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1、如图1，三脚支架直立在水平地面上，支架脚AB的长为50cm，与水平地面的夹角为α，其示意图如图2，若sinα=0.8，则点A到水平地面的距离AC的长为cm.

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2、现有 5 张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，随机抽一张卡片，抽到数字5的概率为.

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3、若 $\frac{1}{x - 2} = 1,$ 则x=.

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4、如图，在▱ABCD中，AC， BD相交于点O， BD=2， ∠CBD=45°， E， F分别是线段BD上的点，AE⊥BD， CF⊥BD，设OF为x，EC²为y，则y有( )

A、最大值0.8 B、最小值 0.8 C、最大值0.6 D、最小值0.6

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5、已知反比例函数 $y = \frac{1}{x}, P (x_{1}, y_{1}), Q (x_{2}, y_{2})$ 是其图象上两点，下列说法正确的是( )

A、当 $x_{1} + x_{2} < 0$ 时， $y_{1} + y_{2} < 0$ B、当 $x_{1} - x_{2} < 0$ 时， $y_{1} - y_{2} < 0$ C、当 $x_{1} + x_{2} = 0$ 时， $y_{1} + y_{2} = 0$ D、当 $x_{1} + x_{2} > 0$ 时， $y_{1} + y_{2} > 0$

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6、我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?”意思是说“今有多人共买一物，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱，问人数和物价各多少?”设人数为x人，物价为y钱，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 8 x = y - 3, \\ 7 x = y + 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 x = y + 3, \\ 7 x = y - 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 8 y - 3, \\ x = 7 y + 4 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 8 y + 3, \\ x = 7 y - 4 \end{matrix}$

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7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O，若点A (2， 1)的对应点为点A' (4， 2) ，则点B (3， 2)的对应点B'的坐标为( )

A、(8， 4) B、(4， 8) C、(6， 4) D、(4， 6)

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8、某班5位同学参加普法知识竞赛，答对的题数分别是7，8，9，9，10，则这5位同学答对题数的中位数为( )

A、7 B、8 C、9 D、10

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9、如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，若∠ABD=44°，则( )

A、∠ODA=46° B、∠ODC=46° C、∠OAD=44° D、∠OBC=44°

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10、下列式子运算正确的是( )

A、 $a^{3} + a^{7} = a^{10}$ B、 $5 a^{5} - a^{5} = 5$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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11、如图是五个完全一样的正方体搭成的几何体，其左视图是( )

A、 B、 C、 D、

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12、2026年4月，阿尔忒弥斯2号顺利完成奔月之旅，总航程约为1120000000米，将数字1120000000用科学记数法表示为( )

A、 $1.12 \times 1 0^{9}$ B、 $11.2 \times 1 0^{8}$ C、 $1.12 \times 1 0^{8}$ D、 $0.112 \times 1 0^{10}$

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13、如图，在矩形ABCD中， AB=a·BC，点E是边BC上的一个动点，连结DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连结AF交DE于点 P.

(1)、求证： ∠CEF=∠CDE；

(2)、当AF经过点C时，点E恰好是BC的中点.
①求a的值；
②当 $\frac{A F}{A B} = \frac{\sqrt{41}}{3}$ 时，求 $\frac{A P}{P F}$ 的值.

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14、已知二次函数 $y = x^{2} + m x + 4 - m$ （m为常数).

(1)、若该二次函数的图象与y轴交于点（0，-1)，
①求该二次函数的表达式；
②求x的取值范围，使得y随x的增大而增大；

(2)、若对于任意实数x，都有 $x^{2} + m x + 4 - m \geq 3 x + 2,$ 且二次函数 $y = x^{2} + m x + 4 - m$ 的图象与直线y=a交于M， N两点，若 $M N = \sqrt{3},$ 求a的值.

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15、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， D为AB的中点，以CD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F. 记△BEF的面积为S₁ ，四边形CDFE的面积为S₂.

(1)、求证：直线EF与⊙O相切；

(2)、若 $s i n B = \frac{3}{5}, S_{2} = m S_{1},$ 求m的值.

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16、某社区推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物，可以赚取积分兑换生活用品. 为了鼓励居民积极投放，超过一定投放质量后，奖励积分升级. 其中塑料与纸张的奖励积分y （分)与投放质量x（kg)的函数关系如图所示，已知投放纸张超过10kg后，奖励积分为25分/kg，规定积分满400分，可以兑换智能扫地机器人一台.

(1)、求a的值；

(2)、问一次性投放8kg塑料和12kg纸张所获得的积分和，可以兑换到智能扫地机器人吗?通过计算说明.

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17、为弘扬传统文化，某中学组织全校学生参加传统文化知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩数据（成绩为整数，满分为100分)，将收集的数据分 A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、所抽取的学生人数是，频数分布条线图中 $a =$ 扇形统计图中 $n =$ .

(2)、成绩在81分及以上为优秀，若该校以2000人计算，估计成绩优秀的学生人数.

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18、如图，在△ABC中， ∠C=60°， AC=2， BC=8，点D是边BC上的中点.

(1)、求线段 AD的长.

(2)、求tan∠ABC的值.

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19、解方程： $\frac{1 - x}{x - 2} + \frac{1}{2 - x} = 1 .$

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20、先化简，再求值： ${(x + y)}^{2} + x (1 - 2 y),$ 其中x=1，y=-2.

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