相关试卷

1、按要求完成各题

(1)、解二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 4 ① \\ x - y = 1 ② \end{array}$ ；

(2)、先化简： $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{a (a + 1)}$ ，再从 $- 1 \leq a \leq 1$ 中选取一个合适的整数 $a$ 代入求值．

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B C = A B = 6$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = 90 °$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，连接 $D E$ ， $C F ⊥ D E$ 于点 $F$ ．若 $D E = 5, E F = B E, ∠ B C F + 2 ∠ D C F = 90 °$ ，则 $A D$ 的长为．

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3、如图，已知 $∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 为线段 $B C$ 中点，以点 $D$ 为圆心， $D B$ 为半径画弧，交射线 $B A$ 于点 $E$ ．若 $B C = 6$ ，则 $B E$ 的长为．

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4、新年期间，小新从《年年有熊》《疯狂动物城2》《飞驰人生3》这三部电影中随机抽取一部观看，则抽到《年年有熊》的概率为．

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5、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象，与 $x$ 轴交于点 $A (3, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，下列说法中， $① a < 0$ ； $② b^{2} - 4 a c < 0$ ； $③ a + b + c > 0$ ；④若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，则 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ ．结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、小红同学制作了一把扇形纸扇（如图①）．其打开后的形状如图②所示． $O A = 25, O C = 5$ ， $∠ A O B = 120 °$ ，她在扇面一侧涂上颜色（阴影部分），则涂上颜色的周长为（）

A、 $20 π + 40$ B、 $20 π + 20$ C、 $30 π + 40$ D、 $40 π + 40$

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7、某电商平台综合“用户评价”和“物流速度”对商品进行评分，其中“用户评价”的权重为 $70 %$ ， “物流速度”的权重为 $30 %$ ．某商品的“用户评价”为90分，“物流速度”为60分．则该商品的综合评分为（）

A、75 B、78 C、81 D、87

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，使点 $B$ 落在 $D E$ 上．若 $∠ C = 20 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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9、小星用直角三角尺检查某种半圆形工业配件是否合格．下列配件中，合格的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、不等式 $- 1 \leq y < 2$ 的所有整数解的和是（）

A、 $- 1$ B、2 C、1 D、0

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11、如图，菱形 $A B C D$ 的两条对角线交于点 $O$ ，若 $A B = 5, A O = 3$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、4 B、8 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{34}$

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12、下列命题中，是假命题的是（）

A、平行四边形的对边相等 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D、平行四边形的对角线相等

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13、下列三角形中，一定是全等三角形的是（）

A、①② B、①③ C、③④ D、①④

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14、下列运算正确的是（）

A、 $a^{5} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $a^{4} + a^{3} = a^{7}$ C、 $3 a \cdot 2 a = 6 a$ D、 ${(a^{4})}^{2} = a^{6}$

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15、下列春晚的标志中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、问题探究

(1)、如图，已知四边形ABCD， $A B = A D = 2, C B = C D = \sqrt{10}, ∠ B A D = 9 0^{\circ},$ 点 E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求四边形EFGH的面积；
问题解决

(2)、“光影为笔，草坪为卷.”某市文化公园规划打造沉浸式草坪灯光秀，将一条长为240米的园区道路AB设为观众主要观影步道，其一侧的开阔草坪作为灯光秀表演区.如图②，为提升灯光层次与视觉冲击力，管理部门在步道端点A，B处设置固定主灯光投射点，在表演区内设置移动主灯光投射点C，D.其中，点C，D到步道中点P的距离均等于AB长的一半，且CD=PA.现设计团队拟在表演区域内增设两个联动灯光投射点M，N，分别位于AC与BD的中点处，以形成动态光影核心区域 $△ M P N .$ 为增强视觉冲击力，需使△MPN的光影覆盖面积尽可能大.请问，是否存在符合设计要求的面积最大的△MPN区域?若存在，求△MPN面积的最大值；若不存在，请说明理由（步道宽度与灯光投射点大小均忽略不计).

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17、如图①，是某海底世界时空隧道的截面图，上半部分可近似看一条作抛物线，下半部分可近似看作矩形AOCB.如图②所示，以点O为坐标原点，地面OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.已知矩形长OC=5m，宽OA=1m，隧道最高点距离地面 $\frac{33}{8} m .$

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、为清洁隧道玻璃，工人师傅设计了一个清洁设备，OG是一条滑轨（点G在抛物线对称轴右侧的抛物线上)，GH是高度为3米的竖直支撑杆，PM为竖直的伸缩清洁臂，当点P在OG上滑动时，伸缩清洁臂 PM可清洁隧道玻璃.若0≤PM≤2.5，请问：伸缩清洁臂能否彻底清洁OG上方的玻璃?请说明理由.

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18、如图， AB为⊙O的直径， CD为弦， AB⊥CD于点E.点F为圆外一点，连结AD， BC， BD， DF， BF， ∠DBF=∠C.

(1)、求证： BF为⊙O的切线；

(2)、若 $C D = B F, s i n F = \frac{3}{5}, D F = 5,$ 求AE的长.

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19、豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律?同学们对这个问题很感兴趣.为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程.
【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米)粒数，记录数据.
【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（0≤x<2)， B类（2≤x<4)， C类（4≤x<6)， D类（6≤x<8)， E类（8≤x<10)
【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图.
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查活动中随机抽取了个豌豆荚，图中a= ， b= ；

(2)、所调查豆子粒数的中位数落在类中；（只填写字母)

(3)、豌豆荚中豆粒数量多的果实饱满、品质优良，具有更高的市场与食用价值.根据调查数据，现将D类、E类豌豆荚定为精品豌豆荚，请估算某超市购进的50公斤豌豆荚中，精品豌豆荚的质量约为多少公斤.

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20、随着智能化家电逐渐走进千家万户，扫地机器人凭借便捷高效的清洁优势备受青睐.小明家购买了一台扫地机器人，经过多次使用后发现，该扫地机器人在工作过程中，打扫面积y（平方米)与显示电量x（%)近似满足函数. $y = - 2 x + b （ 0 \leq x \leq 100,$ 不考虑其他耗电问题)，且在满电状态下打扫30平方米后，显示电量为85%.

(1)、 b=；

(2)、为延长扫地机器人的使用寿命，建议电量剩余30%时开始充电.按此建议，该扫地机器人，在满电状态下打扫多少平方米后开始充电?

(3)、已知该扫地机器人电池容量为50Wh；充电功率为20W，其中电量（Wh)=充电功率（W)×充电时间（h).满电的扫地机器人先打扫了100平方米后停止工作，再充电t小时，电量显示为70%，求t的值.

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