相关试卷

1、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，射线CP 从射线 CA 开始绕点C逆时针旋转角 $α (0^{\circ} < α < 7 5^{\circ}) ，$ 与射线AB相交于点 D，将△ACD 沿射线 CP 翻折至△A'CD 处，射线 CA'与射线 AB 相交于点E.若△A'DE 是等腰三角形，则∠α的度数为

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2、综合与实践
某次“综合与实践”活动课的主题为：研究矩形背景下的一类折叠问题，折痕为过矩形的其中一个顶点，在矩形 ABCD 中，AB = $\frac{1}{2}$ AD，E是AD 上一点(不与点 D重合)，将△CDE沿CE 折叠，点 D 的对应点D'落在矩形内或矩形的边上.

(1)、【特殊位置研究】
如图①，若点 D'恰好落在线段 BE上，试求∠DCE 的度数；

(2)、【一般路径探索】
如图②，已知AB=4，连结AD'，试求 AD'的最小值；

(3)、【图形拓展深化】
在(2)的条件下，连结 AD'， BD'，若△ABD'是等腰三角形，试求 DE 的长.

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3、如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，AB⊥AC，AB=3，∠ACB=30°，点P 从点A 出发，沿AD以1个单位/秒的速度向终点 D 运动，连结 PO并延长交 BC 于点Q.设点 P 的运动时间为t秒.

(1)、BQ=(用含t的代数式表示)；当t=时，四边形 ABQP 是平行四边形.

(2)、在点 P 的运动过程中，当t为何值时，△APO是直角三角形?

(3)、在点 P 的运动过程中，当t 为何值时，△APO是等腰三角形?

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4、综合与实践
数学实践活动，是一种非常有效的学习方式.通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转，体会活动带给我们的乐趣.
折一折：将正方形纸片 ABCD 折叠，使边AB，AD 都落在对角线AC 上，展开得折痕AE，AF，连结EF，如图①.

(1)、∠EAF=°，写出图中两个等腰三角形：(不添加辅助线和字母)；转一转：将图①中的∠EAF 绕点 A 旋转，使它的两边分别交边 BC，CD 于点 P，Q，连结PQ，如图②.

(2)、线段 BP，PQ，DQ 之间的数量关系为；

(3)、连结正方形 ABCD 的对角线 BD，若图②中的∠PAQ的边AP，AQ分别交对角线BD于点M，N，如图③，求 $\frac{C Q}{B M}$ 的值.

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5、如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足为 D.若BD=6，CD=4，求高线AD的长.

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6、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象经过点A(3，4)，在该图象上找一点 P，使∠POA=45°，则点 P 的坐标为 .

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7、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y =2x-2 的图象分别交x轴、y轴于点A，B，直线 BC与x 轴正半轴交于点C.若∠ABC=45°，则直线 BC的函数表达式是( )

A、y=3x-2 B、 $y = \frac{1}{3} x - 2$ C、 $y = \frac{1}{2} x - 2$ D、 $y = - \frac{2}{3} x - 2$

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8、如图，在矩形ABCD 中，AB=14，E 是BC边上一点，且 BE=6，连结 AE，AC.若∠CAE=45°，则CE的长为 ( )

A、20 B、29 C、 $14 \sqrt{2}$ D、 $17 \sqrt{3}$

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9、题目：“如图，∠B=45°，BC=2，在射线 BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d=1.6，丙答： $d = \sqrt{2} ，$ 则正确的是( )

A、只有甲答得对 B、甲、丙的答案合在一起才完整 C、甲、乙的答案合在一起才完整 D、三人的答案合在一起才完整

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10、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，D 是AC上一点，CE⊥BD交直线 BD 于点E，且∠AEB=45°.若BE=7，AE=3 $\sqrt{2}$ ， F为BC的中点，连结EF，则EF的长为 ( )

A、 $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

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11、如图，在△ABC中，分别过点 B，A 作 BD⊥AC于点 D，AE⊥BC于点 E，BD，AE交于点 F.若∠BAC=45°，AD=5，CD=2，则线段 BF的长度为 ( )

