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1、我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法.以方程 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 即 $x (x + 2) = 35$ 为例说明，记载的方法是：构造如图（1），大正方形的面积是 ${(x + x + 2)}^{2}$ ，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $4 \times 35 + 2^{2}$ ，因此 $x = 5$ ．则图（2）是下列哪个方程的几何解法？（）

A、 $x^{2} - 3 x - 10 = 0$ B、 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ C、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ D、 $x^{2} + 5 x - 6 = 0$

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2、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $M$ 、 $N$ ；再分别以 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 内交于点 $G$ ；作射线 $A G$ ，交 $B D$ 于点 $H$ ．若 $A B = 7$ ， $O H = 2$ ，则 $S_{△ A B H} =$ （）

A、 $7$ B、 $14$ C、 $10$ D、 $4$

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3、方程 $x^{2} = 6 x$ 的解是（）

A、 $x = 6$ B、 $x_{1} = 0, x_{2} = 6$ C、 $x = - 6$ D、 $x_{1} = 0, x_{2} = - 6$

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4、学习完一次函数的图象与性质后，某学习小组借鉴研究一次函数时积累的经验，对函数 $y = |x + 2| + 1$ 展开探究，过程如下，请完成相应题目．

(1)、根据函数表达式列表如下，则表中 $m =$ ________， $n =$ ________；
$x$
…
$- 5$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
…
$y = |x + 2| + 1$
…
$m$
3
2
1
$n$
3
4
…

(2)、在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象；

(3)、若直线 $y = k x - 2 k - 1$ 与 $y = |x + 2| + 1$ 的图象有两个交点，分别为点 $A$ 和点 $B$ ．
①若点 $A$ 的坐标为 $(- 4, 3)$ ，求点 $B$ 的坐标；
②直接写出 $k$ 的取值范围．

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5、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，且 $B E = 1$ ，四边形 $E F G H$ 为菱形，且点 $F$ ， $H$ 分别在边 $B C$ ， $A D$ 上．

(1)、当点 $F$ 的位置如图1所示，求作菱形 $E F G H$ ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若菱形 $E F G H$ 为正方形，在图2中画出图形，并求正方形 $E F G H$ 的面积．

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6、某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲，乙，丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对测试成绩进行整理，得到下面统计图表．
八年级数学知识竞赛成绩统计表
组别
平均数
中位数
众数
甲
$75.2$
$a$
82
乙
$71.2$
68
79
丙
$72.8$
75
75

(1)、表格中的 $a$ 落在________组；（填序号）
① $40 \leq x < 50$ ， ② $50 \leq x < 60$ ， ③ $60 \leq x < 70$ ， ④ $70 \leq x < 80$ ， ⑤ $80 \leq x < 90$ ， ⑥ $90 \leq x \leq 100$ ．

(2)、求这80名同学的平均成绩；

(3)、在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前．你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由．

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7、甲、乙两辆汽车从 $A$ 城出发前往 $B$ 城．在整个行程中，两车离开 $A$ 城行驶的路程 $y$ 与时刻 $t$ 的对应关系如图所示．

(1)、从 $A$ 城到 $B$ 城的路程是________km；

(2)、甲、乙两车的平均速度分别为多少？

(3)、乙在什么时刻追上甲？

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8、已知函数 $y = (m - 3) x - m + 1$ 是正比例函数．

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、判断点 $(2, - 3)$ 是否在这个函数的图象上，并说明理由．

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9、如图，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 落在直线 $y = 3 x$ 上，若正方形的面积为20，则点 $A$ 的坐标为．

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10、如图， $A$ ， $B$ 两点被池塘隔开，在 $A B$ 外选一点 $C$ ，连接 $A C$ 和 $B C$ ，分别取 $A C$ 和 $B C$ 中点 $E$ 和 $F$ ，连接 $E F$ ，现测得 $E F$ 长为37米，则 $A B$ 长为米．

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11、如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是岁．

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12、一次函数 $y = k x + b$ 的图象过点 $A (t, m)$ ， $B (t + 1, m - 2)$ ， $C (t + 3, n)$ ，则下列判断正确的为（）

A、 $A C = 3 \sqrt{5}$ B、 $m - n$ 的值与 $b$ 有关 C、 $k > 0$ D、若 $m > b$ ，则点 $C$ 在 $y$ 轴的左侧

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13、在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧长度 $L (cm)$ 和所悬挂物体的质量 $m (kg)$ 的数据用电脑绘制成如图所示的图象，下列结论正确的为（）

A、弹簧的长度 $L$ 与悬挂物体质量 $m$ 成正比例函数关系 B、没有悬挂物体时，弹簧长度为 $1 cm$ C、当悬挂物体的质量为 $4 kg$ 时，弹簧伸长了 $16 cm$ D、当悬挂的物体质量为 $5 kg$ 时，弹簧长度为 $23 cm$

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14、如图，矩形 $A B C D$ 沿着 $A E$ 折叠，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处．若 $∠ D A E = 15 °$ ， $A B = 2$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、 $4 \sqrt{3}$ D、8

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15、为了了解初中男生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示，这20名男生穿鞋尺码的众数为（）

A、7 B、38 C、39 D、40

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16、如图，已知直线 $y_{1} = a x + b$ 与直线 $y_{2} = m x + n$ 相交于点 $P (- 5, 10)$ ，则不等式 $a x + b \geq m x + n$ 的解集是（）

A、 $x \leq - 5$ B、 $x \geq - 5$ C、 $x < - 5$ D、 $x \geq 10$

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17、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ D = 80 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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18、淇淇自主创业，在网上经营一家水果店．为了增加销量，淇淇开展了促销活动：若顾客一次性购买水果的总价超过120元，顾客就少付超过部分的 $\frac{1}{3}$ ．每笔订单顾客网上支付成功后，淇淇会得到支付款的 $90 %$ ．设顾客一次购买水果的总价是x元，淇淇得到的金额是y元．

(1)、当 $x \leq 120$ 时，y与x的函数关系式是________；当 $x > 120$ 时，求y与x的函数关系式．

(2)、顾客甲和乙都购买水果，若二人分别购买，网上支付成功后，淇淇分别得到81元和117元．
①求顾客乙购买水果的总价；
②若甲、乙二人合买，直接写出二人合买比分别购买省多少钱．

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19、
【操作】在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ， D是边 $B C$ 上一点（不含点B、C），将 $△ A B C$ 沿 $A D$ 折叠，点C落在点E处，点F是点B关于 $A D$ 的对称点，连接 $D F$ 、 $A F$ ．
（1）【作图】如图1，当点E在 $B C$ 上时，请用尺规作图作出点F（保留作图痕迹，不写作法），并补全图形．
【发现】结论：经过“操作”后，可得点E、D、F在一条直线上，且 $E F = B C$ ．
（2）【验证】请你利用图2，验证“发现”的结论．

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20、一个一元一次不等式的解集如图所示．

(1)、写出一个符合条件的一元一次不等式________（未知数为x，写出一个即可）；

(2)、设m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1，
①求m的取值范围；
②若 $m > n$ ，直接写出整数n的值．

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$x$	…	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	…
$y = \|x + 2\| + 1$	…	$m$	3	2	1	$n$	3	4	…

组别	平均数	中位数	众数
甲	$75.2$	$a$	82
乙	$71.2$	68	79
丙	$72.8$	75	75