相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $D M$ ， $E N$ 分别垂直平分 $A C$ 和 $B C$ ，交 $A B$ 于M，N两点．

(1)、若 $△ C M N$ 的周长为 $20 cm$ ，求 $A B$ 的长；

(2)、若 $∠ A C B = 106 °$ ，求 $∠ M C N$ 的度数．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，且 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称，点A的坐标为 $(- 3, 4)$ ．

(1)、点 $B_{1}$ 的坐标为________，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $P (a, b)$ 是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上一点，将 $△ A B C$ 平移后点P的对应点是 $P^{'} (a - 2, b - 4)$ ，请画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________．

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3、在对“ ${(3 a + 2 b)}^{2} - {(2 a + 3 b)}^{2}$ ”进行因式分解时，小深和小圳同学产生了分歧．下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务．
小深：
原式 $= 9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2})$ 第一步
$= 5 a^{2} - 5 b^{2}$ 第二步
$= 5 (a + b) (a - b)$ ．第三步
小圳：
原式 $= (3 a + 2 b + 2 a + 3 b) (3 a + 2 b - 2 a + 3 b)$ 第一步
$= (5 a + 5 b) (a + 5 b)$ 第二步
$= 5 (a + b) (a + 5 b)$ ．第三步
任务：

(1)、________（填“小深”或“小圳”）的解答错误，从第________步开始出现错误．

(2)、按照解答错误同学的思路，写出正确的解答过程．

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4、解不等式组 $\{\begin{cases} 2 x - 1 > x - 3 \\ \frac{2 x - 3}{3} \leq \frac{x - 1}{2} \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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5、如图，等边三角形 $A B C$ 的边长为6，D为边 $A C$ 的中点，P是线段 $B D$ 上一动点，当 $P B + 2 A P$ 的值最小时， $P B$ 的长为．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，根据尺规作图的痕迹， $B D =$ ．

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7、若关于x的不等式组 $\{\begin{cases} x + 3 < 2 x - 1 \\ x - a \leq 4 \end{cases}$ 无解，则a的取值范围是．

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8、若点 $A (2027, - 2026)$ 与点 $B (m, n)$ 关于原点O成中心对称，则 $m + n =$ ．

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9、将一副三角板如图放置，点B，D重合，点F在 $B C$ 上， $A B$ 与 $E F$ 交于点G． $∠ C = ∠ E F B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，现将图中的 $△ A B C$ 绕点F按每秒 $9 °$ 的速度沿逆时针方向旋转 $180 °$ ，在旋转的过程中，当 $A C$ 的对应边 $A^{'} C^{'}$ 所在直线与 $D E$ 垂直时，旋转时间为（）

A、15秒 B、 $\frac{25}{3}$ 秒 C、10秒 D、5秒

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10、如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x - b_{1}$ 与 $y_{2} = k_{2} x - b_{2}$ 的图象交于点 $A (2, 6)$ ，则不等式 $(k_{1} - k_{2}) x \leq b_{1} - b_{2}$ 的解集为（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $0 \leq x \leq 2$ D、 $x \leq 6$

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11、下列说法中，错误的是（）

A、等腰三角形的高、中线、角平分线重合 B、“对顶角相等”的逆命题是假命题 C、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于 $60 °$ ”，先假设这个三角形中每一个内角都大于 $60 °$ D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到这个三角形三个顶点的距离相等

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12、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F．若 $S_{△ A B C} = 16.8$ ， $D E = 2.8$ ， $A C = 5$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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13、如图，将 $△ A B C$ 平移一定的距离得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则下列结论中不一定正确的是（）

A、 $A B ∥ A^{'} B^{'}$ B、 $B B^{'} ∥ C C^{'}$ C、 $∠ A B C = ∠ A^{'} C^{'} B^{'}$ D、 $A C = A^{'} C^{'}$

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14、若 $x > y$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $x + 2026 < y + 2026$ B、 $x - 2026 < y - 2026$ C、 $2026 x < 2026 y$ D、 $- \frac{x}{2026} < - \frac{y}{2026}$

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15、下列食品标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用．
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到 $A$ 点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间 $t (s)$ 、运动快慢 $v (cm/s)$ 、运动路程 $y (cm)$ 的数据．
【收集整理数据】
运动时间 $t (s)$
0
4
8
12
16
20
…
运动快慢 $v (cm / s)$
12
10
8
6
4
2
…
运动路程 $y (cm)$
0
44
80
108
128
140
…
【数学建模探究】
【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想： $v$ 与 $t$ 之间的关系可以近似地用______________函数表示， $y$ 与 $t$ 之间的关系可以近似地用______________函数表示．（选填：一次、二次、反比例）
【检验】根据猜想求出 $v$ 与 $t, y$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证．
【应用】当弹珠到达水平轨道上 $A$ 点时，前方 $B$ 点处有一辆电动小车以 $3cm/s$ 的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么 $A B$ 的最大值是多少？

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，延长 $D E$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B E = 1 ， B F = 3$ ，求 $sin C$ 的值．

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18、如图，点 $P$ 在直线 $l$ 外．
①在直线 $l$ 上任取一点 $A$ ，连接 $A P$ ；
②以点 $A$ 为圆心， $A P$ 长为半径画弧，交直线 $l$ 于点 $B$ ；
③分别以点 $P$ 和点 $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B P$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A P$ 内交于点 $Q$ ，作射线 $A Q$ ；
④以点 $P$ 为圆心， $P A$ 长为半径画弧，交射线 $A Q$ 于点 $C$ ；
⑤连接 $C B, C P$ ．

(1)、由②得 $A P$ 与 $A B$ 的数量关系是__________；由③得到的结论是__________．

(2)、求证：四边形 $A B C P$ 是菱形．

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19、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2026} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + |- \sqrt{3}| - {(π - 1)}^{0}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{6}) (\sqrt{5} - \sqrt{6})$ ．

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20、如图， $M N$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 是半圆上的三等分点，点 $B$ 是劣弧 $A N$ 的中点，点 $P$ 是直径 $M N$ 上一动点．连接 $A B 、 A P 、 B P$ ，若 $M N = 2 \sqrt{2}$ ， $A B = \sqrt{3} - 1$ ，则 $△ P A B$ 的周长的最小值是．

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运动时间 $t (s)$	0	4	8	12	16	20	…
运动快慢 $v (cm / s)$	12	10	8	6	4	2	…
运动路程 $y (cm)$	0	44	80	108	128	140	…