相关试卷

1、这是小明同学作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：△ABC ．
求作：△ABD ，使得△ABD≌ △ABC ．
作法：如图．
①分别以点A ， B为圆心，线段AC ， BC长为半径画弧，两弧相交于点D；
②连接线段AD ， BD ，则△ABD即为所求作的三角形．
请你根据以上材料完成下列问题：

(1)、完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在△ABC和△ABD中，
${\begin{array}{l} A B = A B \\ A C =_______ \\ B C =____ \end{array}$
∴△ABC≌ △ABD（）．

(2)、小甜看到小明的作图有一个特别的想法，若连接CD ，交AB于点E ，已知CD与AB的线段长能否求出△ABC的面积呢？假设CD=4，AB=6，请你尝试求出S_△_ABC

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2、如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是高，它们相交于点O

(1)、若 $∠ A O E = 60 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数；

(2)、若∠BAD=35°，∠CBE=α，用含α的式子表示∠ADC ．

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3、区教育局对DT中学部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x＜8.5 B组：8.5≤x＜9 C组：9≤x＜9.5
D组：9.5≤x＜10 E组：x≥10
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、DT中学现有2400名学生，请估计睡眠时间不足9小时的学生有多少人？

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4、如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中A点坐标为 $(- 2, 2)$ ．

(1)、若把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A’B’C’ ，画出△A’B’C’；

(2)、请直接写出点A’、B’、C’ 的坐标；

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5、计算： $- 1^{2023} + | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{(- 3)^{2}}$ ；

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6、如图，△ABC与△BDE的顶点A、B、D在同一直线上， $A B = D E$ ， $B C = B D$ ， $B C ∥ D E$ ，延长 $A C$ 分别交 $B E$ 、 $D E$ 于点F、G ．若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ D = 50 °$ ，则 $∠ B F G =$ ．

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7、已知a ， b为等腰三角形的两条边长，且a ， b满足 $b = \sqrt{3 - a} + \sqrt{2 a - 6} + 4$ ，则此三角形的周长为．

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8、不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 2 \\ b - 2 x > 0 \end{array}$ 的解集是 $- 1 < x < 2$ ，则 $(a + b)^{2025} =$ ．

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9、 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程 $3 x + y = - 1$ 的解，则2025 $-$ 9a $-$ 3b的值是．

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10、给出四个实数 $0$ ， $- \sqrt{2}$ ， $- 1$ ， 0.4，其中最小的数是．

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11、如图，在△ABC中，分别延长AC ， AB边上的中线BD，CE到F，G，使DF=BD，EG=CE，则下列说法：① $G A = A F$ ；② $G A ∥ B C$ ；③ $G B = A C$ ；④四边形 $G B C F$ 的面积是△ABC面积的 $3$ 倍，正确的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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12、若关于x ， y的方程组的 ${\begin{array}{l} 2 x + y = k + 2 \\ x + 5 y = 2 k - 1 \end{array}$ 解满足 $x + 2 y > - 1$ ，则k的取值范围是（）

A、 $k > - \frac{4}{3}$ B、 $k < - \frac{4}{3}$ C、 $k > - \frac{2}{3}$ D、 $k < - \frac{2}{3}$

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13、《孙子算经》记载了这样一个问题“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半（中半即为 $\frac{1}{2}$ ），可满四十八．乙得甲太半（太半即为 $\frac{2}{3}$ ），亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”设甲持钱x ，乙持钱y ，则根据题意可以列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 48 \\ x + \frac{2}{3} y = 48 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x + y = 48 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x + y = 48 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ x + \frac{1}{3} y = 48 \end{array}$

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14、如图， $∠ A B D = ∠ C B D$ ，要说明 $△ A B D ≌ △ C B D$ ，需添加的条件不能是（）

A、 $A B = B C$ B、 $∠ A D B = ∠ C D B$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $A D = C D$

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15、如图，已知直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 75 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $105 °$ B、 $115 °$ C、 $100 °$ D、 $75 °$

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16、下列问题适合全面调查的是（）

A、调查长沙市的自来水质量 B、调查某品牌电池的寿命 C、调查全省小学生每周的课外阅读时间 D、调查某篮球队队员的身高

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17、在平面直角坐标系中，下列点在第四象限内的点是（）

A、 $(3, 0)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(- 1, - 3)$ D、 $(6, - 3)$

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18、如图1， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线，E是 $B D$ 上一个动点，连接 $A E ， C E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B E$ ；

(2)、如图2，F是直线 $B C$ 上一点，连接 $E F$ ，且 $A E = E F$ ．
（ⅰ)求证： $∠ A E F = ∠ B A D$ ；
（ⅱ)当 $∠ B A D = 90 °$ 时，如图3，延长 $F E$ 交 $C D$ 的延长线于点G ，探索 $D G$ 和 $B F$ 之间的数量关系并加以证明．

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19、定义：若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 （ a \neq 0)$ 的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ ，分别以 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $M (x_{1}, x_{2})$ ，则称点M为该一元二次方程的“友好点”．已知关于x的一元二次方程为 $x^{2} - 2 （ m - 1) x + m^{2} - 2 m = 0$ ．

(1)、求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)、求“友好点”M的坐标（用含m的式子表示）；

(3)、若无论 $k (k \neq 0)$ 为何值，关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的“友好点”M始终在直线 $y = k x - 2 (k - 2)$ 的图象上，求b ， c满足的关系．

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20、某地2023年种植樟树港辣椒 $100$ 亩，由于效益不错，每年都在扩大种植面积，到今年种植了 $144$ 亩

(1)、假定每年种植面积的年增长率相同，求种植樟树港辣椒亩数的年平均增长率；

(2)、一蔬菜店以每件 $20$ 元的价格购进该种樟树港辣椒销售，市场调查发现，樟树港辣椒每天的销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：
销售单价 $x$ （元）
$22$
$24$
$27$
销售量 $y$ （件）
$200$
$180$
$150$
①求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；（不需写出自变量的取值范围）.
②若要使每天的销售利润为 $1200$ 元，又要让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元？

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销售单价 $x$ （元）	$22$	$24$	$27$
销售量 $y$ （件）	$200$	$180$	$150$