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1、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．

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2、如图，A，P，B，C是直径为8的 $⊙ O$ 上的四点，且满足 $∠ B A C = ∠ A P C = 60 °$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等边三角形；

(2)、求圆心O到 $B C$ 的距离 $O D$ ．

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3、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若直径AC=12cm，∠P=60°．求弦AB的长．

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4、如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24m，拱的半径R＝13m，求拱高CD.

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5、将二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 3$ 的图象向上平移a个单位长度，当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为．

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6、如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60m，宽为40m的矩形空地上，修建一个矩形花圃，并将花圃四周余下的空地建成同样宽的通道．若通道所占面积是整个矩形空地面积的 $\frac{3}{8}$ ，则此时通道的宽为．

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7、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 与 $C D$ 交于点M， $∠ A = 45 °, ∠ A M D = 75 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ A B C = 90 ° ， ∠ B A C = 30 ° ， B C = 1$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π - \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{π - \sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2} π$

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9、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上， $⊙ D$ 经过 $A ， B ， O ， C$ 四点， $∠ A C O = 120 °$ ， $A B = 4$ ，则圆心点D的坐标是（）

A、 $(- 1, \sqrt{3})$ B、 $(\sqrt{3}, 1)$ C、 $(\sqrt{3}, - 1)$ D、 $(- \sqrt{3}, 1)$

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10、如图所示，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A D = 6 c m$ ，把它分割成正方形纸片 $A B F E$ 和矩形纸片 $E F C D$ 后，分别裁出扇形 $A B F$ 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 $A B$ 的长为（）

A、 $3.5 c m$ B、 $4 c m$ C、 $4.5 c m$ D、 $5 c m$

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11、已知圆的内接正三角形的边心距是1，则这个三角形的边长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $4 \sqrt{3}$

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12、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB＝140°，则∠ACD＝(　　)

A、20° B、30° C、40° D、70°

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13、如图，在 $⊙ O$ 中，半径 $O D$ 垂直于弦 $A B$ ，垂足为C， $O D = 13 cm ， A B = 24 cm$ ，则 $C D$ 等于（）

A、 $8 cm$ B、 $12 cm$ C、 $5 cm$ D、 $6 cm$

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14、如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC的长为(　　)

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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15、如图，A，B，C是 $⊙ O$ 上的三点，且 $∠ A B C = 65 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $130 °$ C、 $32.5 °$ D、 $65 °$ 或 $130 °$

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16、如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于 $O$ 成中心对称，下列结论中不成立的是（）

A、 $O C = O C^{'}$ B、 $O A = O A^{'}$ C、 $B C = B^{'} C^{'}$ D、 $∠ A B C = ∠ A^{'} C^{'} B^{'}$

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17、将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（）

A、 $y = {(x + 4)}^{2} - 5$ B、 $y = {(x + 4)}^{2} + 5$ C、 $y = {(x - 4)}^{2} + 5$ D、 $y = {(x - 4)}^{2} - 5$

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18、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - \frac{3}{x} = 0$ B、 $z^{2} + x = 1$ C、 $3 x^{2} - 8 = 0$ D、 $(x - 1) (x - 2) = x^{2}$

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19、综合与实践：【问题情境】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．数学活动课上，王老师出示了一个问题：点 $A$ 、 $B$ 在数轴上分别表示有理数 $a$ 、 $b$ ，则在数轴上 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离为 $|a - b|$ ．如： $|3 - 1|$ 表示为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离； $|3 - (- 1)|$ 表示为3与 $- 1$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和7两点之间的距离是______；数轴上表示2和 $- 1$ 的两点之间的距离是______；
【解决问题】：
（2）数轴上表示 $x$ 和 $- 4$ 的两点之间的距离表示为______．
（3）试用数轴探究：当 $|m - 1| = 3$ 时 $m$ 的值为______．
【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）利用数轴求出 $|x + 3| + |x - 2|$ 的最小值为______，并写出此时 $x$ 可取的整数值为______．

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20、【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题：
代数式： $x^{2} + x + 3$ 的值为9，则代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为．
小明在做作业时采用的方法如下：
由题意得 $x^{2} + x + 3 = 9$ ，则有 $x^{2} + x = 6$ ．
所以 $2 x^{2} + 2 x - 3$
$= 2 (x^{2} + x) - 3$
$= 2 \times 6 - 3 = 9$ ．
所以代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为9．
【方法运用】

(1)、若 $x^{2} + x + 2 = 0$ ，则 $x^{2} + x + 3 =$ ______．

(2)、若代数式 $x^{2} + x + 1$ 的值为15，求代数式 $- 2 x^{2} - 2 x + 3$ 的值．

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