相关试卷

1、如图，两条直线被三条平行线所截， $D E = 3$ ， $E F = 9$ ， $A B = 5$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $10$ B、 $15$ C、 $20$ D、 $25$

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2、已知方程 $5 x^{2} + k x - 6 = 0$ 的一个根是2，则k的值是（）

A、2 B、 $- 7$ C、 $- 4$ D、3

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3、如图（1），已知正方形 $A B C D$ ，矩形 $A E F G$ ，其中，B在边 $A E$ 上，D在边 $A G$ 上，正方形 $A B C D$ 的边长为2．设矩形 $A E F G$ 的边 $A E = a + 2$ ， $A G = b + 2$ （a，b均为小于等于2的正数）．将矩形的两个角翻折，使G落在边 $D C$ 上点N处，E落在边 $B C$ 上点M处， $D Q, B P$ 为折痕，连接 $M N$ ．

(1)、若M，N分别为 $B C, C D$ 的中点，求 $M N$ 的长．

(2)、若 $M N = B M + D N$ ，求矩形 $A E F G$ 的面积．

(3)、如图（2），连接 $P Q$ ，若 $P Q$ 恰好经过点C，求证： $P Q = 2 M N$ ．

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4、
如图1是某公园五环标志按一定比例缩小后的平面图形，它由五个完全一样的圆（颜色、粗细等均忽略）排列而成，且它是一个轴对称图形．小滨发现两个等圆重叠部分均相同；小江发现五环标志有大有小，但都是相似图形．为此小滨、小江对相邻两圆展开了研究．
如图2，连结 $A B$ ，过 $A B$ 的中点E作垂线，交两圆于C，D两点，且 $C E = E D$ ．
小滨：测得 $A B = 9$ ， $C D = 2.4$ ．
（1）求其中一个圆的半径．（结果精确到个位）
1. 求 $\overset{⌢}{A B}$ 的长与该圆的周长的比值．
2. 小江：现需要设计一个圆的半径为6的五环标志，求此时相邻两圆（有重叠部分）圆心之间的距离．（结果精确到0.1）（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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5、已知实数a，b均为正数，记 $\frac{a + b}{2}$ 为a，b的算术平均数， $\frac{2}{a^{- 1} + b^{- 1}}$ 为a，b的调和平均数．

(1)、当 $a = 2$ ， $b = 3$ 时，求其算术平均数和调和平均数．

(2)、试比较a，b的算术平均数和调和平均数的大小，并说明理由．

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6、小滨向工程师高叔叔请教了“手机导航”中的数学问题．
高工：我们把道路分成若干个连续的小段，通过收集每一小段车辆平均速度的数据，来估算道路的通行时间．你看，这是刚收集到的9辆车通过某一路段的速度（单位： $km/h$ ）：43，44，45，45，45，45，0，46，47．（*）
小滨：我明白了！先求出这些速度的平均数，再用路段长度除以平均速度，就能得到通行时间了！
高工：思路是对的．不过你仔细看这组数据，有没有发现什么问题？
小滨：这个“0”有问题，其它车行驶的速度都在 $40 km/h$ 到 $50 km/h$ 之间，这辆车可能是临时停车，不应该算进去！
高工：说得对！这在专业上叫异常值，需要进行数据清洗（注：数据清洗是指对原始数据进行处理、纠正、删除或填补不完整、不准确、重复或无关的数据，使其符合分析或建模的要求，是数据分析中最基础也最耗时的环节）．实际上，数据的“稳定性”很重要，这是去年同期的数据：平均速度 $46 km/h$ ，方差 $8 {(km/h)}^{2}$ ，可作为参考．
你想想，可以用什么知识来确定一组数据是否需要数据清洗？
小滨：可用方差！可根据以往同期的历史数据，先确定一个方差的经验值；如果实时数据的方差太大，比经验值大，那就需要进行数据清洗．
高工：你的这个方法可行，不过实际情况要复杂的多……
根据以上对话，回答下列问题：

