相关试卷

1、在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图1，点E是 $⊙ O$ 的弦 $B D$ （不是直径）的中点，过点E的直线交 $⊙ O$ 于点A，C．过点D作 $D F ⊥ A D$ 交弦 $A C$ 于点F．点G在 $A E$ 上， $B D$ 平分 $∠ C B G$ ，连接 $D G$ ，且 $D G ⊥ B G$ ．

(1)、求证： $∠ A F D = ∠ B D G$ ；

(2)、如图1，若 $A G = 2 E F$ ，求 $\tan ∠ C B D$ 的值；

(3)、如图2，若点O在线段 $B G$ 上，求 $\frac{O G}{O B}$ 的值．

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3、已知抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + m x - 4$ 与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且经过点 $D (- 10, 6)$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图 $1$ ，点 $P$ 是抛物线上第三象限内一动点，连接 $C D ， P D ， P C ， P B ， B C$ ． $△ P C D$ 面积记为 $S_{1}$ ， $△ P B C$ 面积记为 $S_{2}$ ，求 $S_{1} - S_{2}$ 的最大值；

(3)、如图 $2$ ，将直线 $B C$ 沿 $x$ 轴翻折交 $y$ 轴于点 $H$ ，过点 $B$ 的直线 $l$ 交 $y$ 轴、抛物线分别于点 $K ， E$ ．若 $∠ H B K = ∠ O A C$ ，求点 $E$ 的坐标．

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4、在 $2026$ 年马年新春送福活动中，某公司计划采购甲、乙两款新春福袋．已知甲款福袋的单价比乙款福袋贵 $14$ 元，用 $10000$ 元购买甲款福袋的数量是用 $9000$ 元购买乙款福袋数量的 $\frac{4}{5}$ ．

(1)、求甲、乙两款福袋的单价；

(2)、该公司计划采购甲、乙两款福袋共 $200$ 个，且甲款福袋的数量不少于乙款福袋数量的 $\frac{1}{3}$ ．若商家推出甲款福袋八折优惠活动，求采购甲款福袋多少个时，采购总成本最低，最低成本是多少元？

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5、某数学兴趣小组设计了一个古祠飞檐结构中的几何测量与计算的方案．

活动课题	古祠飞檐结构中的几何测量与计算．
实物图及示意图	某保护文物——古祠飞檐，其侧视图如图所示．
测量数据	1．测得飞檐挑檐梁 $A B$ 与水平线 $A D$ 的夹角 $∠ B A D = 30 °$ ，挑檐梁 $A B$ 的长度为2米； 2．测得飞檐屋面 $A E$ 的倾斜角 $∠ E A D = 22 °$ ，飞檐立柱 $C E$ 的高度为 $0.2$ 米．
参考数据	$\sin 22 ° \approx 0.375, \cos 22 ° \approx 0.927, \tan 22 ° \approx 0.404, \sqrt{3} \approx 1.732$

请计算：

(1)、飞檐水平横枋

B C

与水平线

A D

的距离；

(2)、飞檐水平横枋

B C

的长度．（结果精确到

0.01 m

）

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ，过点 $D$ 作 $D F ∥ A E$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．连接 $A F$ ，交 $C D$ 于点 $P$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D C F$ ；

(2)、若 $A D = 3$ ， $A B = 4$ ， $B E = 2 E C$ ，求 $C P$ 的长．

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7、为深入贯彻落实《政府工作报告》中关于教育高质量发展的部署，某区教育局为了解辖区内学生课后服务特色课程的选择意愿，随机抽取m名学生开展问卷调查（每人必选且仅选一项）．课程分为五类：A．人工智能编程；B．传统非遗手工；C．校园足球社团；D．经典诵读课程；E．科技创新实践．根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请根据调查信息，回答下列问题：

