相关试卷

1、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B (4, 0)$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），对称轴为 $x = \frac{1}{2}$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 4)$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ．

(1)、求抛物线的表达式．

(2)、过点 $P$ 作 $P E ∥ A C$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．在第一象限内，抛物线上有一点 $G$ ，使得 $∠ G A B = ∠ B E P$ ，求点 $G$ 的坐标．

(3)、 $P$ 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 $P$ 的横坐标为 $n$ ，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，垂足为M， $P M$ 交 $B C$ 于点 $Q$ ．试探究在点 $P$ 运动的过程中， $Q F$ 是否存在最大值，若存在，请求出 $n$ 的值；若不存在，请说明理由．

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2、如图1， $Rt$ $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, \frac{B C}{A C} = \frac{3}{4}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到 $△ D E C$ ，连接 $A D$ ， $B E$ ．

(1)、求证： $△ A C D ∽ △ B C E$ ；

(2)、如图2，当 $C D$ 恰好经过 $A B$ 的中点 $M$ ， $B C = 6$ 时，求 $B E$ 的长；

(3)、如图3，当 $D E$ 经过点 $B$ 时，以 $B C$ 边在 $B C$ 右侧作正方形 $B C F G$ ，延长 $C E$ 交 $F G$ 于点 $H$ ，求 $\frac{E H}{C E}$ 的值．

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3、神农塔（又称株洲电视塔、东方神龙塔）是位于中国湖南省株洲市天元区的一座多功能钢结构电视塔，是株洲市的标志性建筑和重要文化景观．某校九年级数学兴趣小组成员在学习了“解直角三角形”相关知识后利用课余时间对该塔进行高度测量．首先在距离塔底部中心388米的点 $C$ 处进行测量，测杆高度为2米，此时测量到塔尖点 $B$ 处的仰角为 $37 °$ ，然后向塔的方向将测杆平移一段距离到点 $D$ 处，在此测量到塔尖 $B$ 的仰角为 $63 °$ ，求 $C D$ 之间的距离和塔 $A B$ 的高度．（结果精确到1米，参考数据： $tan 37 ° \approx 0.75$ ， $tan 63 ° \approx 2.0$ ）

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4、某实验学校八年级举办了“一分钟踢毽子”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理和分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生的竞赛成绩：64，55，62，69，70，59，63，70，66，72．
乙班10名学生的竞赛成绩：70，59，60，61，66，64，70，72，58，70．
【整理数据】
班级
$50 \leq x < 60$
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
甲班
2
5
3
乙班
2
4
4
【分析数据】
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
65
65
$a$
26.6
乙班
65
$b$
70
25.2
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ _____， $b =$ _____．

(2)、请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由．

(3)、若甲班、乙班两个班级所有学生全部参赛，甲班共有学生40人，乙班共有学生50人，按比赛记分规定，70分及70分以上的学生均为满分，估计这两个班可以获得满分的总人数是多少．

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5、当前，我国正迈入人工智能时代，以机器人科技为引领的智能产业蓬勃兴起，成为现代科技创新的重要标志．某大型物流中心为了提高工作效率，欲购买两种型号的智能机器人，对货物进行分拣、搬运．具体相关信息如下：

A型智能机器人台数
B型智能机器人台数
总费用（单位：万元）

2
5
$460$
3
4
$480$

(1)、求A，B两种型号智能机器人的单价．

(2)、现该物流中心准备用不超过 $720$ 万元购买A，B两种型号智能机器人共 $10$ 台，则该物流中心选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？

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6、如图， $B E$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的两点，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $B E$ 的延长线于点 $C$ ．

(1)、若 $∠ A D E = 25 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数．

(2)、若 $A B = A C$ ， $C E = 3$ ，求 $⊙ O$ 半径的长．

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7、先化简 $(\frac{2}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 1}$ ，再从0，1，3中选择一个合适的值代入求值．

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8、计算： $2 cos 30 ° + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + |\sqrt{3} - 2| + {(- 2026 + π)}^{0}$ ．

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9、在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数2，4，进行第1次构造，得到新的一列数2，6，4，第2次构造后，得到一列数2，8，6，10，4，…；第 $n$ 次构造后，得到一列数2， $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， …， $x_{k}$ ， 4．记 $a_{n} = 2 + x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{k} + 4$ ．
（1）若进行第3次构造，则 $a_{3}$ 的值为．
（2）根据上述构造游戏进行判断，下列结论正确的是．（写出所有正确的结论）
① $\frac{a_{n}}{3}$ 为偶数；② $a_{n + 1} = 3 a_{n} - 6$ ；③ $a_{n} = 3^{n + 1} + 3$ ；④ $k = 2 n - 1$ ．

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10、数学操作实践课上，小明以 $A B$ 为边长分别向两边作了正五边形 $A B C D E$ 和正六边形 $A B F D_{1} C_{1} B_{1}$ ，如图，在操作过程中，他将点 $C$ 和点 $F$ 连接在一起，则图中 $∠ B C F$ 的度数是．

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧交 $A C$ ， $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ，再以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径分别作弧相交于点 $Q$ ，连接 $A Q$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ， $P$ 为 $A B$ 上一动点．若 $C D = 4$ ，则 $P D$ 的最小值为．

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12、象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，这是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 $(0, - 2)$ ， “马”位于点 $(3, - 2)$ ，则棋子“兵”的位置应记为．

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13、端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高 $25 %$ ．若每个粽子的成本为 $a$ 元，则每个粽子的标价为．

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14、已知m，n满足 $m - n = 3$ ， $m n = - 4$ ，则 $m^{2} n - m n^{2}$ 的值为．

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15、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ．若 $∠ B O C = 146 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是．

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16、如图， $⊙ O$ 是边长为 $4 \sqrt{3}$ 的等边三角形 $A B C$ 的外接圆， $D$ 是劣弧 $B C$ 的中点，连接 $B D$ ， $C D$ ．以点 $D$ 为圆心， $B D$ 的长为半径在 $⊙ O$ 内画弧，则阴影部分的面积为（）．

A、 $4 π$ B、 $8 π$ C、 $\frac{8 π}{3}$ D、 $\frac{16 π}{3}$

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17、在平面直角坐标系中，将直线 $y = - 2 x + 5$ 向上平移4个单位长度，平移后的直线经过 $(\frac{17}{4}, k)$ ，则 $k$ 的值为（）．

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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18、如图，把一个有 $30 °$ 的直角三角板放到一个矩形方框内，三个顶点均在方框边上，连接 $D F$ ．若 $∠ C F G = 30 °$ ， $F G = 1$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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19、我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何?”意思：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买 $x$ 个，果买 $y$ 个，那么可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{11 x}{9} + \frac{4 y}{7} = 1000 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11 x}{9} + \frac{4 y}{7} = 999 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11 x}{7} + \frac{4 y}{9} = 999 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{11 x}{7} + \frac{4 y}{9} = 1000 \end{array}$

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20、一个不透明的袋子里装有4个黑球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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班级	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$
甲班	2	5	3
乙班	2	4	4

班级	平均数	中位数	众数	方差
甲班	65	65	$a$	26.6
乙班	65	$b$	70	25.2

A型智能机器人台数	B型智能机器人台数	总费用（单位：万元）
2	5	$460$
3	4	$480$