相关试卷

1、全球人工智能领域在近几年来迎来了前所未有的技术突破，以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、在3， $- 4$ ， $π$ ， 0这四个数中，绝对值最大的数是（）

A、3 B、 $- 4$ C、 $π$ D、0

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3、【给出定义】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为这边上的“奇特三角形”，这条边称为“奇特边”．
【问题解决】（1）如图1，已知 $△ A B C$ 是奇特三角形， $A C > B C$ ，且 $∠ C = 90 °$ ．（已知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
① $△ A B C$ 的奇特边是        ；
②设 $B C = a, A C = b, A B = c,$ 则 $a : b : c =$             ；
【方法运用】（2）如图2， $A M$ 是 $△ A B C$ 的中线，若 $△ A B C$ 是 $B C$ 边上的奇特三角形，找出 $B C^{2}$ 与 $A B^{2} + A C^{2}$ 之间的关系；
【拓展提升】（3）如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 ° (A B < B C)$ ， $B C = 2 \sqrt{7}$ ，对角线 $A C$ 把它分成了两个奇特三角形，且 $△ A C D$ 是以 $A C$ 为腰的等腰三角形，求等腰 $△ A C D$ 的底边长．


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4、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A, B$ 两点，直线 $y = x + 2$ 与直线 $y = n x + 5$ 相交于点 $C (m, 4)$ ，直线 $y = n x + 5$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ．

(1)、填空： $m =$          ， $n =$           ；

(2)、求 $△ A C D$ 的面积；

(3)、点 $P$ 是 $x$ 轴上一个动点，
①当 $P B + P C$ 值最小时，请直接写出点 $P$ 的坐标            ；
②当以点 $P, A, C$ 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 $P$ 的坐标              ．

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5、共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向 $3km~10km$ 的出行市场，现有 $A$ ， $B$ 两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费 $y$ （元）与骑行时间 $x$ 分钟之间的对应关系，其中 $A$ 品牌收费方式对应 $y_{1}$ ， $B$ 品牌收费方式对应 $y_{2}$ ，李明求出 $y_{1} (x \geq 10)$ 与 $x$ 的函数关系式是 $y_{1} = 0.2 x + 4$ ，请根据相关信息解答下列问题：

(1)、求 $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、如果李明每天早上骑行 $A$ 品牌或 $B$ 品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为 $0 .3km/$ 分钟，李明家到工厂的距离为 $9km$ ，那么李明选择哪种品牌共享电动车更省钱，为什么？

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6、已知 $2 a - 5$ 的算术平方根是3， $b - 2 a + 1$ 的立方根是 $- 2$ ， c是 $\frac{1}{3}$ 的倒数．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $2 a + 7 b + 5 c$ 的算术平方根．

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7、计算

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{2}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(3)、 $(\sqrt{\frac{9}{2}} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6}$ ；

(4)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

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8、算术平方根有如下运算： $\sqrt{a^{2}} = \{\begin{array}{l} a (a \geq 0) \\ - a (a < 0) \end{array}$ ， ${(\sqrt{a})}^{2} = a (a \geq 0)$ ，故化简： $\sqrt{a^{2}} + {(\sqrt{b})}^{2}$ 可得 $a + b$ 或 $- a + b$ 两种不同结果．给出下列说法：
①化简： $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{b^{2}} + {(\sqrt{c})}^{2}$ ，一共有4种不同的结果；
②化简： $\sqrt{{(x + 1)}^{2}} + {(\sqrt{x - 1})}^{2} + \sqrt{{(x - 4)}^{2}} + \sqrt{{(x - 8)}^{2}}$ ，一共有4种不同的结果；
③若 $a_{n} = \sqrt{{(2 n - 17)}^{2}}$ ， $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ （n为正整数），则当 $S_{n} = 640$ 时， $n = 32$ ．
以上说法中正确的为（填序号即可）

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9、如图，小敏将等腰直角三角板 $A B C$ 放置于直角坐标系中，直角顶点 $C$ 与 $x$ 轴上表示 $- 1$ 的点重合，点 $B$ 坐标为 $(3, 1)$ ，则点 $A$ 的坐标为．

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10、请任意写出一个满足下列两个条件的一次函数的表达式：．
①图像不经过第一象限；②不是正比例函数．

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11、在平面直角坐标系中，将点 $P (- 1, 5)$ 向右平移 $2$ 个单位长度后得到点 $P_{1}$ ，则点 $P_{1}$ 的坐标为．

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12、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点 $P_{1} (1, 1)$ ，第二次运动到点 $P_{2} (2, 0)$ ，第三次运动到点 $P_{3} (3, - 2)$ ……按这样的运动规律，第2025次运动后，动点 $P_{2025}$ 的坐标是（）

A、 $(2025, 1)$ B、 $(2025, 2)$ C、 $(2025, - 2)$ D、 $(2025, 0)$

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13、在平面直角坐标系中，点 $P (2, 5)$ 到 $y$ 轴的距离是（）

A、2 B、3 C、5 D、7

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14、在 $\frac{3}{4}$ ， $- 5.87$ ， π，0， $\sqrt{4}$ ， $- 3.1010010001 \dots$ （相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）这些数中，无理数有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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15、综合与实践
主题：利用投影生成轴对称图形．
素材：一根5米长的木棍 $A B$ 倾斜固定在半空，点A离地面高度为4米，点A，B之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍 $A B$ 在地面上投影为 $C D$ ．如图（2），点B的正上方有一路灯P，夜晚在路灯P的照射下木棍 $A B$ 在地面上的投影为 $E F$ ．
【问题解决】

(1)、如图（1），测得 $C D = 5$ 米，为验证木棍 $A B$ ，投影线 $A C$ ，投影线 $B D$ ，影长 $C D$ 组成的四边形 $A C D B$ 是轴对称图形，请你帮助证明： $∠ A B D = ∠ C D B$ ．

(2)、如图（2），发现木棍 $A B$ ，投影线 $A E$ ，投影线 $B F$ ，影长 $E F$ 组成的四边形 $A E F B$ 也是轴对称图形，请求出路灯P距地面的高度．

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16、某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)、求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图．

(2)、计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数．

(3)、若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数．

(4)、根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议．

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17、今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能．如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B的俯角α为37°，而此时观察汽车A的俯角 $β$ 为72°，已知A，B两车的被观测点距离地面 $0.5 m$ （ $A M = B N = 0.5 m$ ），无人机C的高度为 $51.5 m$ （ $C D = 51.5 m$ ），若此路段两车之间的安全距离为不低于 $50 m$ ，请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离．
（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 72 ° \approx 0.95$ ， $\cos 72 ° \approx 0.31$ ， $\tan 72 ° \approx 3.1$ ）

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18、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + c$ 与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，则 $△ A B C$ 的面积为

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19、在数学实践课上，八（1）班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数 $y$ （度）与镜片焦距 $x$ （米）之间的关系，发现如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距 $x$ 的取值范围是．

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20、一个扇形的弧长为 $2 π$ ，若这个扇形的面积为 $6 π$ ，则这个扇形的半径为．

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