相关试卷

1、如果锐角 $α$ 的余角是 $48 °$ ，那么锐角 $α$ 是（）

A、 $42 °$ B、 $132 °$ C、 $48 °$ D、 $138 °$

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2、“墙角数枝梅，凌寒独自开”，梅花因为其自强不息、坚贞不屈的高洁品质常被世人传颂．若某梅花花粉直径约为 $0.000042$ 米，则数据 $0.000042$ 用科学记数法表示为（）

A、 $42 \times 10^{- 6}$ B、 $4.2 \times 10^{- 6}$ C、 $42 \times 10^{- 5}$ D、 $4.2 \times 10^{- 5}$

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3、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{8}$ C、 ${(3 a^{3} b^{3})}^{2} = 9 a^{6} b^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

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4、如图1，圆内接四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 D B$ 交于点 $P$ ，延长 $B C 、 A D$ 交于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A D P ∽ △ B C P$ ；

(2)、如图2， $Q$ 为弦 $D C$ 上一点，连接 $P Q$ 并延长交 $A E$ 于点 $H$ ，若 $2 ∠ D A C = ∠ C Q P$ ， $C$ 为弧 $D B$ 中点， $P D = 3$ ， $B P = 4 ， C E = 5$ ，求 $Q H$ 的长；

(3)、如图1，若 $C$ 为弧 $D B$ 中点，
①当 $(C E + C P) (C E - C P) = B P \cdot P D$ 成立时，试判断 $△ A P D$ 的形状并说明理由；
②在①的结论下，若 $A B = x ， D C = 1 ， △ D P C$ 的面积为 $y$ ，请直接写出 $y$ 关于 $x$ 的解析式．

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5、若某函数的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $P 、 Q$ 两点（ $P$ 与 $Q$ 不重合），且 $O P = O Q$ ，则称该函数为“等截距函数”．例如，函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象与 $x$ 轴交于 $P_{1} (3, 0) ， P_{2} (- 1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于 $Q (0, - 3)$ ，且 $O P_{1} = O Q = 3$ ，则称函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 为“等截距函数”．

(1)、下列函数中，是“等截距函数”的在括号内打“√”，不是的在括号内打“×”；
① $y = - x + 3$ （）；② $y = \frac{2 - x}{x - 1}$ （）；③ $y = x^{2} - 4$ （）．

(2)、抛物线 $y = x^{2} + b x - 3$ 与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点（点 $B$ 在原点右侧），与 $y$ 轴交于 $C$ 点，“等截距函数” $y = k x + m$ 的图象经过 $B 、 C$ 两点，点 $P$ 是第四象限内抛物线上的一个动点．
①如图1，连接 $B P 、 A P ， A P$ 与 $B C$ 相交于点 $G$ ，当 $\frac{S_{△ P B G}}{S_{△ A B G}} = \frac{1}{2}$ 时，求点 $P$ 的坐标；
②如图2， $A P$ 平分 $∠ B A C$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，过 $M$ 点的直线 $l$ 与线段 $A B 、 A C$ 分别交于 $E 、 F$ ，当直线 $l$ 绕点 $M$ 旋转时， $\frac{1}{A E} + \frac{1}{A F}$ 为定值，请求出该定值．

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6、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 是钝角， $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ， $E 、 F$ 分别为 $A C 、 A B$ 的中点， $∠ F C E = ∠ C E D$ ．连接 $D F 、 E F$ ，设 $D F$ 与 $E C$ 交于点 $O$ ．

(1)、求证： $C D = \frac{1}{2} B C$ ；

(2)、若 $O D = \frac{5}{2} ， sin B = \frac{4}{5}$ ，求 $A C$ 的长．

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7、2026年4月17日12时10分，搭载“高精度探测卫星”的“长征四号丙”运载火箭在酒泉航天发射场成功点火发射，如图，在发射的过程中，火箭从地面 $O$ 处竖直向上发射，当火箭到达 $A$ 处时，从位于地面 $C$ 处的雷达站测得 $A C$ 的距离是 $8 km$ ，仰角为 $30 °$ ；当火箭到达 $B$ 处时，从位于地面 $C$ 处的雷达站测得仰角为 $45 °$ ．