A、2 B、 $3 \sqrt{2} - 2$ C、3 D、 $\frac{5}{2}$

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12、

(1)、如图①，已知 OC 是∠AOB 的平分线，P是OC上任意一点，点D，E分别在边 OA，OB 上，连结 PD，PE，∠AOB +∠DPE=180°.若∠AOB=60°，OD+OE= $5 \sqrt{3} ，$ ，则OP的长为；

(2)、如图②，在▱ABCD 中，∠ABC=60°，BE平分∠ABC交AD 于点E，连结CE，将CE 绕点 E 旋转，当点 C 的对应点 F 落在边AB 上时，若 $B F + B C = 12 \sqrt{3} ，$ 求四边形BCEF的面积.

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13、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点 D.

(1)、如图①，F 为 BC 上一点，连结 AF交BD于点E.若AB=BF，求证：BD垂直平分AF；

(2)、如图②，CE⊥BD，垂足 E 在 BD 的延长线上，试判断线段CE，BD 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图③，F 为 BC 上一点，∠EFC= $\frac{1}{2}$ ∠ABC，CE⊥EF，垂足为E，EF与AC 交于点M.直接写出线段CE，FM之间的数量关系.

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14、如图，四边形 ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD 于点E，交 BC的延长线于点 F，连结 BE.若 BE⊥AF，EF= $2 ， B E = 2 \sqrt{3} ，$ ，则AB的长为.

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15、如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED=3，△ABC的面积为 36，则△ABC的周长为 ( )

A、48 B、36 C、24 D、12

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16、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E 是BC的中点，BD⊥AD 于点D.若AC=7，AB=4，则DE的长为 ( )

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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17、【阅读材料】

问题

如图，AB，CD 相交于点O，O 是 AB 的中点，AC∥BD，求证：O是CD 的中点.

问题分析

由条件易证△AOC≌△BOD，从而得到OC=OD，即O是CD 的中点.

方法提取

构造“平行8字形”全等三角形模型是证明线段相等的一种常用方法.

请运用上述阅读材料中获取的经验和方法解决下列问题.

【基础应用】

已知在△ABC中，. $∠ B = 9 0^{\circ} ，$ 点 E 在边 AB 上，点F 在边 BC的延长线上，连结EF交AC 于点 D.

(1)、如图①，若AB=BC，AE=CF，求证：D是EF的中点；

(2)、如图②，若AB=2BC，AE=2CF，探究CD 与 BE 之间的数量关系；

(3)、【灵活应用】

如图③，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，E 是AB 上一点，点 F 在 BC 的延长线上， $A B = 8 ， A E = 2 ， \frac{A E}{C F} = \frac{A B}{B C} ，$ 当点C从点B运动到点A，点D运动的路径长为， CF 扫过的面积为.

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18、【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边三角形ABC中，AB=3，点M，N分别在边 AC，BC上，且 AM=CN，试探究线段MN长度的最小值.
【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题.
【问题解决】如图②，过点C，M分别作MN，BC的平行线，并交于点 P，作射线 AP.
在【问题呈现】的条件下，回答下列问题：

(1)、求证：AM=MP；

(2)、∠CAP 的大小为度，线段 MN长度的最小值为.

(3)、【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③.小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，△ABC是等腰三角形，四边形 BCDE 是矩形，AB=AC=CD=2米，∠ACB=30°.MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点 M在AC 上，点 N 在 DE 上.在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM=DN.钢丝绳 MN长度的最小值为米.

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19、小明在求代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(x - 4)}^{2} + 4}$ 的最小值时，采用如下方法：如图，在平面直角坐标系中，设M(x，0)为x轴上的一个动点，选取点 A(0，1)和B(4，2)，根据两点之间的距离公式，得 $A M = \sqrt{x^{2} + 1} ， B M = \sqrt{{(x - 4)}^{2} + 4} ，$ 通过构造，将求代数式的最小值转化为求AM+BM的最小值.由此小明求出 $\sqrt{x^{2} + 1} +$ $\sqrt{{(x - 4)}^{2} + 4}$ 的最小值为.

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20、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=2，若 D 为直线 AC左侧一点，当△ABC∽△CAD时，BC+CD的最大值为 ( )

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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