相关试卷

1、周末，某文具店进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
600
落在“矿泉水”的次数m
68
144
207

414
落在“矿泉水”的频率 $\frac{m}{n}$
$0.68$
$0.72$

$0.71$
$0.70$

(1)、补全表格；

(2)、估计转动该转盘一次，获得钢笔的概率．（结果保留一位小数）

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2、计算： ${(- 1)}^{2026} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - {(π - 1)}^{0} + |- 2|$ ．

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3、已知 $a - b = 6$ ， $a b = - 4$ ，则 $(2 + a) (2 - b) =$ ．

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4、若 $∠ 1 = 37 ° 1 8^{'}$ ，则 $∠ 1$ 的补角度数为．

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5、如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，两个泳池的面积之和 $S_{1} + S_{2} = 36$ ，点 $B$ 是线段 $C G$ 上一点，设 $C G = 8$ ，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6、甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）

A、掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C、任意写出一个整数，能被2整除的概率 D、一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率

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7、已知 $a = 2^{- 2}, b = {(- \frac{1}{2})}^{0}, c = 2^{2}$ ，则下列关于 $a, b, c$ 的大小关系中正确的是（）

A、 $c > a > b$ B、 $a > b > c$ C、 $c > b > a$ D、 $b > a > c$

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8、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 经过坐标原点和点 $A$ ，顶点为点 $M$ ．

(1)、求抛物线的函数关系式及点 $M$ 的坐标；

(2)、点E是直线 $A B$ 下方的抛物线上一动点，连接 $E B$ ， $E A$ ，当 $△ E A B$ 的面积等于 $\frac{25}{2}$ 时，求 $E$ 点的坐标；

(3)、将直线 $A B$ 向下平移，得到过点 $M$ 的直线 $y = m x + n$ ，且与 $x$ 轴负半轴交于点 $C$ ，取点 $D (2, 0)$ ，连接 $D M$ ，请探究 $∠ A D M$ 与 $∠ A C M$ 之间存在怎样的数量关系?

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9、阅读短文，解决问题．
若平行四边形的四个顶点都在三角形的边上，且有一个角与三角形的一个角重合，另一个顶点在三角形的这个重合角的对边上，我们就称这个平行四边形是该三角形的“相依四边形”．例如：如图 $1$ ，在平行四边形 $A E F D$ 中， $∠ B A C$ 与 $∠ D A E$ 重合，点 $F$ 在 $B C$ 上，则称平行四边形 $A E F D$ 为 $Δ A B C$ 的“相依四边形”．

(1)、如图 $1$ ，平行四边形 $A E F D$ 为 $△ A B C$ 的“相依四边形”， $A F$ 平分 $∠ B A C$ ，判断四边形 $A E F D$ 的形状，并进行证明．

(2)、在（1）的条件下，如图 $2 ， ∠ B = 90 °$ ．
①若 $A C = 6$ ， $F C = \sqrt{6}$ ，求四边形 $A E F D$ 的周长；
②如图 $3$ ， $M ， N$ 分别是 $D F ， A C$ 的中点，连接 $M N$ ，若 $M N = \frac{3}{2}$ ，求 $A D^{2} + C F^{2}$ 的值．

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10、机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图②是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角 $∠ N A B = 45 °$ ，胳膊 $A B = 40 c m ， O B = 30 c m$ ，旋转的手绢近似圆形，半径 $O C = 25 c m$ ， $O C$ 与手臂 $O B$ 保持垂直． $∠ C O D = 66 ． 4 °$ ．

(1)、求肘关节点B与手绢旋转点O之间的水平宽度（ $B D$ 的长度）；

(2)、机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为 $30 c m ~ 40 c m$ ．在图②中，手绢端点C在 $O D$ 与舞者之间，机器人与舞者之间距离为 $100 c m$ ，问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留整数）（参考数据： $s i n 66.4 ° \approx 0.92, c o s 66.4 ° \approx 0.40, s i n 23.6 ° \approx 0.40, \sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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11、如图， $A B 是 ⊙ O$ 的直径，点C、E在 $⊙ O$ 上， $∠ C A B = 2 ∠ E A B$ ，点F在线段 $A B$ 的延长线上且 $∠ A F E = ∠ A B C$

(1)、求证： $E F 是 ⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B F = 1 ， s i n ∠ A F E = \frac{4}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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12、在“一带一路”农业技术合作项目中，某国引进中国的甲、乙两种新型沼气池技术．已知甲种技术处理20吨农业有机垃圾所用的时间与乙种技术处理25吨农业有机垃圾所用的时间相同，且甲种技术每小时比乙种技术少处理2吨农业有机垃圾．

(1)、求甲、乙两种技术每小时各处理多少吨农业有机垃圾；

(2)、该国计划新建甲、乙两种技术沼气池共12个，要求1小时内完成不低于100吨的农业有机垃圾处理任务，且甲种技术沼气池的数量不超过乙种技术沼气池数量的2倍，那么新建乙种技术沼气池至少多少个？

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13、为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图．
请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽查的学生人数是人，圆心角 $α =$ $°$ ．

(2)、补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；

(3)、学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用．

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14、计算： $(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1) + \sqrt[3]{- 64} - t a n 60 °$ ．

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15、如图，在反比例函数 $y = \frac{5}{x} (x > 0)$ 的图象上有 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， ……， $P_{2025}$ 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，……，2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， ……， $S_{2024}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + ⋯ + S_{2024} =$ ．

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16、如图， $▱ A B C D$ 中， $B C = 2$ ，点 $E$ 在 $D A$ 的延长线上， $B E = 3$ ，若 $B A$ 平分 $∠ E B C$ ，则 $D E =$ ．

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17、关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + a}{x + 1} = 1$ 无解，则 $a$ 的值是

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18、若代数式 $\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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19、抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图， $A C ， B D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点C，D，延长 $A C ， B D$ 交于点P．若 $∠ P = 120 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 $6 c m$ ，则瞬间与空竹接触的细绳的长为（）

A、 $4 π c m$ B、 $4 c m$ C、 $2 π c m$ D、 $2 c m$

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20、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）

A、3 B、9 C、10 D、12

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转动转盘的次数n	100	200	300	400	500	600
落在“矿泉水”的次数m	68	144	207			414
落在“矿泉水”的频率 $\frac{m}{n}$	$0.68$	$0.72$		$0.71$	$0.70$