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1、如图①，西安鄠邑区渼陂湖素有“关中山水最佳处”的美誉，景区地标云溪塔为仿唐密檐式九层空心塔.如图②所示，塔身AB=21m，塔体建于高台BC之上，高台高度无法直接测量.小明和父母借助手机上可以测量距离和角度的软件，在距地面F点高1.5m的观测点D处，测得云溪塔塔尖A的仰角为45°；沿水平观景步道向后退8.8m至点G处，再次在离地高1.5m的观测点E处测得塔尖A的仰角为37°. F，G两点均位于湖边水平观景步道上，且与塔底、塔尖在同一竖直平面内，求塔下高台BC的高度.（参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.80, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75) .$

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2、在今年的国际数学日（3月14日)，某校的七年级（一)班开展“讲数学家故事”的活动. A、B、C、D四张卡片上分别印有四位中国数学家：祖冲之、刘徽、华罗庚、陈景润（卡片除图案外其他均相同).将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.

(1)、随机抽取一张卡片，卡片上是数学家祖冲之的概率是；

(2)、小安随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚的概率.

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3、如图，在 Rt△ABC中， ∠B=90°，请用尺规作图法，在边AC上求作一点D，使得BD将△ABC分为两个等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法)

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4、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} + 1}{a} + 2) \div \frac{a^{2} - 1}{a},$ 其中a=2.

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5、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 （ x + 1) > x - 1 \\ \frac{x + 5}{2} > 3 x \end{matrix}$

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6、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + ∣ 1 - \sqrt{5} ∣ .$

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7、如图，在矩形ABCD中，点E， F分别为边AD， BC上的动点，将矩形沿EF翻折，顶点 C，D分别落在点 P，Q 处.若 $A B = 3, B C = 3 \sqrt{2}, B F = 2 D E,$ 则 AP的最小值为.

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8、如图，已知菱形ABCD的边长为 $4 \sqrt{3},$ 对角线 $A C = 8 \sqrt{2}, D E ⟂ A B,$ 交AC于点F，则CF的长为.

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9、在生态学中，某种濒危鸟类的有效栖息地面积S（平方千米)与其种群密度a（只/平方千米)近似满足反比例关系.研究发现，当有效栖息地为20平方千米时，密度为25只/平方千米.若该区域内的鸟类总数保持稳定（无迁入迁出)，当因森林砍伐导致有效栖息地缩减至5平方千米时，种群密度a=只/平方千米.

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10、如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB=.

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11、已知抛物线 $y = x^{2} + (m - 1) x + m,$ 当x=1时， y<4，且当x>2时， y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ )

A、m>-3 B、m<2 C、- 3≤m<2 D、1<m≤3

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12、如图， AB为⊙O的直径， CD为⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠D 的度数为（ )

A、40° B、50° C、60° D、80°

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13、如图，在平面直角坐标系中，点A （-3， 1)，点B （-1， 1)，若将直线y=x沿y轴向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的值可以是（ )

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、3 D、 $3 \sqrt{2}$

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14、如图，在△ABC中， ∠A=120°， AB=AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC.若 $B E = 4 \sqrt{3},$ 则DE的长是（ )

A、 $\sqrt{3}$ B、6 C、2 $\sqrt{3}$ D、3

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15、下列各式中，计算结果等于9a⁶的是（ )

A、 $(- 3 a^{3})^{2}$ B、 $(- 3 a^{3})^{3}$ C、 $(- 9 a^{3})^{2}$ D、 $(3 a^{3})^{3}$

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16、下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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17、下列四个数中，绝对值最大的数是（ )

A、1.5 B、- 2 C、0 D、- $\frac{1}{2}$

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18、如图，在菱形ABCD中，点E是线段BC上的一动点(点E不与B，C重合)，连结AE交BD与点H，作AE的垂直平分线FG分别交 AE，BD于点F，G。连结AG，CG。

(1)、若AG=3，求CG的长。

(2)、求证： ∠ABC=2∠EAG。

(3)、若菱形的边长为5， $t a n ∠ A B D = \frac{1}{2},$ 当AF+FG+CG取最小值时，求FG的长。

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + a - 1 。$

(1)、求该二次函数图象的对称轴。

(2)、若直线y=-x-2与抛物线相交于两点，其中一个交点的横坐标为2。过点P(m，0)作y轴的平行线分别交抛物线和直线y=-x-2于点 M，N。
①若m=3，求MN的长度。
②当点M在点N的上方，且线段MN的长度随OP的增大而减小时，求m的取值范围。

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20、篮球运动是增强体质的重要方式。为了解学生篮球运动的情况，丽水某校结合“浙BA”进行校园篮球推广活动，对九年级学生“每周篮球运动时间”进行了抽样调查。将运动时间x(单位：分钟)分为以下四组(A： x<30； B： 30≤x<60； C： 60≤x<90； D： x≥90，单位：分钟)进行统计，绘制了如下不完整的统计图。
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求本次抽取的学生人数和m的值。

(2)、已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中每周篮球运动时间大于。60分钟(含60分钟)的学生有多少人?

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