相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $E$ 在 $D C$ 上，以 $A E$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 相切，若 $C E = \frac{5}{4}$ ，则正方形的边长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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2、为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块12平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为 $x$ 米，根据题意可列方程（）

A、 $7 x^{2} = 12$ B、 $7 (1 + x^{2}) = 12$ C、 $x (7 - x) = 12$ D、 $7 {(1 + x)}^{2} = 12$

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3、小馨同学按如下步骤作四边形 $A B C D$ ；（1）画 $∠ M A N$ ；（2）以点 $A$ 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交 $A M$ ， $A N$ 于点 $B$ ， $D$ ；（3）分别以点 $B$ ， $D$ 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点 $C$ ；（4）连接 $B C$ ， $C D$ ， $B D$ ．若 $∠ A = 48 °$ ，则 $∠ C B D$ 的大小是（）

A、 $64 °$ B、 $65 °$ C、 $66 °$ D、 $67 °$

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4、下列计算正确的是（）

A、 $2 x + y = 2 x y$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 $3 x y \cdot 2 y = 6 x y^{2}$

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5、深圳铁路部门预计 $2026$ 年春运发送旅客 $1213.5$ 万人次，日均 $30.34$ 万人次，同比增长 $7.5 %$ ，客流再创新高． $30.34$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $3.034 \times 10^{3}$ B、 $3.034 \times 10^{4}$ C、 $3.034 \times 10^{5}$ D、 $3.034 \times 10^{6}$

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6、下列标点符号是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、

(1)、【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将 $△ A B E$ 沿AE折叠后得到 $△ A F E,$ 点 F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点 G.猜想线段GF与GC的数量关系是.

(2)、【类比探究】：如图二，将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

(3)、【应用】：如图三，将(1)中的矩形ABCD改为正方形，边长.AB=4，其它条件不变，求线段GC的长.

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8、如图所示，M是矩形ABCD的边AD的中点，P是BC边上的一动点. PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为点E，F，试探究以下问题：

(1)、当四边形 PEMF是矩形时，矩形ABCD的长与宽满足什么条件?说明理由；

(2)、在(1)的条件下，当点P运动到什么位置时，四边形 PEMF为正方形?为什么?

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9、如图，已知正方形ABCD， E， F分别在BC， CD上， AE⊥BF， CH⊥BF，垂足为G， H.

(1)、求证： △ABG≌△BCH；

(2)、请连接GC，若BG=5， BC=13，求GC的长.

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10、先阅读材料，再解答问题.
已知a，b都是有理数，且满足 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2},$ 求b²的值.
解：由题意得 $(a - 3) + (b + 2) \sqrt{2} = 0 .$
∵a，b都是有理数， ∴a-3， b+2也是有理数.
又∵ $\sqrt{2}$ 是无理数， ∴a-3=0， b+2=0.
∴a=3， b=-2.∴bᵃ= (-2) ³=-8.
问题：已知x，y都是有理数，且满足 $x^{2} - 2 y + \sqrt{5} y = 8 + 4 \sqrt{5},$ 求x+y的值.

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11、如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD， BC分别相交于点M， N，连接BM，DN.

(1)、求证：四边形 BNDM是菱形；

(2)、若∠C=90°， BC=16， CD=8，求四边形 BNDM的周长.

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12、在4×6的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，点N是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示).

(1)、在图1中作出所有长为5的线段AB，且点B是格点；

(2)、在图2中先作一条线段AC，使 $A C = \sqrt{17},$ 再作一条线段CD，使得 $C D = 3 \sqrt{2};$

(3)、在图3中作一条线段AE，使 $A E = \frac{\sqrt{13}}{2} .$

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13、如图，在四边形ABCD中， ∠B=90°， AB=BC=2， AD=1， CD=3.

(1)、求∠DAB的度数.

(2)、求四边形ABCD的面积.

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14、计算：

(1)、 $\sqrt{32} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}};$

(2)、 $\sqrt{27} \times \sqrt{50} \div 2 \sqrt{6} .$

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15、如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；第二次，顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边的中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂ ， …如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnCnDn的面积是.

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16、若△ABC的三边a、b、c满足 ${(a - b)}^{2} + ∣ a^{2} + b^{2} - c^{2} ∣ = 0,$ 则△ABC是( )

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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17、如图所示，正方形 ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是( )

A、4π B、8π C、12π D、16π

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18、平面直角坐标系中，点P (-3，4)到原点O的距离是( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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19、已知△ABC的周长为16，点D， E， F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为( )

A、8 B、 $2 \sqrt{2}$ C、16 D、4

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20、如图，依据尺规作图的痕迹，计算α=( )

A、56° B、68° C、28° D、34°

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