相关试卷

1、【模型建立】
美国总统伽菲尔德利用图 $1$ 验证了勾股定理，过等腰 $R t △ A C B$ 的直角顶点 $C$ 作直线 $l$ ，再过点 $A$ 作 $A G ⊥ l$ 于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $B H ⊥ l$ 于点 $H$ ，易证得： $△ A G C ≌ △ C H B$ ．我们称这种全等模型为“ $K$ 型全等”（无需证明）．
【模型应用】

(1)、如图 $2$ ，在平面直角坐标系中，等腰 $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(0, 6)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，则点 $B$ 的坐标为；

(2)、如图 $3$ ，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = - 3 x + 6$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $C$ 、点 $A$ ，将直线 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $45 °$ 得到直线 $l_{2}$ ，则直线 $l_{2}$ 的函数表达式为；

(3)、如图 $4$ ，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + 2$ 的图像分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $C$ 、点 $A$ ，点 $P$ ， $Q$ 是正比例函数 $y = k x (k < 0)$ 图像上两点，若 $C Q ⊥ P Q$ ， $C Q = 1$ ，则点 $A$ 到直线 $P Q$ 的距离为；

(4)、【模型拓展】
如图 $5$ ，在平面直角坐标系中，点 $B$ 的坐标为 $(5, 2)$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，作 $B A ⊥ y$ 轴于点 $A$ ，点 $N$ 是线段 $B C$ 上一点，点 $M$ 在直线 $y = x + 1$ 上．当点 $A$ ， $M$ ， $N$ 构成等腰直角三角形时，直接写出点 $M$ 的横坐标．

查看解析
2、【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ，点M、N分别在边 $A C 、 B C$ 上，且 $A M = C N$ ，试探究线段 $M N$ 长度的最小值．
【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】如图②、过点C、M分别作 $M N 、 B C$ 的平行线，并交于点P ．作射线 $A P$ ．
在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：

(1)、证明： $A M = M P$ ；

(2)、 $∠ C A P$ 的大小为度，线段 $M N$ 长度的最小值为

(3)、如图③，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 9, B C = 4$ ， G是 $A D$ 的中点，线段 $E F$ 在边 $A B$ 上左右滑动，若 $E F = 1$ ，求 $G E + C F$ 的最小值．

查看解析
3、某快递公司每天上午 $9 : 00 ~ 10 : 00$ 为集中揽件和派件时段，其中甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件．如图，线段 $O A$ 和线段 $B C$ 分别表示甲乙两仓库快件数量 $y$ （件）与时间 $x$ （分）之间的函数图象．

(1)、甲仓库每分钟揽收件快递；

(2)、求线段 $B C$ 对应的函数表达式（不用写自变量取值范围）；

(3)、从 $9 : 00$ 开始，经过多长时间甲乙两仓库的快递件数相同．

查看解析
4、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点E ，若 $B E = 4, A B = 6$ ，求 $▱ A B C D$ 的周长．

查看解析
5、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．求作：以 $A C$ 为对角线的矩形 $A D C E$ ．
作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B, A C$ 于点M ， N；分别以点M ， N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点P ，作射线 $A P$ 与 $B C$ 交于点D；
②以点A为圆心， $C D$ 的长为半径画弧；再以点C为圆心， $A D$ 的长为半径画弧，两弧在 $A C$ 的右侧交于点E；
③连接 $A E, C E$ ．
四边形 $A D C E$ 为所求的矩形．

(1)、根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、求证：四边形 $A D C E$ 是矩形．

查看解析
6、解方程：

(1)、 $\frac{2}{x - 1} = \frac{3}{2 x + 1}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}$ ．

查看解析
7、计算：

(1)、 $\frac{3 y}{10 x} \div \frac{6 y^{2}}{5 x^{3}}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2}}$

查看解析
8、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $∠ A D C$ 的平分线 $D E$ 交 $A B$ 于点E ， $D E = D C ， C H ⊥ D E$ 于点H ，连结 $A H$ 并延长，交 $C B$ 于点F ，连结 $C E ．$ 给出下列结论：
① $A B = \sqrt{2} A D$ ；
② $∠ C E B = ∠ 67.5 °$ ；
③ $△ D A E$ 的面积是矩形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{3}$ ；
④ $A H = C H$ ；
⑤ $△ C B E ≌ △ C H E$
其中正确的有．

查看解析
9、如图，分别以 $△ A B C$ 的三边为边长在直线 $B C$ 的同侧作等边 $△ A B D$ 、等边 $△ A C E$ 、等边 $△ B C F$ ．若 $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $B C = 5$ ，四边形 $A E F D$ 的面积是．

查看解析
10、某种伸缩衣架是运用四边形具有不稳定性制作而成．当衣架中的菱形框架伸缩到如图所示的位置时，菱形的水平宽度 $A C = 24 c m$ ，边长 $A B = 13 c m$ ，则每个菱形最高点和最低点的距离 $B D$ 的长为 $c m$ ．

查看解析
11、在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ B + ∠ D = 130 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

查看解析
12、计算： $(\sqrt{3} - 2)^{0} =$ ．

查看解析
13、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过 $▱ A B C D$ 对角线的交点 $P$ ，已知点 $A$ ， $C$ ， $D$ 在坐标轴上， $B D ⊥ D C$ ， $▱ A B C D$ 的面积为12，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、6 C、 $- 3$ D、 $- 6$

查看解析
14、如图，矩形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点O．若 $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 2$ ，则边 $A D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、1

查看解析
15、如图所示是一次函数 $y_{1} = k x + b$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图像，观察图像，当 $y_{1} ＞ y_{2}$ 时，x的取值范围为（）

A、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 3$ B、 $x < - 2$ 或 $x < 3$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 3$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 3$

查看解析
16、如图， $A B ∥ C D$ ， $A D ， B C$ 相交于点O ，下列两个三角形的面积不一定相等的是（）

A、 $△ A B C$ 和 $△ A B D$ B、 $△ A C D$ 和 $△ B C D$ C、 $△ A O C$ 和 $△ B O D$ D、 $△ A O B$ 和 $△ C O D$

查看解析
17、如图，为了测量一个池塘的宽 $B C$ ，小明在池塘一侧的平地上选一点A ，再分别找出线段 $A B$ 、 $A C$ 的中点D ， E ，若小明测得 $D E$ 的长是20米，则池塘宽 $B C$ 的长度为（）

A、25米 B、30米 C、35米 D、40米

查看解析
18、华为 $Mate40$ 系列智能机搭载着麒麟9000， $5 n m$ 制程芯片，集成了153亿个集成电路． $1 n m = 0.000000001 m$ ，那么 $5 n m$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.5 \times 1 0^{- 9} c m$ B、 $0.5 \times 1 0^{- 8} m$ C、 $5 \times 1 0^{- 9} m$ D、 $5 \times 1 0^{8} m$

查看解析
19、函数 $y = \frac{7}{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x = 3$

查看解析
20、

(1)、（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度数．

(2)、（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=60°，∠PFC=120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，直接写出∠G的度数．

查看解析

上一页 417 418 419 420 421 下一页跳转