(1)、求 $O C$ 的距离；

(2)、求火箭从 $A$ 处到 $B$ 处的飞行距离．

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8、在平面直角坐标系中，将点 $P (3, - 1)$ 向左平移2个单位长度到点 $M$ ，则点 $M$ 的坐标是．

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9、如果 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，那么 $x$ 的取值范围是．

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10、根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，余数得4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界地球日（4月22日）是（）

A、星期一 B、星期二 C、星期四 D、星期天

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11、下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，过点C在正方形 $A B C D$ 的外侧作射线 $C N$ ， $∠ D C N = α (0 ° < α < 90 °)$ 作点D关于射线 $C N$ 的对称点E，线段 $D E$ 交射线 $C N$ 于点M，连接 $B E$ 交直线 $C N$ 于点F．

(1)、如图1，若 $α = 30 °$ ，求 $∠ C B E$ 和 $∠ E F N$ 的度数；

(2)、当 $0 ° < α < 45 °$ 时，先猜想 $F B - F E$ 是 $F C$ 的多少倍，再加以证明：

(3)、若 $F C = 1, F M = 2$ ，直接写出线段 $F B$ 的长．

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13、实验探究：

实验情景示意图
实验使用装置	①一根不可伸缩的绳子绕过一个固定的轮子 $A$ ，一端固定在滑块 $B$ 上，另一端固定在物体 $C$ 上；（ $A 、 B 、 C$ 可以视作三个点）②滑块 $B$ 可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体 $C$ 的高度．
初始状态	（图1） $A C$ 垂直 $B C, A C = 8 dm$ ，且 $A B + B C = 16 dm$ ，设 $A B = x dm$ ．
实验条件	绳子始终绷紧，轮子、滑块及物体的大小均可忽略．

任务：

(1)、求绳子的总长度；

(2)、（图2）若物体

C

升高

7 dm

，求滑块

B

向左滑动的距离．

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14、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 8$ ， $E F$ 为该矩形的一条对称轴．过点 $E$ 作直线 $E M$ ，交直线 $B C$ 于点 $M$ ，已知 $∠ A E M = 30 °$ ．

(1)、求矩形 $A B C D$ 的面积．

(2)、请判断点 $M$ 是在点 $B$ 的左侧还是右侧，并说明理由．

(3)、若直线 $E M$ 绕点 $E$ 旋转，使 $E M = 2 \sqrt{2}$ ，请计算 $B M$ 的长．

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15、 $A$ 和 $B$ 分别是两个多边形，阅读 $A$ 和 $B$ 的对话，完成下列各小题．

(1)、嘉嘉说：“因为 $B$ 的边数比 $A$ 多，所以 $B$ 的_____比 $A$ 的大．”（填“内角和”或“外角和”）

(2)、设 $A$ 的边数为 $n (n > 3)$
①若 $n = 7$ ，求 $x$ 的值；
②淇淇说：“无论 $n$ 取何值， $x$ 的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由．

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16、用一根长为 $24 m$ 的绳子围成 $△ A B C$ ，已知 $A B = 10 m, B C = 6 m$ ．

(1)、 $A C$ 的长为_____ $m$ ．

(2)、求点 $A$ 到 $B C$ 的距离．

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17、在图1和图2所示的网格中，已知每个小正方形的边长均为1．

(1)、图1中长方形的面积是_____，与长方形面积相等的正方形的边长是_____；

(2)、在图2的数轴上作出（1）中正方形所对应边长的对应数值 $P$ （保留作图痕迹，不写作法）．

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B C = 10, A B = 6, B D$ 为一条对角线，点 $E$ 为线段 $A D$ 的中点．

(1)、 $▱ A B C D$ 的周长为多少？

(2)、已知 $A D$ 、 $B C$ 之间的距离为4，求 $S_{△ A B E}$ ．

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19、计算

(1)、 $\sqrt{3} + \sqrt{27} - \sqrt{12}$ ；

(2)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ ．

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20、小强在参观土家民居建筑时，被其中的菱花图案所吸引，他从中提取出一个含 $60 °$ 角的菱形 $A B C D$ （如图）．若 $A C$ 的长度为2，则菱形 $A B C D$ 的周长为．

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