相关试卷

1、台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A， B两点的距离分别为300km、400km，且∠ACB=90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域.

(1)、求监测点A与监测点B之间的距离；

(2)、请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；

(3)、若台风的速度为25km/h，则台风影响该海港多长时间

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2、如图，在 ▱ $A B C D$ 中，BC⊥AC，点M为CD的中点，连接AM并延长，交 BC的延长线于点 E，连接DE.

(1)、求证： BE=2AD；

(2)、当AB⊥AE时，四边形ACED是形，请证明.

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3、阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务.

材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如 $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$

$= \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3})^{2} - 1^{2}}$

$= \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

$= \sqrt{3} - 1 .$

我们就称这个过程为分母有理化.

材料二：已知x、y是两个正整数，且 $x > y$ 记作x+y=a、 $x + y = a 、$ $x y = b,$ 则：

$\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}} = \sqrt{(x + y) \pm 2 \sqrt{x y}}$

$= \sqrt{(\sqrt{x})^{2} + (\sqrt{y})^{2} \pm 2 \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}}$

$= \sqrt{(\sqrt{x} \pm \sqrt{y})^{2}}$

$= \sqrt{x} \pm \sqrt{y} (x⟩ y)$

我们就称 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式.”

例如： $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3 + 2 + 2 \sqrt{3 \times 2}}$

$= \sqrt{(\sqrt{3})^{2} + (\sqrt{2})^{2} + 2 \sqrt{3} \times \sqrt{2}}$

$= \sqrt{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^{2}}$

$= \sqrt{3} + \sqrt{2}$

任务：

(1)、①分母有理化；

\frac{1}{\sqrt{5} - 1}

=。

(2)、根据材料中的方法进行化简与计算：已知

m = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}, n = \frac{2}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}},

求m+n的值.

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4、在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF=BE，连接AF，BF.

(1)、求证：四边形BFDE是矩形；

(2)、若CF=3， BF=4， AF平分∠DAB，求DF的长.

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5、如图，在△ABC中， AC=BC， CD是AB边上的高线，延长CD到E，使得CD=DE，连接AE、BE.

(1)、求证：四边形AEBC是菱形；

(2)、若AB=16， BC=10，求菱形AEBC的面积.

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6、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.

(1)、直接写出： AB= ， AC= ， BC=；

(2)、判断△ABC的形状，并说明理由.

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7、计算：

(1)、 ${(\sqrt{2})}^{2} + \sqrt{18} - \sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{3}};$

(2)、 $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2} .$

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8、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得∠ABC=80°， BA=BE，则∠BAE的度数为.

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9、如图，将2个正六边形螺母放在地面l上，则∠1的度数为.

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10、如图所示，在平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点C的坐标为(-4，0)，点A的坐标为(1， 3)，则顶点B的坐标是.

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11、如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为.

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12、若实数a，b满足 $∣ a + 2 ∣ + \sqrt{b - 3} = 0,$ 则a+b的值是.

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13、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， AC=BC=8，将△ABC折叠，使点B与AC的中点F重合，折痕为DE，则 CE的长为( )

A、5 B、4 C、3 D、2

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14、周末，小明同学骑车去东营市图书馆借书，之后骑车回家.下面图象描述了他离家的距离s(米)与骑行时间t(分钟)之间的关系.根据图中提供的信息，给出下列说法：
①小明共骑行了2400米；
②小明在图书馆停留了2分钟；
③小明从家到图书馆路上的平均速度为400米/分钟；
④小明从图书馆回家路上的平均速度为200米/分钟；
其中正确的说法共有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、图1所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图2所示的平行四边形ABCD，其中∠A+∠C=200°，则∠B的度数为( )

A、130° B、100° C、80° D、70°

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16、如图，在矩形ABCD中，连接AC， BD， ∠BAC=60°， AB=4，则BD的长为( )

A、8 B、 $4 \sqrt{3}$ C、4 D、 $2 \sqrt{3}$

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17、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，若OE=3，则BC的长为( )

A、3 B、6 C、9 D、12

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18、某商店进了一批玩具，其销售数量x(个)与销售额y(元)之间的关系式为y=8x，则当销售数量为4个时，销售额为( )

A、24元 B、32元 C、40元 D、48元

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19、若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )

A、十边形 B、九边形 C、八边形 D、七边形

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20、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )

A、2， 3， 4 B、4， 6， 8 C、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， D、5，12，15

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