(1)、 $m =$ _____；

(2)、设选择“C．校园足球社团”课程的人数为 $n =$ _____，并补全条形统计图；

(3)、在本次调查中，五类课程选择的人数分别为：96，60，n，120，84，众数是____，中位数是_____；

(4)、若学生总人数为2400人，估计选择“D．经典诵读课程”的学生人数．

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8、下列是化简 $(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}) \div \frac{x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的两种方法的部分过程：
方法一：
$(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}) \div \frac{x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$ $= (\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}) \div \frac{x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$
…
方法二：
$(\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}) \div \frac{x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$ $= \frac{x^{2}}{x - 1} \div \frac{x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{x}{1 - x} \div \frac{x^{3} - x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$
…

(1)、请选择一种方法完成化简过程；

(2)、当 $x = 5$ 时，求原代数式的值．

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9、计算： $|- \frac{1}{2}| + \sqrt{3} \sin 60 ° + {(- 1)}^{2026} - {(\sqrt{7} - 1)}^{0}$ ．

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10、如图，中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $E F G H$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $A B C D$ ．连接 $E G$ 并延长交 $B C$ 于点M．若 $A B = \sqrt{13}$ ， $E F = 1$ ，则 $\tan ∠ B C F$ 等于；线段 $C M$ 的长为．

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11、图 $1$ 为“江海号”超大直径盾构机，其横截面的形状是圆形．图 $2$ 为其几何示意图．已知该盾构机前端的刀盘直径 $16.6$ 米，匀速旋转一周用时约 $45$ 秒，刀盘上的滚刀从 $A$ 开始，匀速旋转 $9$ 秒后到达 $B$ 处，则此过程中该滚刀所经过的路径 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为 $m$ ．（结果保留 $π$ ）

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12、不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ 3 x + 2 < 5 x \end{array}$ 的解集是．

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13、某古建筑群落有12座殿宇，其中6座重檐，4座歇山，2座攒尖，小明随机选择一座参观游览，则恰好进入“攒尖”游览的概率是．

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14、若 $x = 2$ 是方程 $3 x = a x - 4$ 的解，则a的值是．

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15、计算： $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} =$ ．

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16、已知二次多项式 $a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 是常数，且 $a \neq 0$ ），把关于 $x$ 的方程 $3 a x + b = 2 x - 1$ 的解称为该二次多项式的“衍生值”．若无论 $t$ 为何值时，二次多项式 $2 x^{2} - t x + 5$ 和 $x^{2} - (2 m t - n) x$ 的“衍生值”都相等，则 $2 m - n$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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17、如图，在 $∠ M B N$ 中，以 $B$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线 $B M ， B N$ 于点 $G ， H$ ，在射线 $B M$ 上任取一点 $A$ ，以 $A$ 为圆心， $B G$ 长为半径画弧，交射线 $B M$ 于点 $K$ ，再以 $K$ 为圆心， $G H$ 长为半径在 $∠ M B N$ 内画弧，两弧交于点 $L$ ，过点 $L$ 作射线 $A P$ ，在射线 $A P$ 上取一点 $D$ ，以 $D$ 为圆心， $D A$ 为半径画弧，交射线 $B N$ 于点 $C$ ，连接 $C D$ ，点 $E$ 在射线 $B N$ 上，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．若 $A D = 6$ ， $C E = 2$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、3 D、 $\frac{6}{5}$

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18、如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AC与 $⊙ O$ 相切于点A，连接BC交 $⊙ O$ 于点D．点E在 $⊙ O$ 上，若 $∠ C = 55 °$ ，则 $∠ D E A$ 的大小为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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19、如图，在长方形 $A B C D$ 中，将 $△ A B D$ 沿 $D B$ 折叠得到 $△ M B D$ ， $M B$ 交 $C D$ 于点E．已知 $∠ A D B = 50 °$ ，则 $∠ M D E$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $20 °$ C、 $10 °$ D、 $5 °$

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20、将一次函数 $y = x - 3$ 的图象向上平移4个单位后经过点 $(m, 3)$ ，则 $m =$ （）

A、10 B、4 C、2 D、0

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