相关试卷

1、如图，A，C，B三点在同一条直线上， $△ D A C$ 和 $△ E B C$ 都是等边三角形， $A E$ ， $B D$ 分别与 $C D$ ， $C E$ 交于点 $M$ ， $N$ ，有如下结论：① $△ A C E ≌ △ D C B$ ；② $∠ D A E = ∠ A B D$ ；③ $A C = D N$ ；④ $E M = B N$ 其中正确结论的是（填序号）．

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2、现有一架天平和 $5 g$ 的砝码，为了称出橡皮和钢笔的质量，数学小组进行了测量实验，并记录如下：
天平右边
天平左边
天平状态
记录1
4块橡皮+1个5g砝码
1支钢笔
平衡
记录2
9块橡皮
2支钢笔+1个5g砝码
平衡
已知橡皮和钢笔的规格分别相同．

(1)、分别求1块橡皮和1支钢笔的质量；

(2)、该小组准备设计一种书写套装，每套中橡皮和钢笔的总数量为30，且橡皮数量不超过钢笔数量的 $\frac{1}{2}$ ，求橡皮的数量最多有多少块．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点D，已知 $A B = 25$ ， $B C = 15$ ， $D B = 9$ ．

(1)、求 $A C$ ， $C D$ 的长；

(2)、求证： $△ A B C$ 是直角三角形．

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4、若关于 $x$ 的不等式 $x - 5 > \frac{x + 1}{2} - 1$ 的解都能使不等式 $x \geq \frac{m - 6}{3} - 2 x$ 成立，求 $m$ 的取值范围．

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5、已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 5 (x + a) < 6 x - 12 \\ 2 (x - 3) < 6 - 4 x \end{array}$ 无解，求 $a$ 的取值范围．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B$ 的平分线 $C D$ 交 $A B$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ A C$ 于点E，连接 $B E$ 交 $C D$ 于点F．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数；

(2)、求证： $C D$ 垂直平分 $B E$ ．

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7、舞狮是我国优秀的民间艺术．阳光中学计划举办一场舞狮表演．如图是张老师设计的舞台设计图，为了使舞台中心M到观众区的三条围栏的距离相等，请你帮忙确定舞台中心M的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

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8、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点 $A$ 的坐标为 $(2, 4)$ ，请你解答下列问题．

(1)、在坐标系中，画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在坐标系中，画出 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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9、解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 3 > 1 \\ 4 x - 1 \leq x + 3 \end{array}$ ，并写出该不等式组的所有整数解．

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10、解不等式： $\frac{x - 2}{3} < x - 2$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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11、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x < 2 a + 1 \\ - 2 x + 1 > 3 \end{array}$ 的解集为 $x < - 1$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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12、在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 1, 2)$ ，点B的坐标为 $(2, - 2)$ ，连接 $A B$ ，将线段 $A B$ 绕点A顺时针旋转 $60 °$ ，得到线段 $A B^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，则线段 $B B^{'}$ 的长为．

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13、直线 $y = k x + b$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 $k x + b \leq 1$ 的解集是．

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14、某校计划举办“五一启智游”活动，为了丰富活动内容，学校计划购买 $A$ ， $B$ 两款纪念品共 $30$ 件，已知 $A$ 款纪念品的单价为 $60$ 元， $B$ 款纪念品的单价________，要求总费用不超过 $2160$ 元．设购买 $x$ 件 $B$ 款纪念品，可列不等式 $60 (30 - x) + (60 + 30) x \leq 2160$ ．则横线处应填写的内容为（）

A、比 $A$ 款纪念品的单价多 $30$ 元 B、比 $A$ 款纪念品的单价少 $30$ 元 C、是 $A$ 款纪念品单价的 $2$ 倍 D、是 $A$ 款纪念品单价的一半

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15、若关于 $x$ 的不等式 $2 x - m < 2$ 的解集是 $x < 3$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、如图，下列关于 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的说法中正确的是（）

A、 $△ A B C$ 是等腰三角形 B、 $△ D E F$ 是等腰三角形 C、 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 均是等腰三角形 D、 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 均不是等腰三角形

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17、不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 2 \geq 0 \\ 3 x + 3 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、正五边形的每一个外角是( )．

A、 $36 °$ B、 $54 °$ C、 $72 °$ D、 $108 °$

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19、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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20、如果 $m < n$ ，那么 $- 5 m □ - 5 n$ ，则“ $□$ ”中应填的符号是（）

A、 $>$ B、 $<$ C、 $\geq$ D、 $\leq$

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	天平右边	天平左边	天平状态
记录1	4块橡皮+1个5g砝码	1支钢笔	平衡
记录2	9块橡皮	2支钢笔+1个5g砝码	平衡