相关试卷

1、对称性不仅是数学的美学体现，更是生物适应环境的“最优解”。下列生物的外轮廓同时
具备轴对称性和中心对称性的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图①，在 $△ A B C$ 中，BD平分 $∠ A B C$ ，且与 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C E$ 的平分线交于点 $D$ .

(1)、【问题解决】
若 $∠ A B C = 8 0^{°}$ ， $∠ A = 6 0^{°}$ ，则 $∠ D$ =.

(2)、【猜想证明】
当 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 在变化，而 $∠ A$ 始终保持不变，则 $∠ D$ 是否变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含有 $∠ A$ 的式子表示 $∠ D$ ）

(3)、【拓展提高】
若把 $∠ A$ 截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想 $∠ D$ 、 $∠ M$ 、 $∠ N$ 的数量关系，并说明理由.

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3、如图 1，在四边形 ABCD 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C$ .

(1)、求证：四边形 ABCD 是平行四边形；

(2)、在（1）的条件下，如图 2，若 F 为 AB 边上一点，E 为 BC 边上的中点，连结 DF， EF， DE，若 $∠ D F E = 9 0^{°}$ ，证明 $D F = A F + 2 B F$ .

(3)、在（1）的条件下，若 F 为 AB 边上的中点，E 为 BC 边上的一点，连结 DF， EF， DE，若 $∠ D F E = 9 0^{°}$ ，请直接写出线段 BE，CE，ED之间的数量关系.

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4、先阅读下列材料，再解答下列问题：
因式分解： $(x + y)^{2} + 2 (x + y) + 1$ .
解：将“ $x + y$ ”看成整体，设 $x + y = m$ ，则原式= $m^{2} + 2 m + 1 = (m + 1)^{2}$ .
再将 $x + y = m$ 代入，得原式= $(x + y + 1)^{2}$ .
归纳总结：把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.

(1)、下面是小明同学用“换元法”对多项式 $(x^{2} - 2 x - 1) (x^{2} - 2 x + 3) + 4$ 进行因式分解的过程，请将分解过程补充完整.
解：设 $x^{2} - 2 x = y$ .
原式=()()+4
$= y^{2} + 2 y + 1$
=() $^{2}$
将 $x^{2} - 2 x = y$ 代入，得原式= $(x^{2} - 2 x + 1)^{2}$ =.

(2)、请你用“换元法”对多项式 $(x^{2} + 6 x) (x^{2} + 6 x + 18) + 81$ 进行因式分解.

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5、深圳市A高速公路收费站在早高峰期间，人工收费通道和ETC通道同时开放。已知ETC通道每小时通过的车辆数是人工收费通道的2.5倍，通过600辆车时，ETC通道比人工收费通道少用3小时。

(1)、求人工收费通道和ETC通道每小时分别通过多少辆车？

(2)、如果A高速收费站一共有10条收费通道，请问至少要开通多少条ETC通道才能在早高峰2个小时的时间段内通过5000辆车？

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6、用无刻度直尺和圆规作图：如图，已知 $△ A B C$ ，求作：BC边上的高.
小明的作图步骤如下，请补全作图步骤，并按照步骤作图.（注：作图时先用铅笔作图，再用黑笔描黑.）
步骤1：延长CB，任取一点N，使点N与点A在CB延长线的两旁；
步骤2：以AN的长为半径作弧，交CB延长线于点P和点Q；
步骤3：分别以，为圆心，以PA长为半径作弧，两弧交于点F（不与A点重合）；
步骤4：连接AF，交CB的延长线于点D，AD即为所求.

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7、先化简，再求值： $(\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{x - 3}) \div \frac{x}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = 6$ .

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8、解不等式组： ${\begin{array}{l} 6 x \geq 2 (x - 1) \\ \frac{x + 2}{2} < \frac{x + 5}{3} \end{array}$ ，并写出它的所有整数解.

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9、如图，在边长为6的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E是AC边上一动点，将 $△ A D E$ 沿ED翻折得到 $△ F E D$ ，延长EF交线段BC于点G.若 $C G = 2$ ，则AE的长为.

