相关试卷

1、将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）

A、 $2, 3, 4$ B、 $\sqrt{3}, \sqrt{4}, \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2}, \sqrt{2}, \sqrt{2}$ D、 $6, 8, 10$

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2、如图，若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是由 $△ A B C$ 平移后得到的，且 $△ A B C$ 中任意一点 $M (x, y)$ 经过平移后的对应点为 $M_{1} (x + 5, y - 4)$ ，且 $A (- 5, 3)$ ， $B (- 3, 1)$ ， $C (- 1, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $S_{△ A_{1} B_{1} C_{1}}$ ；

(4)、点P在x轴上，若 $S_{△ P O C_{1}} = 3 S_{△ A B C}$ ，求点P坐标．

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3、某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙（墙的最大可用长度为 $20$ 米），其余用长为 $39$ 米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为 $1$ 米的小门（小门不用篱笆）

(1)、设菜地的宽 $A B$ 为 $x$ 米，则 $A D =$ ______米（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、当 $x$ 为何值时，围成的菜地面积最大？最大为多少？

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4、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、写出A、B、C的坐标．

(2)、以原点O为对称中心，画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后的 $△ A B_{2} C_{2}$ ．并求出在旋转的过程中 $A B$ 扫过的面积．

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5、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 有一个根是 $x = 1$ ，则 $m =$ ．

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6、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = 9$ ， $A D = 15$ ， $∠ B C D = 120 °$ ，弦 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、 $7 \sqrt{3}$ B、 $8 \sqrt{3}$ C、12 D、13

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7、如图，将边长为6的等边 $△ A B C$ 沿直线 $E F$ 折叠，使点 $A$ 与 $B C$ 边上的点 $D$ 重合，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 边上，若 $D C = 2 B D$ ，则 $B E \cdot C F$ 的值为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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8、小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，准备在数学课上随机选取其中一位进行分享，选到赵爽的概率是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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9、下列方程中，关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $x + \frac{1}{y} = 4$ B、 $x^{2} + y = 2$ C、 $2 x - x^{2} = 3$ D、 $x^{2} + 2 x = (x + 1) (x - 1)$

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10、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、有关“光盘行动”落实情况的调查

根据以下素材，探索完成任务．

让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害

背景

为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量

素材1

从七、八年级中随机抽取了 $10$ 个班的餐厨垃圾质量，数据如表（单位： $kg$ ）

七年级	$0.8$	$0.9$	$0.8$	$0.8$	$1.1$	$1.7$	$2.3$	$1.1$	$1.9$	$1.6$
八年级	$1.0$	$0.9$	$1.3$	$1.0$	$1.9$	$1.0$	$0.9$	$1.7$	$2.3$	$1.0$

素材2

餐厨垃圾质量用 $x (kg)$ 表示，分四个等级：

$A$ ： $x < 1$

$B$ ： $1 \leq x < 1.5$

$C$ ： $1.5 \leq x < 2$

$D$ ： $x \geq 2$

（备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越好）

素材3

七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析如下表：

年级	平均数	中位数	众数	方差	$A$ 等级所占百分比
七年级	$a$	$1.1$	$0.8$	$0.26$	$40 %$
八年级	$1.3$	$b$	$1.0$	$0.22$	$c$

(1)、求出素材3表格中的

a

，

b

，

c

的值．

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实的更好？请说明理由．

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12、思维拓展：已知实数s，t分别满足 $19 s^{2} + 99 s + 1 = 0$ ， $t^{2} + 99 t + 19 = 0, (s t \neq 0)$ 则 $\frac{s t + 4 s + 1}{t} =$

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13、若一元二次方程 $5 x^{2} + 10 x - 1 = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$

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14、如图，把面积为50和18的两个正方形①②放入长方形 $A B C D$ 中，阴影部分的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，若 $S_{1} - S_{2} = 8$ ，则 $A B =$

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15、将方程 $(1 - x) (x + 3) = 1$ 化成一般形式是

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16、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
①若 $a + b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根；
③若c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
④若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ ．
⑤存在实数 $m, n (m \neq n)$ ，使得 $a m^{2} + b m + c = a n^{2} + b n + c$
其中正确的是（）

A、①②④ B、①②④⑤ C、①②③④⑤ D、①②③

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17、在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势．某地95号汽油一月初价格是7.8元/升，三月初价格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程（）

A、 $8.3 {(1 + x)}^{2} = 7.8$ B、 $7.8 {(1 + x)}^{2} = 8.3$ C、 $7.8 (1 + x^{2}) = 8.3$ D、 $7.8 (1 + x) + 7.8 {(1 + x)}^{2} = 8.3$

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18、为响应“绿色低碳，节能降耗”号召，某校举办校园节能知识竞赛，九年级（2）班20名参赛学生的成绩（单位：分）如下：82、85、85，90，85，95，85，90，85，80，85，90，95，85，90，80，85，90，85，90．这组数据的众数是（）

A、80 B、85 C、90 D、95

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19、如图1，已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ．弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，连结 $O B$ ，交 $C D$ 于点F．

(1)、求证： $∠ B C D = ∠ A B O$ ．

(2)、如图2，连结 $B D$ ．若 $\sin ∠ C A B = \frac{3}{5}$ ，求 $\frac{B D}{B F}$ 的值．

(3)、当 $C D = 11$ ， $B F = 2 \sqrt{5}$ 时，求 $⊙ O$ 的半径．

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20、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(2, 1)$ ．

(1)、求该图象的对称轴．

(2)、若该函数的最大值为 $- a^{2} + 2 a + 5$ ，求该函数的表达式．

(3)、已知 $M (x_{1}, m)$ ， $N (x_{2}, m)$ 为该函数图象上两点，当 $x_{2} > x_{1}$ 且 $1 \leq x_{2} - x_{1} \leq 4$ 时，满足 $m \leq 3$ ，求a的取值范围．

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