相关试卷

1、 2026的倒数是( )

A、 $\frac{1}{2026}$ B、–2026 C、 $- \frac{1}{2026}$ D、|2026|

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2、已知AC为矩形ABCD的对角线，AB=2，点E是BC边上一动点（点E不与B ， C重合），连接AE，过点E作AE的垂线，交AC于点F ，交直线CD于点G ．

(1)、【初步感知】求证： $△ A B E ∽ △ E C G$ ；

(2)、【深入探究】如图，当BC=3时，若 $\frac{F G}{F E} = \frac{1}{2}$ ，求CG的长；

(3)、【拓展延伸】当BC=nAB(n>1)时，若 $△ C F G$ 是以CG为腰的等腰三角形，求tan $∠ BAE$ 的值．（用含n的代数式表示）

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3、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x + 2 k (k > 0)$ 与 $x$ 轴相交于点A，与 $y$ 轴相交于点B，过点 $(- 4,4)$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 与直线AB相交于A，C两点．

(1)、分别求点A的坐标及抛物线的函数表达式；

(2)、 M为第二象限内的抛物线上一动点，作直线AM交y轴于点D．
（ⅰ）如图，连接BM，当BD=4，且 $△ A B M$ 面积为2时，求k的值；
（ⅱ）直线BM交抛物线于另一点N，连接AN，作直线CN交 $y$ 轴于点E．当AM⊥AN时，求出此时k的值；并在此条件下继续探究：随着点M的运动，抛物线的对称轴上是否存在定点T，始终满足 $△ T O D ~ △ EOT$ ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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4、位于成都未来科技城的商业航天产业园“未来星谷”部分地块主体已完工，预计2026年底逐步投运，聚焦卫星整星制造、地面设备制造等商业航天产业链关键环节．某航天科技公司为该产业园配套生产A ， B两种型号的卫星零部件，已知每个B型零部件的成本是每个A型零部件成本的 $\frac{4}{5}$ ，用4200元生产B型零部件的数量比用3150元生产A型零部件的数量多12个．

(1)、分别求每个A型和B型零部件的成本；

(2)、该公司计划用不超过6万元的总费用生产A ， B两种型号的零部件共400个．生产过程中，每个A型零部件可获利25元，每个B型零部件可获利20元，试问：A ， B两种型号的零部件分别生产多少个时，公司所获得的总利润最大？并求出最大总利润．

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5、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (2, a)$ 和B两点．

(1)、分别求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)、在反比例函数图象上取点M(1，m)，过点M作直线l（l不与x轴垂直），交x轴于点C ，连接BC．
①如图，当直线l与反比例函数的图象有且只有交点M时，求BC的长；
②设直线l与反比例函数的图象在第一象限内相交于另一点D ，连接OD．当OD∥BC时，求点D的坐标．

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6、如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上一点，连接AC，BC．过点A作 $⊙ O$ 的切线，交BC的延长线于点D ．在 $\hat{B C}$ 上取一点E ，使得 $\hat{C E} = \hat{A C}$ ，连接AE，交BC于点F ．

(1)、试判断 $△$ ADF的形状，并说明理由；

(2)、连接CE，若 $C F \cdot C B = 108$ ， $A D + E F = 12 \sqrt{2}$ ，求CE的长及 $⊙ O$ 的半径．

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7、春天里的锦官城繁花似锦，春意盎然．某景区开放观光热气球项目，游客可以乘坐观光热气球腾空俯瞰，将春日美景尽收眼底．如图，当热气球从地面P处垂直上升到一定高度的Q处时，游客观测到景点A的俯角∠CQA=20°，观测到景点B的俯角∠CQB=45°．已知景点A ， B的水平距离为100米，且点A ， B ， P在同一条直线上，求热气球垂直上升的高度．（结果精确到0.1米；参考数据： $\sin 2 0^{\circ} \approx 0.34 ， \cos 2 0^{\circ} \approx 0.94 ， \tan 2 0^{\circ} \approx 0.36 ， \sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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8、某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是分；

(2)、乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图；

(3)、在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按5：2：3的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由．

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9、解答下列各题；

(1)、计算： $6 \sin 6 0^{\circ} + (π - 2.14)^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - | - 3 \sqrt{3} |$

(2)、解不等式组： $\{\begin{matrix} - 3 (x - 1) + 2 \geq - 1 ① \\ \frac{1 - x}{3} - 1 < x ② \end{matrix}$ ．

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10、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 $L : y = x^{2} - 8$ 绕着点 $M (m, 0)$ 旋转180°得到抛物线L’．已知 $A (x_{1}, y_{1}) 和 B (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线L’上的两点，若对于 $1 \leq x_{1} \leq 2 ， m + 1 \leq x_{2} \leq m + 2$ ，都有 $y_{1} < - 8 < y_{2}$ ，则m的取值范围是．

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11、如图，在菱形ABCD中，点E为CD的中点，连接BE ，过点C作BE的垂线，交AD于点F ，交BE于点G.若∠FCD=2∠EBC ， AF=1，则菱形的边长为.

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12、台球是一项室内体育运动，兼具竞技性和娱乐性．如图1是某场台球比赛开局前球的摆放情况：15颗球刚好整齐紧密地排列在等边三角形框内，其示意图如图2所示，在图2中，若每个小圆的直径为6，则这个等边三角形的边长为．

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13、若m ， n是一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x - 7 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为．

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14、已知a²+a-3=0，则代数式 ${(a + 1)}^{2} + (a + 3) (a - 3)$ 的值为．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 3 0^{\circ}, ∠ C = 5 0^{\circ}$ 按以下步骤作图：
①分别以点B和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN，分别交BC，AC于点D，E；
③连接BE，若 $D E = \frac{\sqrt{13}}{2}$ ，则AE的长为．

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16、已知桌面上平放着一个矩形木框ABCD ，拖动顶点C ，使其变为平行四边形木框ABEF ，其示意图如图所示.若矩形ABCD的面积是平行四边形ABEF的面积的3倍，则cosE的值为.

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17、氢氧化锂（LiOH）和氢氧化钠（NaOH）均可作为吸收二氧化碳（CO₂）的吸收剂，实验表明：在相同条件下，吸收CO₂的质量与吸收剂的质量之间的关系如图所示，则根据该图象，选用作吸收剂对CO₂的吸收效果更好.（请选填“LiOH”或“NaOH”）

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18、因式分解： $5 m^{2} - 20 =$ ．

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图像及其对称轴如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $ac >0$ B、 $2a -b>0$ C、 $b^{2} −4 ac >0$ D、 $a − b+ c < 0$

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20、我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并雀、燕重一斤，问雀、燕各重几何？”其大意是：今有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，燕轻.若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者重量相同.已知5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？若设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 4 x + y = 5 y + x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 5 x + y = 6 y + x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 4 x + y = 5 y + x \\ 5 x - 6 y = 1 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 5 x + y = 6 y + x \\ 5 x - 6 y = 1 \end{matrix}$

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