相关试卷

1、如图，有一块长方形花园，园丁采用如图的方式在花园里划出两块面积分别为24m²和54m²的正方形花圃，则原长方形花园的面积为 .

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2、已知A=2x+m，B=x²+m+4，则比较代数式A与B的值：A B.（请用“＞”、“＜”、“=”表示）

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3、如图，在▱ABCD中，已知AD=5，CD=3，BE平分∠ABC交AD边于点E，则ED的值为 .

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4、如图，在▱ABCD中，AC为对角线，E为BC边上一点，连接AE，DE，且AB=AE.若AE平分∠DAB，∠EAC=15°，则∠CAD=（　　）°

A、60 B、45 C、50 D、75

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5、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）

A、OA=OC B、AB=CD C、AC=BD D、∠ABC=∠ADC

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6、问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=82°，则∠BEC=______；若∠A=a°，则∠BEC=______．
【探究】
（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A=a°，则∠BEC=______；
（2）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；
（3）如图4，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

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7、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于 $A$ ， $B$ 两点给出如下定义：若点 $A$ 到 $x$ 、 $y$ 轴的距离中的最大值等于点 $B$ 到 $x$ 、 $y$ 轴的距离中的最大值，则称 $A$ ， $B$ 两点为“同值点”．例如，图中的 $A$ ， $B$ 两点为“同值点”．

(1)、已知点 $P$ 的坐标为 $(- 5, 4)$ ，
①在点 $C (1, - 5), D (- 3, - 4), E (- 3, 5)$ 中，是点P的“同值点”的有（只填字母）；
②若点Q在直线 $y = x - 3$ 上，且P，Q两点为“同值点”，则点Q的坐标为；

(2)、若 $M_{1} (- 1, m_{1}), M_{2} (2, m_{2})$ 是直线 $l : y = k x + 1 (k < 0)$ 上的两点，且 $M_{1}$ 与 $M_{2}$ 为“同值点”，求 $k$ 的值．

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8、
问题背景：如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，点E在边 $B C$ 上，且 $E C = 2 B E$ ，点F为 $C D$ 的中点．
问题探究：
（1）求线段 $A E$ 的长；
（2）求证： $△ A B E ≌ △ E C F$ ；
（3）求 $∠ A E F$ 的度数．
拓展探究：
（4）如图2，若M为 $A F$ 的中点，N为 $E F$ 上一点， $∠ F M N = 75 °$ ，求线段 $M N$ 的长．

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9、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）的图象经过 $(- 1,2)$ ， $(5,2)$ ．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、当 $0 \leq x \leq 3$ 时，求 $y$ 的取值范围；

(3)、当 $0 \leq x \leq m$ 时， $y$ 的最大值和最小值的和为 $17$ ，求 $m$ 的值．

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10、临高县波莲镇的凤梨释迦以其高甜度和丰富营养被誉为“水果族”，某合作社销售该镇出产的甲、乙两种凤梨释迦，已知2箱甲种凤梨释迦和3箱乙种凤梨释迦的售价之和为440元，4箱甲种凤梨释迦和5箱乙种凤梨释迦的售价之和为800元，求甲、乙两种凤梨释迦每箱的售价．

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11、按要求完成下列计算：

(1)、计算： $|- 2| \times 3 - \sqrt{3^{2}} + {(- 2)}^{0}$

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x \leq 6 \\ 3 - x < 5 \end{array}$

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B C = 2 A B = 8$ ，连接 $A C$ ，分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线 $E F$ ，交 $A D$ 于点M，交 $B C$ 于点N，交 $A C$ 于点O，若点N恰为 $B C$ 的中点，则 $O N$ 的长为， $A C$ 的长为．

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13、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $B D = 6$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，且 $E F = 2$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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14、比较大小： $2 \sqrt{3}$ $\sqrt{15}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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15、分式方程 $\frac{2}{x + 1} = \frac{1}{x - 1}$ 的解为（）

A、x = 1 B、x = 2 C、x = 3 D、x = - 1

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16、如图所示几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如： $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$ ， $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) = 2$ ，我们称 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 互为有理化因式， $\sqrt{3} + 1$ 和 $\sqrt{3} - 1$ 互为有理化因式．
问题1：

(1)、 $\sqrt{7}$ 的有理化因式是______________（写出一个即可）；

(2)、 $3 - \sqrt{3}$ 的有理化因式是______________（写出一个即可）；

(3)、[材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子和分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
问题2：利用分母有理化化简下列式子： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots \dots + \frac{1}{\sqrt{2026} + \sqrt{2025}}$ ；

(4)、[材料三]与分母有理化类似，将代数式分子和分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化．例如： $\sqrt{3} - \sqrt{2} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ；
问题3：试利用分子有理化比较 $\sqrt{12} - \sqrt{11}$ 和 $\sqrt{11} - \sqrt{10}$ 的大小．

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19、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $B C = 2$ ， $A B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

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20、定义：若二次根式 $a + 2 \sqrt{b}$ 可以写成 ${(\sqrt{m} + \sqrt{n})}^{2}$ 的形式（其中a、b、m、n为非负常数），则称 $a + 2 \sqrt{b}$ 为完整根式， $\sqrt{m} + \sqrt{n}$ 是 $a + 2 \sqrt{b}$ 的完整平方根，例如：∵ $8 + 2 \sqrt{15} = {(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2}$ ， ∴ $8 + 2 \sqrt{15}$ 是完整根式， $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ 是 $8 + 2 \sqrt{15}$ 的完整平方根．

(1)、若完整根式 $a + 2 \sqrt{b}$ 的完整平方根为 $\sqrt{m} + \sqrt{n}$ ， a、b、m、n为非负有理数，请用含m、n的代数式表示a和b；

(2)、若 $a + 2 \sqrt{21} = {(\sqrt{3} + \sqrt{n})}^{2}$ ，且a、n为正整数，则 $a =$ ______；

(3)、试判断 $\sqrt{2} + \sqrt{5}$ 是否是完整根式 $7 + 2 \sqrt{10}$ 的完整平方根，并说明理由．

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