相关试卷

1、某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划同时购进A ， B两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、该商店计划一次购进A ， B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍
①共有多少种购买方案？
②商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？并求出最大利润.

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2、小明同学在解决关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 1 + a (1) \\ x + 3 y = 3 (2) \end{array}$ 的解满足 $0 < x + y < 2$ ，求 $a$ 的取值范围的问题中是这么做的：将方程（1）+（2）： $(3 x + y) + (x + 3 y) = (1 + a) + 3$ 得 $4 x + 4 y = 4 + a$ ，进而 $x + y = \frac{4 + a}{4} = 1 + \frac{a}{4}$ ，又 $∵ 0 < x + y < 2$ ．代入得： $0 < 1 + \frac{a}{4} < 2$ ， $- 1 < \frac{a}{4} < 1, - 4 < a < 4$ ，即 $a$ 的取值范围为 $- 4 < a < 4$ ．
你能用小明的方法解决下问题吗？
已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 1 + 2 a \\ x + 4 y = 2 + a \end{array}$ 的解满足 $- 1 < x + y \leq 2$ ．

(1)、求a的取值范围；

(2)、求a为何整数时，不等式2ax-x＞2a-1的解集为x＜1？请直接写出a的整数值.

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3、如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABO的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-4，0），O（0，0），解答下列问题.

(1)、将△ABO向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A₂B₂O₂ ，请画出△A₂B₂O₂；

(2)、已知△A₁B₁O₁是由△ABO旋转得到的，△A₁B₁O₁的三个顶点的坐标分别为A₁（1，-1），B₁（4，-4），O₁（4，0），则旋转中心的坐标是，旋转角是度.

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4、解不等式：x-5＜4（x+1），并把它的解集表示在数轴上.

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5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A^'B^'C ，且点A的对应点A^'恰好落在AB的延长线上，则△AA^'B^'的面积是 .

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6、有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连接这三个村庄的天然气管道.设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC三边垂直平分线的交点，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是方案 .

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7、如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点P ，则关于x的不等式kx+b≤3的解集为 .

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8、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE ，点B的对应点D恰好落在边BC上.若∠CAE=20°，则∠B的度数为 .

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9、一个多边形的每个内角等于与它相邻的外角的5倍，则这个多边形是边形.

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10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的三边为边向外做正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S₁ ， S₂ ，若S₁=4，S₂=7，则S_△ACP：S_△BCP等于（　　）

A、2： $\sqrt{3}$ B、4：3 C、 $\sqrt{7}$ ： $\sqrt{3}$ D、7：4

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11、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，用尺规在AB边上求作点D，使得 $A D = \frac{1}{2} B D$ .下列作法错误的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12、下列说法正确的是（　　）

A、若△ABC的三个内角满足：∠A=2∠B=3∠C ，则△ABC为直角三角形 B、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 C、“对顶角相等”的逆命题是假命题 D、用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设“至多有两个内角是直角”

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13、某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于10%，若设该卫衣打x折销售，则可列式为（　　）

A、110x-80≥80×10% B、110x-80≥110×10% C、 $110 \times \frac{x}{10} - 80 \geq 80 \times 10 %$ D、 $110 \times \frac{x}{10} - 80 \geq 110 \times 10 %$

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14、如图，将△ABC沿直线AB的方向向右平移2cm后到达△A^'B^'C^'的位置，此时点A^'与点B重合，若△A^'B^'C^'的周长为12cm ，则四边形AB^'C^'C的周长为（　　）

A、14cm B、15cm C、17cm D、16cm

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15、已知天平右盘中每个砝码的质量均为5g ，则物体M的质量x（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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16、若m＞n ，则下列各式中正确的是（　　）

A、m-2＜n-2 B、-3m＜-3n C、4m＜4n D、1-m＞1-n

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17、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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18、【问题情境】在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=90°，点D为AB的中点，点E在射线CB上，连接DE （点E不与点C重合)，将线段DE绕点D 顺时针方向旋转 $12 0^{\circ}$ 得DF，射线 DF交射线 CB于点 H 或交射线 CA 于点 G.

(1)、【初步探究】
如图1，当点E在线段BC中点时，依据题意补全图形，则∠DEB的度数为 ▲ ；

(2)、【操作探究】
如图2，点M为线段DF上一动点，过点M作MN⊥DF于点M，线段MN交射线CA于点N.
①当点 E与点 B 重合时，探究线段 MN与线段 GN的数量关系；
②点 E在运动过程中，点 M 为线段 DF的中点，当 $S_{△ D M N} = S_{△ G M N}, A B = 4$ 时，直接写出点F到直线 BC的距离.

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19、弹弹珠是一项有趣的活动，弹出的弹珠在空中运动轨迹似为抛物线. 站在O处弹弹珠，弹珠出手时的高度为1. 5m，弹珠在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图1所示，当弹珠与点O水平距离为1m时，达到最高点2m处，正前方有两个挡板，挡板1到O点的距离为2. 7m，高度为0. 5m，挡板2到O点的距离为3. 1m，高度为0. 1m，挡板1与挡板2之间的区域记为Ⅰ（研究路径时弹珠的直径忽略不计，弹珠碰到挡板顶端视为可通过).

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、弹珠能否落入区域I内?并说明理由；

(3)、如图3，将抛物线向上平移1m，在距O点3. 2m处新增高度为 $\frac{\sqrt{26}}{5} m$ 的挡板 MN，挡板 MN与x轴交于点 M，将挡板MN绕点M逆时针旋转α度，N点的对应点为N₁且 $O N_{1} - \sqrt{10},$ 若弹珠刚好通过挡板 MN，求挡板 MN旋转α度后所在直线的解析式.

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20、将等腰直角三角板ABC与⊙O按如图方式摆放，点A在⊙O上，AB，BC，CA边与⊙O分别交于D， E， F， G，且E， F两点对应的数分别为0， 3，连接DF， FG， AF， OF.

(1)、写出一个与∠GAF相等的角，若∠GAF=24°，则∠GOF=°；

(2)、若OF=2，求点O到EF的距离；

(3)、 AF交DG于点 M， sin∠GAF≈0. 4. 若OF=2MG=2，求AG的长度.

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