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10、如图是一款折叠式台灯，其侧面示意图如折线 A - B - C - D， $∠ C = 6 0^{°}$ ，连接 BD， $∠ C B D = 8 0^{°}$ ，线段 AB 可绕点 B 旋转，AB 的延长线与线段 CD 的延长线相交于 D 点右侧的点 E，当 $∠ A B C$ 为度时， $△ B D E$ 是等腰三角形.

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11、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6， 0)，线段AB向右平移4个单位到线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中三角形CEO的面积为4，则E点坐标为.

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12、当 x=时，分式 $\frac{| x | - 3}{x - 3}$ 的值为0.

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13、如图，在“探索一次函数 $y = k x + b$ 中，k，b与图象的关系”活动中，已知点A (3， 3)，点 $P (m ， n)$ 在第一象限内且满足 $m + n = 3$ ，若一次函数 $y = k x + b$ 图象经过 A，P，则下列判断正确的是（）

A、当 $x < 0$ 时， $y > b$ B、当 $x < 2$ 时， $y < 2 k + b$ C、若 $k \geq 3$ ，则 $b \geq - 6$ D、若 $b \geq 8$ ，则 $k \leq \frac{5}{3}$

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14、某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2400元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于 $5 %$ 的售价打折出售，最低可打几折（）

A、9折 B、8.5折 C、8折 D、7.5折

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15、青铜镜，古称“鉴”或“照子”. 图2是从八边形铜镜（图1）底部抽象出的正八边形ABCDEFGH，连接HD，则 $∠ H D E$ 的度数为（）

A、 $6 0^{°}$ B、 $62 . 5^{°}$ C、 $6 5^{°}$ D、 $67 . 5^{°}$

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16、某平板电脑支架如图所示， $E A = E D = 6 \sqrt{3} c m$ ，为了使用的舒适性，可调整 $∠ A E D$ 的大小. 若 $∠ A E D = 12 0^{°}$ ，则AD的长度为（）

A、12 B、18 C、 $12 \sqrt{3}$ D、15

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17、如图，如果 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转后能与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 重合，那么旋转角的度数为（）

A、 $3 0^{°}$ B、 $6 0^{°}$ C、 $9 0^{°}$ D、 $12 0^{°}$

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18、在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量 x(克)
0＜x $\leq$ 20
20＜x $\leq$ 40
40＜x $\leq$ 60
邮资 y(元/封)
1.20
2.40
3.60
某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（）

A、10克 B、39克 C、20克 D、52克

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19、新能源汽车作为强势崛起的一股汽车产业新势力，正在持续迈入新的发展阶段，对行业内外产生着深远影响。下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、等边三角形是最具对称性的几何图形之一，其三边相等、三角均为 $6 0^{°}$ ，简洁背后隐藏着丰富的性质.某数学小组近期在研究等边三角形的相关知识.

(1)、如图 1，数学小组发现一些精美的正六边形窗花，而一个正六边形可以由六个全等的等边三角形镶嵌而成，如图 2，已知 $A B = 4$ ，则正六边形 ABCDEF 的面积是.

(2)、如图 3，已知 $△ A B C$ 是边长为 4 的等边三角形， $△ B D E$ 是边长为 1 的等边三角形. 将 $△ B D E$ 沿射线 BC 方向平移，点 B，D，E 的对应点分别为点 B'，D'，E'.
① 如图 4，在 $△ B D E$ 平移过程中，小深同学画出了 $A B^{'} = A E^{'}$ 时的情形，此时 $△ B D E$ 平移的距离为 ▲ ；
② 如图 5，在 $△ B D E$ 刚好平移到点 E' 与点 C 重合时，连接 BD'，连接 AB' 并延长交 BD' 于点 F，求此时 $∠ B^{'} F D^{'}$ 的大小；
③ [画图探索] 已知点 G 在线段 AC 上，且 $C G = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，在 $△ B D E$ 平移的过程中，当 $△ B^{'} E G$ 是直角三角形时，请直接写出 $△ B D E$ 平移的距离.

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信件质量 x(克)	0＜x $\leq$ 20	20＜x $\leq$ 40	40＜x $\leq$ 60
邮资 y(元/封)	1.20	2.40	3.60