相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(1, 2)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，将 $△ A O B$ 沿 $x$ 轴正方向平移后得到 $△ C D E$ ，点 $A$ 的对应点为点 $C$ ．若 $O E = 9$ ， $B D = 1$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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2、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为．

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3、已知圆锥的底面圆半径为 $2cm$ ，母线长为 $6cm$ ，则圆锥的侧面积是．

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4、用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器．根据物理学知识，同一材质的吸管内部空气振动的频率 $f$ （单位： $kHz$ ）可近似地看成吸管长度 $l$ （单位： $mm$ ）的反比例函数．甲、乙两种材质的吸管乐器频率 $f$ 关于吸管长度 $l$ 的函数图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（）

A、频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短 B、对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长 C、长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大 D、对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大

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5、2025年12月25日，首届粤港澳大湾区低空经济高质量发展大会在广州海珠区举行，“无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活．若某外卖订单配送快递员骑行路程为 $10 km$ ，无人机走直线路程为 $8 km$ ，无人机速度是快递员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比快递员早到22分钟．设外卖员配送速度为 $x km / h$ ，根据题意可列分式方程（）

A、 $\frac{10}{3 x} - \frac{8}{x} = 22$ B、 $\frac{10}{x} - \frac{8}{3 x} = 22$ C、 $\frac{10}{3 x} - \frac{8}{x} = \frac{11}{30}$ D、 $\frac{10}{x} - \frac{8}{3 x} = \frac{11}{30}$

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ B$ B、 $D E ⊥ A B$ C、 $D E = D C$ D、 $∠ B D E = ∠ B A C$

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7、如图是一次函数 $y = k x + b$ 的图象，当 $k x + b \geq 0$ 时，x的取值范围是（）

A、 $x < 3$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq - 2$

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8、为了解我国古代数学文化，小明准备从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》《周髀算经》四本数学著作中选取一本进行阅读．他在这四本书名对应的卡片中随机抽取一张，恰好抽到书名为《九章算术》的卡片的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9、下列图案是国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、
【问题提出】
如果一个整数的所有数位之和能被3整除，那么这个整数就能被3整除．
【问题探究】
以四位数为例，设 $\bar{a b c d}$ 是一个四位数，若 $a + b + c + d$ 可以被3整除，则这个数可以被3整除．
这个结论的论证过程表述如下：
$\bar{a b c d} = 1000 a + 100 b + 10 c + d = (999 a + 99 b + 9 c) + (a + b + c + d)$ ．显然 $(999 a + 99 b + 9 c)$ 能被3整除，因此，若 $(a + b + c + d)$ 能被3整除，则 $\bar{a b c d}$ 就能被3整除．
【类比探究】
判断一个三位数 $\bar{a b c}$ 能否被7整除，先采用归纳的策略，列举一些简单的三位数，发现如下特征：
三位数
能否被7整除
特征
133
能
$13 - 2 \times 3 = 7$ ， 7能被7整除
224
能
$22 - 2 \times 4 = 14$ ， 14能被7整除
294
能
$29 - 2 \times 4 = 21$ ， 21能被7整除
148
不能
$14 - 2 \times 8 = - 2$ ， $- 2$ 不能被7整除
（1）根据以上探究过程，提出猜想：一个三位数 $\bar{a b c}$ ，如果________可以被7整除，那么 $\bar{a b c}$ 就能被7整除；
（2）证明这个猜想的正确性．
【拓展应用】
结论可以推广到任意正整数：假设该正整数的个位数字是 $b$ ，除个位数字外的部分用 $a$ 表示，推理过程与上面相同，依然能得到当 $a - 2 b$ 是 $7$ 的倍数时，原数能被 $7$ 整除；
（3）①若一个正数 $m$ 能被 $7$ 整除， $m$ 的最后三位数为 $256$ ，求 $m$ 的最小值．
②四位数 $\bar{1 a b 9}$ ，既能被 $3$ 整除，也能被 $7$ 整除，直接写出 $a$ 与 $b$ 之间满足的关系．

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11、为响应第四届全民阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，并落实教育部等八部门关于深入实施青少年学生读书行动的要求，佛山市大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的佛山文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类型包括：“ $A$ 美食文化类（如《寻味顺德》）”“ $B$ 龙舟/武术文化类”“ $C$ 香云纱/粤剧文化类”“ $D$ 佛山少儿绘本类”和“ $E$ 其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据调查信息，回答下列问题：

(1)、本次调查共抽查了________名学生， $m$ 的值为________；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若全校共有 $2000$ 名学生，估计该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有多少名？

(4)、假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 的中点，以A为圆心的圆过点D．

(1)、求证： $B C$ 与 $⊙ A$ 相切；

(2)、若 $A B = 10$ ， $\sin B = \frac{1}{2}$ ，求阴影部分的面积．

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13、体育强则中国强，总书记对体育强国的建设始终高度重视，某校积极响应号召，组织班级篮球比赛．在比赛中，一名 $1.8$ 米的运动员，从A点跳离地面高度 $0.2$ 米时，球在头顶 $0.25$ 米处B点出手，当篮球运行的水平距离为 $2.5$ 米时，达到最大高度 $3.5$ 米，然后准确落入篮筐中心C点．已知篮筐中心到地面的距离为 $3.05$ 米，篮球在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．

(1)、请在图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式；

(2)、在三分线外投篮得3分，在三分线内投篮得2分．已知三分线与篮筐中心的水平距离为 $6.75 m$ ，请通过计算判断运动员此次投篮的得分．

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14、如图， $A C$ 是平行四边形 $A B C D$ 的一条对角线．

(1)、实践与操作：用尺规作图法作对角线 $A C$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点E，交 $C D$ 于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、应用与证明：在（1）的条件下，连接 $C E 、 A F$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

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15、计算： $\sqrt[3]{27} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - |- 3| + {(- 1)}^{2026}$ ．

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16、将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边 $A C$ 上，记为点 $B^{'}$ ，折痕为 $E F$ ，已知 $A B = A C = 10$ ， $B C = 15$ ， $B^{'} F ∥ A B$ ，那么 $A B^{'}$ 的长度是．

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17、商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出10台，当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想扩大销量，并使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应降价元．

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18、不解方程，判断一元二次方程 $2 x^{2} + 5 = 7 x$ 的根的情况是．

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19、若点 $(0, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ ， $(3, y_{3})$ 都在二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} + c$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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20、一元一次不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 2 > 0 \\ 3 - x < - 1 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $1 < x < 4$ B、 $x > 1$ C、 $x > 4$ D、 $- 4 < x < - 1$

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三位数	能否被7整除	特征
133	能	$13 - 2 \times 3 = 7$ ， 7能被7整除
224	能	$22 - 2 \times 4 = 14$ ， 14能被7整除
294	能	$29 - 2 \times 4 = 21$ ， 21能被7整除
148	不能	$14 - 2 \times 8 = - 2$ ， $- 2$ 不能被7整除