(1)、（*）中9个数据的平均数是多少？

(2)、（*）中去掉“0”之后，剩下的8个数据的平均数和方差各是多少？

(3)、依据上一年同时期的方差经验值，（*）中的数据是否需要进行数据清洗？用类似的方法判断一组数据是否需要清洗，决策中你认为需要注意什么？

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中，E是边 $A B$ 的中点， $D B, C E$ 交于点F，且满足 $D F = F B$ ， $A F ∥ D C$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 为平行四边形．

(2)、若 $∠ E F B = 90 °$ ， $B F = 5$ ， $E F = 2$ ，求 $B C$ 的长．

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8、化简求值： ${(a - 2)}^{2} - 2 (a - 2)$ ，其中 $a = 1$ ．

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9、如图， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， P为射线 $B C$ 上一点，连接 $A P$ ，作 $△ E P A$ 与 $△ B P A$ 关于直线 $A P$ 对称， $P E$ 交射线 $B D$ 于点F．若 $A B = 2$ ， $B P > 2$ ，则 $B F$ 的最小值为．

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10、已知，在平面直角坐标系中， $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 是函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象上的两点，且满足 $x_{2} - x_{1} = 2$ ，若 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $x_{1}$ 的取值范围是．

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11、甲、乙、丙三人玩传球游戏，拿到球的人须将球随机传给另外两人中的一人．若开始传球时球在甲手上，第一次传球时甲将球随机传给乙或丙，由此经历三次传球．问第三次传球完成时，球回到甲手中的概率是．

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12、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $A B = 2$ ， D是边 $B C$ 上一点（ $0 < B D < 1$ ），F在边 $A B$ 上，连接 $A D, C F$ 交于点E，且满足 $C F ⊥ A D$ ．设 $B D = x$ ， $B F = y$ ，则下列代数式的值不变的是（）

A、 $(2 - x) (2 - y)$ B、 $\frac{1}{2 - x} + \frac{1}{2 - y}$ C、 $(4 - x) (4 - y)$ D、 $\frac{1}{4 - x} + \frac{1}{4 - y}$

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13、四位同学在研究函数 $y = - x^{2} + b x + c$ （b，c是常数）时，甲发现当 $x = 1$ 时，函数有最大值；乙发现函数的最大值为 $- 2$ ；丙发现当 $x = 2$ 时， $y = - 3$ ；丁发现 $x = - 1$ 是方程 $- x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根．若这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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14、如图，F，G分别在正五边形 $A B C D E$ 的边 $C D, B C$ 上，且满足 $A G ∥ E F$ ．若 $∠ D F E = 50 °$ ，则 $∠ A G B =$ （）

A、 $14 °$ B、 $56 °$ C、 $58 °$ D、 $86 °$

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15、某视频平台会根据用户的观看情况推荐相应的视频，其算法是，如果某类视频一天内观看次数达到5次以上，平台就会重点关注，然后计算完播率（完播率 $= \frac{完整观看视频次数}{观看视频次数}$ ），完播率越高的视频类别，会被重点推荐．下表是大滨某一天的观看情况：
类别
航空航天
科学实验
电影评论
排球技巧
观看视频次数
18
10
14
18
完整观看视频次数
15
1
4
5
根据该算法，平台会给大滨重点推荐（）类视频

A、航空航天 B、科学实验 C、电影评论 D、排球技巧

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16、已知等腰三角形 $A B C$ ， $A B = A C$ ．若 $∠ A B C = 40 °$ ，则 $∠ B A C =$ （）

A、 $40 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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17、如图是某地区局部平面示意图，B在A的东北方向，C在B的南偏东 $59 °$ 方向，则 $∠ A B C =$ （）

A、 $76 °$ B、 $90 °$ C、 $104 °$ D、 $109 °$

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18、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体，折好后，与“全”字相对的字是（）

A、心 B、中 C、牢 D、记

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19、某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（）

A、该快餐中，“脂肪”含量有10g B、该快餐中，“蛋白质”含量最多 C、表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是 $40 °$ D、“维生素和矿物质”这部分的含量无法确定

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20、下列运算正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{4}$ D、 ${(2 a^{2})}^{2} = 2 a^{4}$

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