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1、某新能源汽车协会为研究用户对车型的偏好，针对三款同价位车型（A、B、C）开展调研．协会从200名潜在用户中随机抽取10名（编号为①～⑩），让其分别对三款车型的驾驶体验和外观设计进行评分（采用1～10分制，评分均为整数，分值越高表示满意度越高）．现收集数据如表1，并根据收集到的数据，绘制统计图表（表2和图1）．
表1：三款车型驾驶体验评分表
序号
车型
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
车型A
7
7
5
7
7
8
7
8
9
7
车型B
8
6
9
8
8
7
10
7
8
9
车型C
8
5
6
7
9
6
7
7
7
6
表2：三款车型驾驶体验、外观设计评分统计表
评分
车型
驾驶体验
外观设计
平均分
中位数
平均分
中位数
车型A
7.2
7
7.9
7
车型B
$a$
$b$
7.3
7
车型C
6.8
7
$c$
8
分析并应用数据：

(1)、根据表1，表2中 $a =$ __________， $b =$ __________，估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数；

(2)、已知表2中车型C的外观设计评分中位数为8，且评分唯一众数为8，请结合这些统计量，推测车型C的外观设计平均分 $c$ 的最大值，说明理由并补全图1；

(3)、调研发现，车型C的外观设计平均分实际为8.4分，部分用户对驾驶体验和外观设计的重视程度比例为 $3 : 2$ ，依据三款车型的综合平均得分，为这部分用户推荐一款车型．

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2、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上， $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $M$ ．下面给出四个关系：① $A B = D E$ ；② $A C = D F$ ；③ $∠ A B C = ∠ D E F$ ；④ $B E = C F$ ．

(1)、任选三个关系作为已知条件，余下一个作为结论，构成一个真命题（用序号表示），并证明．

(2)、在（1）条件下，当 $△ E M C$ 的面积是 $△ D E F$ 面积的一半时，若 $B C = 2$ ，求 $B E$ 的长度．

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3、低空经济是国家“十五五”规划重点布局的战略性新兴产业．佛山某外卖平台启用无人机开展配送测试，市民小王在公园露营时，通过手机在该平台下单．一架无人机接收指令后从商家起飞执行配送任务，原本传统方式配送需行驶的 $5 km$ 行程，经无人机配送缩短至 $3 km$ ，配送时间也较传统方式节省 $12 min$ ．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的3倍，求无人机的配送速度（单位： $km / h$ ）．

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4、如图，直线 $l$ 是一次函数 $y = k x + b$ 的图象，求出函数的表达式．

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5、如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第5层小球的个数为．

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6、已知 $x$ 的一个平方根是 $- 8$ ，则 $x$ 的立方根是．

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7、如图， $D$ ， $C$ 是以 $A B$ 为直径的圆上两点，已知 $∠ A B C = 39 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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8、如图，在 $M$ 村庄附近有一个生态保护区，现要在公路 $l$ 边修建一个垃圾站 $P$ ，使它到 $M$ ， $N$ 两村庄的路程之和最短，且从 $M$ 村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、在力 $F$ （单位：N）的作用下，若物体在力 $F$ 的方向上发生位移 $s$ （单位：m），则力 $F$ 所做的功 $W$ （单位：J）满足 $W = F s$ ．当 $W$ 为定值时， $s$ 与 $F$ 之间的函数关系如图所示．在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于 $100 m$ ，则力 $F$ （）

A、大于 $5 N$ B、小于 $5 N$ C、大于 $50 N$ D、小于 $50 N$

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10、如图，网格中的每个小正方形的边长都为1，一条圆弧经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，则这条圆弧所在圆的半径长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

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11、如图，直尺的一边 $D E$ 经过直角三角板 $A B C$ 的顶点 $C$ ，若 $A B ∥ D E$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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12、如图中所示的是由三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则这种正多边形是（）

A、三角形 B、正方形 C、五边形 D、六边形

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13、下列运算正确的是（）

A、 $m^{3} \cdot m = m^{4}$ B、 ${(2 m^{3})}^{2} = 4 m^{5}$ C、 $2 m \cdot 3 m = 5 m^{2}$ D、 $3 m^{6} \div m^{2} = 3 m^{3}$

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14、2025年是“十四五”规划收官之年，也是中国式现代化进程中具有重要意义的一年，国内生产总值首次跃上140万亿元新台阶，比上年增长 $5.0 %$ ．将140万亿用科学记数法表示应为（）

A、 $140 \times 10^{12}$ B、 $14 \times 10^{13}$ C、 $1.4 \times 10^{13}$ D、 $1.4 \times 10^{14}$

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15、数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫码支付15元，此时收支情况是（）

A、 $+ 10$ 元 B、 $- 10$ 元 C、 $+ 5$ 元 D、 $- 5$ 元

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17、如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）．

(1)、写出点A，B的坐标：
A（，），
B（，）；

(2)、三角形 $A B C$ 先向左平移 $2$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、写出三个顶点 $A^{'} 、 B^{'} 、 C^{'}$ 的坐标；

(4)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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18、计算： $- 1^{2022} + \sqrt{16} - | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

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19、比较大小： $\sqrt{7}$ 3（填写“ $<$ ”或“ $>$ ”）．

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20、如果 $|x + 2| + \sqrt{y - 3} = 0$ ，那么 $x y$ 的值为．

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