相关试卷

1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， AC⊥BC ，若AC＝4，AB＝5，则对角线BD的长为．．

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2、若一个八边形的每个外角都相等，则它的一个内角等于度．

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3、已知点M（x₁ ， n），N（x₂ ， n+2）都在反比例函数 $y = \frac{a^{2} + 1}{x}$ （a为实数）的图象上，（）

A、若x₁x₂＜0，则﹣2＜n＜0 B、若x₁x₂＞0，则n＜﹣2 C、若n＜0，则x₁﹣x₂＜0 D、若n＞﹣2，则x₁﹣x₂＞0

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4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将它向右平移得到Rt△A'B'C'，AC和A^'B^'交于点D ，延长BA ， C^'A^'交于点E ，若BC^'＝7，B'C＝3，则线段DE的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5、随着生产技术的进步，某款药品的生产成本逐年下降．两年前生产1吨药品的成本是5000元，现在生产1吨该款药品的成本是3000元，设药品成本的年平均下降率为x ，则可列方程（）

A、2×3000（1﹣x）＝5000 B、3000（1﹣x）²＝5000 C、2×5000（1﹣x）＝3000 D、5000（1﹣x）²＝3000

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6、如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， AO＝CO ， BO＝DO ．（）

A、若AC⊥BD ，则AO＝BO B、若AC⊥BD ，则∠BAC＝∠DAC C、若AC＝BD ，则∠ABD＝∠CBD D、若AC＝BD ，则AB＝BC

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7、如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，AM⊥y轴于点M ，若△AOM 的面积为4，则k的值为（）

A、﹣8 B、﹣4 C、4 D、8

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8、给出一组数据：a ， b ， c ， c ， d（a＜b＜c＜d），将这组数据改变为a﹣2，b ， c ， c ， d+2后，比较这两组数据，统计量一定发生变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数

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9、若关于x的一元二次方程x²﹣mx+2＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣3

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10、下列各式运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{24} \div \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$

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11、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点A（2，﹣3），则函数图象一定还经过（）

A、（1，6） B、（3，2） C、（﹣6，1） D、（﹣3，﹣2）

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12、以下图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图是象棋棋盘一部分示意图，建立平面直角坐标系，使“将”位于点 $(- 1, - 2)$ ， “相”位于点 $(1, - 2)$ ，若“相”走一步（“相”只能沿着棋盘走“田”字格），那么“相”的新位置位于点（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(- 1, 0)$ 或 $(- 3, 0)$ C、 $(- 3, 0)$ D、 $(- 1, 0)$ 或 $(3, 0)$

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14、先化简，再求值： $(x - 1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = 5$ ．

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15、下面四个数中比 $- 4$ 小的数是（）

A、1 B、0 C、 $- 5$ D、 $- 3$

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16、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $P$ 为线段 $A C$ 上一动点，点 $E$ 为射线 $B P$ 上的一点（点 $E$ 与点 $B$ 不重合）．

(1)、【问题解决】
如图①，若点 $P$ 与线段 $A C$ 的中点 $O$ 重合，则 $∠ P B C =$ 度，线段 $B P$ 与线段 $A C$ 的位置关系是；

(2)、【问题探究】
如图②，在点 $P$ 运动过程中，点 $E$ 在线段 $B P$ 上，且 $∠ A E P = 30 °, ∠ P E C = 60 °$ ，探究线段 $B E$ 与线段 $E C$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
在点 $P$ 运动过程中，将线段 $B E$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $120 °$ 得到 $E F$ ，射线 $E F$ 交射线 $B C$ 于点 $G$ ，若 $B E = 2 F G, A B = 5$ ，求 $A P$ 的长．

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17、用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离 $x$ 之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点 $F$ ，运动路径近似为抛物线 $C_{1}$ ，且 $C_{1} : y = a x^{2} + b x + c$ ，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点 $G$ ，运动路径近似为抛物线 $C_{2}$ ，且 $C_{2} : y = - \frac{1}{5} x^{2} + m x + n$ ．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计）

(1)、如图②，当 $a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}$ 时，若点 $F$ 坐标为 $(2, 0)$ ，求抛物线 $C_{1}$ 的表达式；

(2)、在（1）的条件下，若 $F G = 4$ ，在水面上有一个截面宽 $A B = 1$ ，高 $B C = 0.5$ 的矩形 $A B C D$ 的障碍物，点 $A$ 的坐标为 $(4.5, 0)$ ，判断此时石块沿抛物线 $C_{2}$ 运动时是否能越过障碍物？请说明理由；

(3)、小星在抛掷石块时，若 $C_{1}$ 的顶点需在一个正方形 $M N P Q$ 区域内（包括边界），且点 $F$ 在 $(3, 0)$ 和 $(4, 0)$ 之间（包括这两点），其中 $M (\frac{1}{2}, 1), N (1, 1), Q (\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ ，求 $a$ 的取值范围．（在抛掷过程中正方形与拋物线 $C_{1}$ 在同一平面内）

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18、如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ A C B$ 是直角， $D$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点， $D E$ 为 $⊙ O$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ．连接 $C D$ ， $B D$ ．

(1)、点 $O$ 与 $A B$ 的位置关系是，线段 $C D$ 与线段 $B D$ 的数量关系是；

(2)、过 $E$ 点作 $E F ⊥ A E$ ，与 $A D$ 的延长线交于点 $F$ ．根据题意补全图形，判断 $△ D E F$ 的形状，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $⊙ O$ 的半径为 $3, D E = 4$ ，求 $C D$ 的长．

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19、某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知 $B D = 28 m, C D = 21 m$ ，该地冬至正午太阳高度角 $α$ 为 $35 °$ ．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离 $A B$ 的长；
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿 $B D$ 方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？
（参考数据： $s i n 35 ° \approx 0.57, c o s 35 ° \approx 0.82, t a n 35 ° \approx 0.70$ ．结果保留小数点后一位）

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20、贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共 $200 t$ ，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共 $280 t$ ．

(1)、求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？

(2)、为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于 $2000 t$ ，至少需要安装多少条A型生产线？

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