相关试卷

1、如图（1），区间测速是通过计算车辆通过两个相邻监控点的时间，来检测其在该路段平均速度的方法．如图（2），在限速区间 $A B$ 内，满足安全驾驶且在限速范围的条件下，汽车的平均行驶速度 $v (k m / h)$ 是行驶时间 $t (h)$ 的反比例函数．当 $100 < v \leq 120$ 时，汽车通过该限速区间的时间可能是（）

A、 $0.15 h$ B、 $0.22 h$ C、0.24h D、 $0.4 h$

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2、如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型， $A B ∥ C D$ ， $A B ⊥ B E$ ， $∠ B E F = 130 °$ ， $∠ D C F = 120 °$ ，则 $∠ E F C$ 的度数为（）

A、100° B、110° C、120° D、135°

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3、下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 $3 x + y = 3 x y$ C、 $x^{2} - 2 x^{2} = - 1$ D、 $- 5 x^{2} y + 6 y x^{2} = x^{2} y$

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4、在平面直角坐标系中，点 $P (6, - 4)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5、 $D e e p S e e k$ 活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（）

A、 $3.37 \times 1 0^{6}$ B、 $3.37 \times 1 0^{7}$ C、 $3.37 \times 1 0^{8}$ D、 $3.37 \times 1 0^{5}$

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6、《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中记载了用标杆测量太阳高度的方法．若规定标杆露出地面4尺记作 $+ 4$ 尺，则标杆埋入地下3尺记作( )

A、 $+ 4$ 尺 B、 $- 4$ 尺 C、 $+ 3$ 尺 D、 $- 3$ 尺

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7、有八张完全相同的直角三角形纸片，如图1所示，其边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $a < b < c$ ．现将其中四张纸片拼得如图2所示的正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 和正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ．

(1)、正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的边长为_________．

(2)、请你用两种不同的方法表示正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 面积，并写出 $a^{2}$ ， $b^{2}$ ， $c^{2}$ 之间的数量关系．

(3)、若将剩余的四张纸片按图3的方式拼在图2外围，可得正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ ．若正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的面积为49，正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ 的面积为289，求正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 的面积．

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8、我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式
$x^{2} + 2 x - 3 = (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = {(x + 1)}^{2} - 4 = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$ ；
例如：求代数式 $2 x^{2} + 4 x - 6$ 的最小值，
$2 x^{2} + 4 x - 6 = 2 (x^{2} + 2 x - 3) = 2 {(x + 1)}^{2} - 8$ ．可知当 $x = - 1$ 时， $2 x^{2} + 4 x - 6$ 有最小值，最小值是 $- 8$ ．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)、分解因式： $m^{2} - 6 m - 16 =$ ；

(2)、已知 $P = \frac{7}{15} m - 1$ ， $Q = m^{2} - \frac{8}{15} m$ （ $m$ 为任意实数），求 $Q - P$ 的最小值．

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9、若一个两位数 $t$ 满足其十位数字小于个位数字，则称这个两位数为“逐增数”，将“逐增数” $t$ 的个位数字与十位数字的差放在 $t$ 的前面得到的三位数记为 $t_{1}$ ，将 $t$ 的个位数字与十位数字的差放在 $t$ 的后面得到的三位数记为 $t_{2}$ ， $F (t) = \frac{t_{1} - t_{2}}{9}$ ，如：当 $t = 25$ 时， $t_{1} = 325$ ， $t_{2} = 253$ ， $F (t) = \frac{325 - 253}{9} = 8$ ，若m为最大的“逐增数”，则 $F (m) =$ ，已知 $x = 10 a + b$ ， $y = 10 b + c$ ( $a$ ， $b$ ， $c$ 为整数且 $1 \leq a$ ， $b$ ， $c \leq 9$ )， $x$ ， $y$ 均为“逐增数”且满足 $\frac{F (x) + F (y) + x + y}{11}$ 为完全平方数，则 $x + y$ 的最大值与最小值之差为．

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10、已知 $x^{m} = 2$ ， $x^{n} = 5$ ，则 $x^{3 m - n}$ 的值为．

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11、如图，一艘船从点 $A$ 出发，沿东北方向航行至点 $B$ ，再从点 $B$ 出发沿南偏东 $15 °$ 方向航行至点 $C$ ，则 $∠ A B C =$ $°$ ．

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12、已知：如图，点 $A$ ， $D$ ， $C$ 在同一条直线上， $A B ∥ D E$ ， $A B = A D$ ， $A C = D E$ ，

(1)、求证： $∠ C = ∠ E$ ；

(2)、若 $A B = 3$ ， $D E = 5$ ，求 $C D$ 的长．

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13、填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）
已知：如图， $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ C$ ．求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．
证明：∵ $∠ B = ∠ C$ （已知），
∴ $A B ∥ C D$ （______）．
∴ $∠ D = ∠$ ______（______）．
∵ $∠ A = ∠ D$ （已知），
∴ $∠ A = ∠ 4$ （等量代换）
$∴ A H ∥$ ______（______）．
∴ $∠ 1 = ∠$ ______（______）．
∵ $∠ 2 = ∠ 3$ （______），
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （等量代换）．

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14、先化简，再求值： $[{(2 x - y)}^{2} + (2 x - y) (y + 2 x) - 2 x (x - 3 y)] \div 2 x$ ，其中 $x = 2 ， y = - 1$ ．

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15、计算：

(1)、 $- 1^{2024} - |- 3| + {(\frac{1}{3})}^{- 2} + {(π - 3.14)}^{0}$ ；

(2)、 $a^{3} \cdot a^{5} + {(a^{2})}^{4} + {(- 2 a^{4})}^{2}$

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16、如图，点D在 $△ A B C$ 边 $A B$ 的延长线上，且 $A B = B D$ ．以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $△ A B C$ 边 $A C$ ， $A B$ 于点M，N；再以点D为圆心，以 $A N$ 长为半径画弧，交 $A D$ 于点 $N^{'}$ ；再以点 $N^{'}$ 为圆心，以 $M N$ 长为半径画弧交前弧于点 $M^{'}$ ，作射线 $D M^{'}$ ．已知点E为射线 $D M^{'}$ 上一点，连接 $B E$ ，请你添加一个条件，使 $△ A B C ≌ △ D B E$ ．（写出一个条件即可）

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17、若代数式x²+3x+5可以表示为（x+1）²+a（x+1）+3的形式，则a＝．

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18、若 ${(a - 2)}^{2} + |b - 6| = 0$ ，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是．

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19、如果 $(a - b - 3) (a - b + 3) = 40$ ，那么 $a - b$ 的值为（　　）

A、49 B、7 C、﹣7 D、7或﹣7

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20、在 $△ A B C$ 中， $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 4 : 5$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形

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