相关试卷

1、下列算式中不能使用平方差公式的是（　　）

A、（x - 9）（x+9） B、（﹣a﹣b）（-a+b） C、（2x-y）（﹣2x+y） D、（4x+2a）（2a﹣4x）

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2、长征五号（CZ-5，昵称 “胖五”）是中国现役推力最大、运载能力最强的大型低温液体火箭，它在近地轨道时飞行1m大约需要0.000127秒/米．数据0.000127秒/米用科学记数法表示为（　　）

A、1.27×10^﹣⁶ B、127×10^﹣⁴ C、1.27×10^﹣⁴ D、12.7×10^﹣⁵

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3、下列成语描述的事件为必然事件的是（　　）

A、守株待兔 B、种豆得豆 C、水中捞月 D、水涨船高

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4、下列运算正确的是（）

A、-3b·2a=5ab B、a²+a⁴=a⁶ C、4a³b²÷2a³b²=2 D、（x³)³=x⁶

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5、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 交x轴于 $A (- 3, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，交y轴于点C．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、如图，直线 $y = \frac{3}{4} x + \frac{9}{4}$ 与抛物线交于A，D两点，与直线 $B C$ 交于点E．若 $M (m, 0)$ $(m \neq 1)$ 是线段 $A B$ 上（不包括点A，B）的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线 $B C$ 于点H．
①连接 $E F$ ， $O G$ ， $O E$ ，当点F在直线 $A D$ 上方的抛物线上，且 $S_{△ E F G} = \frac{5}{6} S_{△ O E G}$ 时，求m的值．
②在平面内是否存在点P，使四边形 $E F H P$ 为正方形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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6、已知关于x的方程 $x^{2} - (k + 2) x + 2 k = 0$ ．

(1)、求证：无论k为何值，方程总有实数根；

(2)、若等腰三角形 $A B C$ 的边长 $a = 1$ ， b、c为方程的两个根，求k值．

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7、如图，已知四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 为其中一条对角线．

(1)、如图1，若 $∠ B A D = 70 ° ， B C = C D$ ，求 $∠ C A D$ 的大小；

(2)、如图2，若 $A D$ 经过圆心O，连接 $O C ， A B = B C$ ， $O C ∥ A B$ ，求 $∠ A C O$ 的大小．

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8、阅读材料，回答问题．
材料背景
遇龙桥（如图①）为虹式单拱石桥，是广西历史上的名桥．若某一时刻，将主桥拱抽象成如图②所示的图形，且测得水面宽度 $A B$ 为 $24m$ ，拱高 $C D$ （弧的中点到水面的距离）为 $8m$ ．
问题解决

(1)、确定主桥拱半径。求主桥拱所在圆的半径．

(2)、确定水面宽度。若大雨过后，桥下水面上升 $2m$ ，求此时水面的宽度．

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9、某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线 $A - B - C$ 表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知 $A B ⊥ B C$ ， $A B = 8$ 米， $B C = 70$ 米，现计划用总长为136米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽3米的门（细线表示围网，两个篮球场之间用围网 $G H$ 隔开），为了充分利用墙体，点F必须在线段 $B C$ 上，设 $E F$ 的长为x米．

(1)、 $D E =$ _______米；（用含x的代数式表示）

(2)、若围成的篮球场 $B D E F$ 的面积为1200平方米，求 $E F$ 的长；（围网及墙体所占面积忽略不计）

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10、某市2023年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2025“竹文化”旅游收入达到 $2.88$ 亿元、据此估计该市2024年、2025年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为．

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11、如图，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $50 °$ 后得到 $△ C O D$ ，若 $∠ A O B = 20 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是．

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12、已知二次函数 $y = m x^{2} + n x + c$ 与一次函数 $y = x$ 的图象如图所示，则不等式 $m x^{2} + (n - 1) x < - c$ 的解集为（）

A、 $x < 3$ B、 $x > 1$ C、 $1 < x < 3$ D、 $0 < x < 1$

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13、将抛物线 $y = - {(x - 3)}^{2} + 5$ 向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为（　　）

A、 $y = - {(x - 5)}^{2} - 1$ B、 $y = - {(x - 1)}^{2} - 1$ C、 $y = - {(x - 5)}^{2} + 11$ D、 $y = - {(x - 1)}^{2} + 11$

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14、已知点 $A (2, b)$ 与点 $B (a, 4)$ 关于原点对称，则 $a - b =$ （　　）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、6

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15、下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 为直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $D$ 为线段 $A B$ 上一点（不与 $A$ ， $B$ 重合）．

(1)、直接写出 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的坐标；

(2)、 $E$ 是平面内一点，若以 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 为顶点的四边形是菱形，求 $E$ 点坐标；

(3)、作 $D M ⊥ A C$ 于 $M$ ， $D N ⊥ B C$ 于 $N$ ，连 $M N$ ， $P$ 为 $M N$ 的中点，直接写出 $△ A B P$ 周长的最小值．

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 60 cm$ ， $∠ A = 60 °$ ，点D从点C出发沿 $C A$ 方向以 $4 cm$ /秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 $A B$ 方向以 $2 cm$ /秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒 $(0 < t \leq 15)$ ．过点D作 $D F ⊥ B C$ 于点F，连接 $D E$ ， $E F$ ．

(1)、求证： $A E = D F$ ；

(2)、四边形 $A E F D$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

(3)、当t为何值时， $△ D E F$ 为直角三角形？请说明理由．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是边 $B C$ 上的高线，已知 $A C = 15$ ， $A D = 12$ ， $A B = 20$ ．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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19、已知 $a = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $a^{2} - b^{2}$

(2)、 $a^{2} - 3 a b + b^{2}$ ．

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20、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6, B C = 8$ ，点E是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ，把 $∠ B$ 沿 $A E$ 折叠，使点B落在点 $B^{'}$ 处，当三角形 $C E B^{'}$ 为直角三角形时， $B E$ 的长为．

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