相关试卷

1、下列命题，是真命题的是( )

A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、相等的角是对顶角 C、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行 D、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

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2、下列计算正确的是( )

A、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ B、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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3、如图，转盘分为灰、白两种扇形。山山进行多次重复转盘试验后，记录到指针指向灰色区域的频率稳定在0.4左右，由此估算白色扇形区域的圆心角度数是( ).

A、226° B、216° C、206° D、144°

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4、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = α$ ，点 $D$ 在射线 $B C$ 上，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转（ $180 ° - 2 α$ ）得到线段 $A E$ ，且点 $E$ 不在直线 $A B$ 上，过点 $E$ 作 $E F / / A B$ ，交直线 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，若点 $D$ 与点 $C$ 重合， $α = 45 °$ ，求证： $B F = A C$ ；

(2)、如图2，点 $D$ ， $F$ 都在 $B C$ 的延长线上，连接 $B D$ ．
①尺规作图：线段 $D F$ 上取点 $G$ ，使 $△ A D G ≌ △ A E B$ ；（保留作图痕迹，不写作法）
②证明： $△ A D G ≌ △ A E B$ ；

(3)、在（2）的情况下，判断 $D F$ 与 $B C$ 的数量关系，并证明．

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5、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线为 $y = a x^{2} - 6 a x + 5 a - 2$ （ $a$ 为常数， $a > 0$ ）．

(1)、当 $a = 1$ 时，求抛物线的顶点坐标；

(2)、将抛物线向上平移2个单位后与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，求 $A B$ 的长；

(3)、当 $t \leq x \leq t + 3$ （ $0 \leq t \leq 1$ ）时， $y$ 的最大值与最小值之差为5，求 $a$ 的取值范围．

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6、综合与实践
图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的左视图，其中 $O A$ 为支架， $A B$ 为桌面的宽，调节椅背 $O P$ 不会改变 $O A$ 与 $A B$ 的位置， $A B$ 与地面保持平行且 $∠ O A B = 128 °$ ．当椅背垂直于地面时， $O A$ 与 $O P$ 的夹角为 $θ$ ．（ $s i n 38 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 38 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 38 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $s i n 52 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $c o s 52 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $t a n 52 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

(1)、求 $θ$ 的度数；

(2)、为保证小桌板结构稳定，小桌板能放置物体的最大质量为 $24 k g$ ， $F$ 是支架的承受力，且 $F$ 与 $θ$ 满足 $F = \frac{m g}{2 s i n θ}$ ，其中 $m$ 是物体的质量， $g = 10 N / k g$ ．求支架承受力的最大值；

(3)、图3是一圆柱形水杯放置于小桌板 $A B C D$ 上的俯视图，底面圆心为点 $Q$ ，点 $Q$ 到 $A D$ 的距离 $Q H$ 为 $5 c m$ ；图4是此时小桌板的左视图，水杯半径 $Q E = 3 c m$ ，支架 $O A = 40 c m$ ，当椅背 $O P$ 向后调节 $30 °$ 至 $O P^{'}$ 处时，在水杯不被碰倒的情况下，求 $E F$ 的最大高度？

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7、为培养学生的阅读能力，某校购进《红楼梦》和《西游记》两种书籍，分别花费10500元和4500元，已知《红楼梦》的订购单价是《西游记》订购单价的3.5倍，并且订购《西游记》的数量比《红楼梦》的数量多50本．

(1)、求该校购买的《红楼梦》和《西游记》的单价；

(2)、某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《西游记》的数量不超过《红楼梦》数量的2倍，这个班应怎样订购，才使得订购费用最低？

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8、如图， $⊙ O$ 是 $R t △ A B C$ 的外接圆，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，延长 $C B$ 至点 $D$ ，使 $C B = B D$ ．过点 $B$ 作 $B E ⊥ A D$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、求证： $B E$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 2$ ， $B E = 2 \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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9、为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动．为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表．
体育活动
足球
篮球
排球
乒乓球
跳绳
啦啦操
人数
6
12
$a$
9
8
5

(1)、表格中 $a$ 的值为；

(2)、若该校有1000名学生，请估计该校参加乒乓球活动的学生人数；

(3)、为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示．你建议选拔哪名同学，请说明理由．

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10、

(1)、计算： $(- 3)^{2} + (- 8) \div 4 - 2$

(2)、解不等式： $2 (3 x + 1) > 5$

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11、如图，平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，直线 $l$ 过点 $O$ ，且与边 $A D$ ， $B C$ 分别交于点 $E$ ， $F$ ， $A E = \frac{15}{8} E D$ ．若在平行四边形 $A B C D$ 内随机取点，则点落在 $△ A O E$ 内的概率是．

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12、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： $c m$ ），根据图中数据计算，这个几何体的全面积为 $c m^{2}$ ．

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13、如图，直线 $a / / b$ ，正六边形 $A B C D E F$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在直线 $a$ ， $b$ 上，若 $∠ 1 = 44 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $16 °$ B、 $18 °$ C、 $22 °$ D、 $44 °$

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14、如图，有一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体已经过半，截面圆中弦 $A B$ 的长为 $2 \sqrt{21} c m$ ，最大深度 $C D = 7 c m$ ，则球的半径为（）

A、 $4 c m$ B、 $5 c m$ C、 $4 \sqrt{6} c m$ D、 $2 \sqrt{29} c m$

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15、二次函数 $y = (x - 1)^{2} + 2$ 图象的对称轴是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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16、下列计算正确的是（）

A、 $(a^{5})^{2} = a^{10}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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17、若 $Δ A B C ∽ Δ D E F$ ，面积比为 $9 : 16$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长比为（）

A、 $2 : 3$ B、 $3 : 4$ C、 $9 : 16$ D、 $4 : 3$

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18、如图，A，B两点被池塘隔开，在 $A B$ 外选一点C，连接 $A C$ ， $B C$ ，点D，E分别是线段 $A C$ ， $B C$ 的中点，现测得 $D E = 6 m$ ，则 $A B =$ （）

A、 $3 m$ B、 $6 m$ C、 $9 m$ D、 $12 m$

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19、若式子 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \geq - 2$

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20、 2025年全国两会顺利召开，在政府工作报告中提到，2024年粮食产量首次跃上1400000000000斤，迈上了新台阶，亩产提升10.1斤．将1400000000000用科学记数法表示应为（）

A、 $14 \times 1 0^{11}$ B、 $1.4 \times 1 0^{12}$ C、 $1.4 \times 1 0^{13}$ D、 $0.14 \times 1 0^{13}$

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人数	6	12	$a$	9	8	5