相关试卷

1、 “两直线平行，同位角相等”的逆定理是。

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2、若点 $A (1, 3)$ 在正比例函数 $y = k x$ 的图象上，则 $k$ 的值为。

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3、中国古代数学家赵爽创制了一幅“弦图”，创造性地证明了勾股定理。它是由四个全等的直角三角形（ $Δ A B G$ ， $Δ B C H$ ， $Δ C D E$ ， $Δ D A F$ ）和中间一个小正方形 $E F G H$ 拼成的大正方形 $A B C D$ 。如图，连结 $A E$ ， $B E$ ，若 $A E = A B$ ，则 $Δ A B E$ 与正方形 $A B C D$ 的面积之比为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4、在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量 $y$ （W·h）与骑行里程 $x$ （km）之间的关系如图。当电池剩余能量小于100W·h时，摩托车将自动报警。根据图象，下列结论正确的是（）

A、电池能量最多可充600W·h B、摩托车每行驶10km消耗能量300W·h C、摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 D、一次性充满电后，摩托车最多行驶25km

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5、一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（）

A、4道题 B、3道题 C、2道题 D、1道题

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6、下列命题中，是假命题的是（）

A、有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

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7、关于一次函数 $y = - 2 x + 4$ ，下列结论正确的是（）

A、图象经过（1，0） B、y随x的增大而增大 C、图象经过第一、三、四象限 D、当 $x > 1$ 时， $y < 2$

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8、若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $a + c > b + c$ C、 $c - a > c - b$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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9、在平面直角坐标系中，点M( $- 3$ ， $- 2$ )所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10、若等腰三角形的顶角为 $80 °$ ，则它的底角为（）

A、 $20 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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11、在人工智能飞速发展的今天，各类AI软件已深入我们的学习与生活.以下4款常见的AI软件图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，4，8 C、4，5，9 D、5，6，12

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13、下列等式变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a c - 1 = b c - 1$ B、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ C、若 $\frac{a}{c + 1} = \frac{b}{c + 1}$ ，则 $a = b$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$

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14、【实验探究】
在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $A$ 的坐标是 $(0, 2)$ ，在 $x$ 轴上有一个动点 $M (x, 0)$ ，连接 $A M$ ，如图，完成画图步骤：
①画线段 $A M$ 的垂直平分线 $l_{1}$ ；
②过点 $M$ 画 $x$ 轴的垂线 $l_{2}$ ；
③记 $l_{1}, l_{2}$ 的交点为 $P$ ．
【操作猜想】
（1）取点 $M$ 的横坐标分别为 $- 2$ ， 0，2，4，6，请你按题干画图步骤在网格图中分别描出对应的点 $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}$ （不需要尺规作图），并用平滑的曲线顺次连接各点，观察你画出的曲线，猜想它是哪种曲线？
【猜想论证】
（2）在你画出的曲线上任取一点 $G$ ，连接 $G A$ ，作 $G E ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ．设点 $G$ 的坐标为 $(x, y)$ ，请你由 $G A$ 与 $G E$ 的关系求 $y$ 与 $x$ 满足的关系式；
【类比应用】
（3）如图2，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $A$ 的坐标是 $(0, - 2)$ ，在 $x$ 轴上有一个动点 $B$ ，连接 $A B, A B$ 的垂直平分线 $D C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，过点 $D, B$ 分别作 $y$ 轴， $x$ 轴的垂线，两条垂线交于点 $E, P$ 是 $B E$ 的中点，连接 $D P$ ，作 $△ D E P$ 的外接圆 $⊙ M$ ．求 $⊙ M$ 面积的取值范围．

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15、张老师在“图形的旋转”主题下设计了“三点共线”的问题背景：如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，且 $D$ ， $E$ 分别是 $A B, A C$ 的中点，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α (0^{\circ} < α < 180^{\circ})$ 得到 $△ A D^{'} E^{'}$ ，连接 $B D^{'}$ ， $C E^{'}$ ，请你解答．
【观察发现】
（1）当 $A$ ， $D^{'}$ ， $C$ 三点共线时， $α =$ _____；
【尝试探究】
（2）如图1，当 $B$ ， $D^{'}$ ， $E^{'}$ 三点共线时，求证： $E^{'} B$ 平分 $∠ A E^{'} C$ ；
【深入探究】
（3）如图2， $B, A, E^{'}$ 三点共线；图3中， $C, D^{'}, E^{'}$ 三点共线，请你直接写出 $B D^{'}$ 与 $C E^{'}$ 的锐角夹角的度数，并选择其中一个图形写出解题过程．

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16、景德镇陶瓷生产历史悠久、是中国的古瓷都和陶瓷文化的发祥地之一．某陶瓷工厂生产一款陶瓷碗．其侧面轮廓可近似看作抛物线．某校九（1）班数学兴趣小组同学在进行项目式学习时，通过收集到的素材对该工厂生产的陶瓷碗进行了以【探究碗身盛水深度与水面宽度之间的关系】为任务的综合实践活动．

【收集素材】

素材一：如图1是一个竖直放置在水平桌面 $M N$ 上的陶瓷碗．

素材二：如图2是陶瓷碗的截面图，瓷碗高度 $G F = 9 cm$ ，碗口宽 $C D = 12 cm$ ， $C D ∥ M N$ ，碗体 $D E C$ 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗深 $G E = 8 cm$ ．

【问题提出】

问题一：碗体 $D E C$ 呈抛物线状，那它的表达式是什么？

问题二：碗身盛水深度呈倍数关系变化时，水面的宽度是否也按一定的倍数关系变化？

【方案设计】

步骤

方案设计

步骤1

①建立适当的平面直角坐标系；

②求出抛物线的表达式．

步骤2

①利用具体数据（盛水深度的倍数关系）进行计算；

②分析计算结果，归纳总结规律．

【问题解决】

(1)、请你建立适当的平面直角坐标系，并求出碗体

D E C

所在抛物线的表达式；

(2)、当盛水深度取

6 cm

，

3 cm

，

\frac{3}{2} cm

时，计算水面宽度并总结你得到的规律．

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17、定义：某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则这个点就叫做这条线段的黄金分割点．例如：如图1，点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点， $A C > B C$ ，且 $A C^{2} = B C \cdot A B$ ，则点 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点．

(1)、图1中，若线段 $A B = 1$ ，求线段 $A C$ 的长．

(2)、如图2，线段 $A B = 2$ ， $C$ ， $D$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点．求证：点 $D$ 是线段 $A C$ 的黄金分割点．

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18、如图1，有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形．

(1)、请在图2中利用尺规作出正六边形 $A B C D E F$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求地基的面积（答案保留根号）．

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19、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A E D$ ，连接 $B E$ ．

(1)、请判断 $△ A B E$ 的形状并说明理由；

(2)、若 $A B = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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20、小华设计了一个圆内接正方形的气枪射击的靶盘，如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的直角边长度分别为2和1．若随机射击一次，则击中阴影区域的概率约为． $(π 取 3)$

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