相关试卷

1、《周髀算经》是我国最早的一部数学著作，其中记载了勾股定理这一重要的数学原理，吴国数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“赵爽弦图（也称勾股圆方图），在如图所示的“赵爽弦图”中，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形 $E F G H$ 拼成的大正方形 $A B C D$ ．分别以 $F$ ， $H$ 为圆心， $E F$ 长为半径作弧，若 $A B = 5$ ， $E$ 为 $D F$ 的中点，则图中阴影部分的面积为．

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2、如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $A B = A C$ ，直径 $C D$ 与 $A B$ 边交于点 $E$ ，点 $B$ 是 $\overset{⌢}{C D}$ 的中点.若 $C E = 6$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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3、某饮水机开机后即开始烧水，当水温到 $100 ℃$ 时自动停止加热，随后水温逐渐下降，根据此过程绘制了水温y（单位： $℃$ ）随时间x（单位： $m$ ）变化的大致图象（由线段 $A B$ 与双曲线一部分 $B C$ 组成），如图所示．则该饮水机开始烧水后水温始终保持在 $40 ℃$ 以上的时间为分钟．

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4、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + m$ 的图象如图所示，当 $x > 0$ 时， $y$ 的取值范围是．

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5、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，正方形 $A B C D$ 的顶点B在y轴正半轴上，且顶点A的坐标为 $(1, 0)$ ， $B C = \sqrt{10}$ ，则 $tan ∠ B A O$ 的值为．

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6、若 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，则 $a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值为．

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7、函数 $y = \frac{2}{x - 3}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是．

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8、元谋人距今约170万年，是我国境内目前已确认的最早古人类．将170万用科学记数法可表示为．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，按如下步骤作图：①以点 $C$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $C A$ 和 $C B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，分别以点 $M$ 和 $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A C B$ 内交于点 $O$ ，作射线 $C O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ；②分别以点 $C$ 和 $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ 和 $Q$ ，作直线 $P Q$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．根据以上作图，若 $A D = 6$ ， $D B = 3$ ， $B C = 3 \sqrt{3}$ ，则线段 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{11 \sqrt{3}}{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{11}{3}$ D、 $4$

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10、甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发，当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的 $\frac{3}{2}$ 掉头返回A地、拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（）

A、乙的速度为 $240 m/min$ B、两人第一次相遇的时间是 $\frac{89}{6}$ 分钟 C、B点的坐标为 $(3, 3520)$ D、甲最终到达B地的时间是 $\frac{85}{3}$ 分钟

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11、若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象位于第二、四象限，则关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + k = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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12、某同学参加学校举行的“最强数学大脑”评选活动， $7$ 位评委分别给出了评分，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的 $5$ 个评分与原始的 $7$ 个评分相比一定不发生变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、极差

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13、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $- {(a^{3} b)}^{2} = a^{6} b^{2}$ C、 $(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a - b$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b - b^{2}$

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14、下列四个数中，其绝对值最大的数是（）

A、3 B、 $- π$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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15、【项目背景】科学种植对农林产业发展有巨大的促进作用，某苹果种植户想验证新的种植养护方式对苹果品质的提升效果，在果园内开辟了实验园区，运用新技术种植、养护．在苹果成熟采摘的时候对普通园区和实验园区苹果的大小进行对比分析．
【数据收集与整理】在普通园区和实验园区采摘的苹果中随机各抽取50个，测量它们的直径，并按照直径大小进行分组，分组标准如下：
组别
A
B
C
D
E
直径 $x$ （ $cm$ ）
$5.0 \leq x < 6.0$
$6.0 \leq x < 7.0$
$7.0 \leq x < 8.0$
$8.0 \leq x < 9.0$
$9.0 \leq x \leq 10.0$
数据整理1：将普通园区苹果的直径数据绘制成如图1的频数分布直方图，其中普通园区苹果优良率（直径大于或等于 $8.0 cm$ 为优良）为 $20 %$ ．
数据整理2：将实验园区苹果的直径数据绘制成如图2的扇形统计图，实验园区苹果的直径整理记录的部分数据（已按大小进行排序）如下（单位： $cm$ ）：
…，7.8，7.9，8.0，8.1，8.2，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.5，8.5，8.9，8.9，8.9，8.9，8.9，8.9，9.0，…
【数据处理和应用】

(1)、普通园区苹果的直径在C组的有____________个，请补全频数分布直方图；

(2)、实验园区苹果直径的中位数是____________ $cm$ ，图2中D组对应扇形的圆心角是____________；

(3)、已知实验园区苹果的平均直径为 $8.23 cm$ ；普通园区苹果的直径在A，B，C，D，E五组中的平均值分别为 $5.5 cm$ ， $6.5 cm$ ， $7.5 cm$ ， $8.5 cm$ ， $9.5 cm$ ；若实验园区苹果的平均直径比普通园区苹果的平均直径高出 $15 %$ ，就认为新的种植、养护方式效果显著．请你通过计算说明该果园实验园区实施的新种植、养护方式是否达到“效果显著”？

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16、随着新一轮科技革命和产业变革逐步走向纵深，我国新能源汽车产业实现了快速发展，新能源汽车已经成为我们日常出行的重要交通工具．据统计，截至2025年底，我国新能源汽车保有量达4397万辆，其中“4397万”用科学记数法表示为（）

A、 $0.4397 \times 10^{8}$ B、 $4.397 \times 10^{8}$ C、 $4.397 \times 10^{7}$ D、 $4.397 \times 10^{6}$

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