相关试卷

1、如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点C作 $C D ‖ A B,$ 交⊙O于点D，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点M，连结AD. 若点M是BC的中点，则 $\frac{A B}{B C} =$ .

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2、符号“f”“g”分别表示一种运算，它们对一些数的运算结果如下：①f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7， $\dots; ② g (\frac{1}{2}) = 2, g (\frac{1}{3}) = 4, g (\frac{1}{4}) = 6, g (\frac{1}{5}) = 8,$ …利用以上规律计算： f（2026)- $g (\frac{1}{2026}) - 2026 =$ .

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3、《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》及《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献. 某校九年级准备从这四部著作中随机抽取两本开展“数学文化”活动，则该年级的学生恰好抽取到《周髀算经》和《测圆海镜》的概率是.

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4、如图，小嘉在点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得BC=15m，则树的高度AB为m. （用含α的三角函数表示)

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5、解不等式组： ${\begin{matrix} 7 x - 14 \leq 0, \\ 2 （ x + 3) > x + 4 \end{matrix}$ 的解集是.

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6、若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，我们称这个点为二倍点. 若二次函数 $y = x^{2} - 2 x + c$ （c为常数)在-1≤x≤2的图象上有且仅有一个二倍点，则c的取值范围是（ )

A、c=4 B、c≥-5 C、- 5≤c≤4 D、c≥4

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7、如图，在扇形AOB中， ∠AOB=90°， OA=6，点C在弧AB上，连结OC， AD垂直平分OC交OB于点D，则弧BC的长度为（ )

A、π B、2π C、 $\frac{1}{2} π$ D、 $\frac{4}{3} π$

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8、已知点A（x₁ ， y₁)， B（x₂ ， y₂)， C（x₃ ， y₃)在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图象上，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3},$ 则下列结论一定正确的是（ )

A、若 $x_{1} x_{2} > 0,$ 则 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、若 $x_{2} x_{3} > 0,$ 则 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、若 $x_{1} x_{3} < 0,$ 则 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、若 $x_{1} x_{2} < 0,$ 则 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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9、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若F的坐标为（9，6)，则点D的坐标为（ )

A、（2，3) B、（3，2) C、（1，3) D、（1，2)

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10、如图，这是2026年5月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，这四个数的和可能是（ )
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A、42 B、50 C、59 D、68

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11、投掷5次硬币，有3次反面朝上，2次正面朝上. 那么，投掷第6次硬币正面朝上的概率是（ )

A、 $\frac{1}{6}$ B、100% C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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12、下列常见的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ )

A、 B、 C、 D、

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13、下列运算结果为x⁵的是（ )

A、 $x^{2} + x^{3}$ B、 $x \cdot x^{5}$ C、 $x^{7} \div x^{2}$ D、（x²)³

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14、据浙江省经济信息中心发布的数据，2025年，浙江数字经济核心产业增加值12268亿元. 将数12268亿用科学记数法表示为（ )

A、 $12 . 268 \times 1 0^{11}$ B、 $1 . 2268 \times 1 0^{12}$ C、 $0 . 12268 \times 1 0^{13}$ D、 $1 . 2268 \times 1 0^{13}$

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15、 2025年10月，我国深地川科1井首次突破10000米. 以水平地面为基准面，向上为正方向. 若当时深度记为-10000米，后续钻井又下探910米，则钻井最终下探深度可记为（ )

A、- 10910米 B、- 9090米 C、- 910米 D、10910米

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16、如图1，在四边形ABCD中， $A D ‖ B C, ∠ A B C = 9 0^{\circ}, A B = 5, B C = 4,$ CE平分 $∠ B C D,$ 交AB于点E，点F在AB上，且.AE=BF.

(1)、如图2，当点E与点 F重合时，求 $t a n ∠ E C D$ 的值.

(2)、如图3，点G在射线AD上，且点E在点 F上方时，连结DE，FG.
①当 $E F = \frac{5}{3}$ 时，求AD的长.
②若AD+AG=5，求DE+FG的最小值.

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17、已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + c$ （c为常数)经过点A （3， 0).

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、若点A向左平移k（k>0)个单位长度，再向上平移t（t>0)个单位长度后，恰好落在抛物线上.当t≤3时，求k的最大值.

(3)、点C（m，n)在抛物线上（不与点A重合)，过点C作直线l∥x轴，若直线l与抛物线上A，C两点之间的部分（包含点A，C)只有一个交点时，求m的取值范围.

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18、如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点 E，延长AB至点F，使得EF=AE，过点A 作⊙O的切线，交 FC 延长线于点 H，连结AD.

(1)、求证：四边形ADCH 是平行四边形.

(2)、若⊙O半径为5， AH=8，求BF的长.

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19、【阅读理解】

同学们，我们来学习用平方差公式： $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ 近似计算算术平方根的方法.例如求 $\sqrt{40}$ 的近似值.

因为 $6^{2} < {(\sqrt{40})}^{2} < 7^{2},$ 所以 $6 < \sqrt{40} < 7,$

则有以下两种估算方式：

方式一：
因为

40 = 6^{2} + 4,

所以

40 - 6^{2} = 4,

即

(\sqrt{40} + 6) (\sqrt{40} - 6) = 4,

得

\sqrt{40} - 6 = \frac{4}{\sqrt{40} + 6},

故

\sqrt{40} = 6 + \frac{4}{\sqrt{40} + 6}

\approx 6 + \frac{4}{6 + 6} = \frac{19}{3} \approx 6.33 .

方式二：
因为

40 = 7^{2} - 9,

所以

7^{2} - 40 = 9,

即

(7 + \sqrt{40}) (7 - \sqrt{40}) = 9,

得

7 - \sqrt{40} = \frac{9}{7 + \sqrt{40}},

故

\sqrt{40} = 7 - \frac{9}{7 + \sqrt{40}}

\approx 7 - \frac{9}{7 + 7} = \frac{89}{14} \approx 6.36 .

(1)、【比较分析】你认为用哪一种方式得出的

\sqrt{40}

的近似值精确度更高，请说明理由.

(2)、【迁移应用】请选择其中一种方式估算

\sqrt{66}

的近似值（结果保留2位小数).

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20、某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A.编程机器人；B.智能服务机器人；C.拼装机器人；D.表演机器人.为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图：

(1)、参与本次调查的学生总人数为人，喜欢D主题体验区的学生人数为人.

(2)、若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验.请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数.

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