相关试卷

1、如图， $D$ 为 $∠ A B C$ 内一点，作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，且 $D E = D F$ ，则能直接判断 $Rt △ B E D$ 和 $Rt △ B F D$ 全等的依据是（）

A、 $HL$ B、 $SSS$ C、 $SAS$ D、 $AAS$

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2、下列属于一元一次不等式的是（）

A、 $2 x + 1 = 1$ B、 $- 2 > - 3$ C、 $x > 1$ D、 $x$

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $A D = 6 \sqrt{3}$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点E，F分别为边 $A D$ ， $B C$ 上的动点（不与顶点重合），且 $A E = C F$ ，连接 $E F$ ，将四边形 $C F E D$ 沿着 $E F$ 折叠得到四边形 $C^{'} F E D^{'}$ ，连接 $B D$ 交 $E F$ 于点O，连接 $B D^{'}$ ．

(1)、求证： $O B = O D$ ．

(2)、若点 $C^{'}$ 落在平行四边形 $A B C D$ 的 $B C$ 边上，求 $C C^{'}$ 的长．

(3)、若 $O F = B D^{'}$ ，求 $D E$ 的长．

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4、
【阅读理解】同学们，让我们学习用完全平方公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 近似计算算术平方根的方法．
例如求 $\sqrt{41}$ 的近似值．
因为 $36 < 41 < 49$ ，所以 $6 < \sqrt{41} < 7$ ，
则 $\sqrt{41}$ 可以设成以下两种形式：
①：设 $\sqrt{41} = 6 + s$ ，其中 $0 < s < 1$ ，
②：设 $\sqrt{41} = 7 - t$ ，其中 $0 < t < 1$ ，
小龙以①的形式求 $\sqrt{41}$ 的近似值的过程如图．
【尝试探究】
（1）请用②形式求 $\sqrt{41}$ 的近似值（结果保留2位小数）
【比较分析】
（2）你认为哪一种形式得出的 $\sqrt{41}$ 的近似值精确度更高？请说明理由．

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E, F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $E B F O$ 是平行四边形．

(2)、若 $△ A E O$ 的面积是 $2$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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6、如图，在直角坐标系中，点 $A, B$ 的坐标为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 3, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A O B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $180 °$ 后所得的图形 $△ A_{1} O B_{1}$ ．

(2)、求 $△ A_{1} O B_{1}$ 的周长．

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A D$ 上，折叠 $△ A E F$ 使得点 $A$ 落在 $C D$ 边上的点 $G$ 处，若 $∠ A B C = 135 °$ ， $A D = 4 \sqrt{2}$ ， $A B = 7$ ，则线段 $B E$ 长度的最大值为．

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8、等腰 $△ A B C$ 的一边长为 $5$ ，另外两边的长恰好是方程 $2 x^{2} - 12 x + m = 0$ 的两个根，则 $m$ 的值为．

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9、关于 $x$ 的方程 $x^{2} + b x = 6$ 的一个根为 $x = 2$ ，则 $b$ 的值为．

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10、对于关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，有同学提出下列说法
①若 $a - b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若 $c$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
③若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ ；
④若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根．
其中正确的（）．

A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、②③④

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，点M是 $B C$ 边上的中点， $A N$ 平分 $∠ B A C$ ， $B N ⊥ A N$ 于点N，若 $A C = 12$ ， $M N = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4 B、6 C、7 D、8

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D A B$ 的平分线交 $D C$ 于点 $E$ ．若 $A D = 3$ ， $C E = 2$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长是（）

A、17 B、16 C、15 D、14

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13、用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则 $∠ 1 \neq ∠ 2$ ”，应先假设（）

A、 $∠ 1 > ∠ 2$ B、 $∠ 1 < ∠ 2$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ 1 \geq ∠ 2$

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14、下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求2a²﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$ ．
∴（a﹣2）²＝3，即a²﹣4a+4＝3．
∴a²﹣4a＝﹣1．
∴2a²﹣8a+1＝2（a²﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1）试化简 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ 和 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ；
（2）化简 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2022} + \sqrt{2021}}$ ；
（3）若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求4a²﹣8a+1的值．

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16、对于实数 $a$ ， $b$ ，定义 $min [a, b]$ 的含义为：当 $a < b$ 时， $min [a, b] = a$ ，当 $a > b$ 时， $min [a, b] = b$ ，例如： $min [1, - 2] = - 2$ ，已知 $min [\sqrt{15}, x] = x$ ， $min [\sqrt{15}, y] = \sqrt{15}$ ，且 $x$ 和 $y$ 为两个连续正整数，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $7$

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17、如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把 $ \sqrt{2}$ 表示在数轴上点 $ A_{1}$ 处，记 $ A_{1}$ 右侧最近的整数点为 $B_{1}$ ，以点 $B_{1}$ 为圆心， $A_{1} B_{1}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $A_{2}$ ，记 $A_{2}$ 右侧最近的整数点为 $ B_{2}$ ，以点 $ B_{2}$ 为圆心， $A_{2} B_{2}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $ A_{3}$ ，如此继续，则 $ A_{8} B_{8}$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $ 2 - \sqrt{2}$

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18、如图，已知△ABC内接于⊙O， AB=AC=10，BC=12，连结AO并延长交BC于点H.点D是线段AH上异于端点的动点，过点D作NF∥BC分别交⊙O，边AB，边AC于点N，M，F ，且点N在M左侧.

(1)、求证：∠AMN=∠MFC；

(2)、求证：NM·NF=AM·MB；

(3)、设AM=x，当2≤x≤7时，求 $D N^{2} - D M^{2}$ 的取值范围.

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19、已知抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + t (a < 0)$ 经过A(-2，8)，B(0，6)，C(4，-10)这三点中的两个点.

(1)、求a+t的值；

(2)、已知t-11≤x≤t+m (其中m>-11)，
①若此时函数的最小值为-24，求实数m的最大值；
②设l是一条平行于x轴的直线，此时，我们把函数图象上到直线l距离为d的点的个数记作 $n_{d - l} .$ 当m=-3，d=16时， $n_{d - l} = 3,$ 求直线AC与l交点坐标.

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20、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC边上异于端点的任意一点， $D E ⟂ A G$ 交AG于点E，点B'是点B关于直线AG的对称点，BB' 交AG于点F，
连结EB，DB'.

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ A B F;$

(2)、若四边形.EBB'D是平行四边形，连结DF，求DF的长度.

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