相关试卷

1、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别是边 $B C$ ，线段 $O D$ 上的点，连接 $A P$ ， $Q P$ ， $A P$ 与 $O B$ 相交于点 $E$ ．

(1)、如图1，连接 $Q A$ ， $Q C$ ．当 $Q A = Q P$ 时，求证： $Q C = Q P$ ；

(2)、如图2，若 $∠ A P B = 90 °$ ，且 $∠ B A P = ∠ A D B$ ，
①求证： $A E = 2 E P$ ；
②当 $O Q = O E$ 时，设 $E P = a$ ，求 $P Q$ 的长（用含 $a$ 的代数式表示）．

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2、尺规作图：“利用直角三角形 $A B C$ 作矩形 $A B C D$ ”的过程；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

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3、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 2 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程的两个根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} - 1 = 0$ ，求 $m$ 的值．

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4、解下列方程：
（1） $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ （配方法解）；
（2） $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ （公式法）；
（3） $3 x (x - 1) = 2 - 2 x$ .

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5、如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 $A B C$ 斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为 $(- 1, 0)$ ．过B点的直线 $y = - \frac{6}{5} x - \frac{13}{5}$ 与 $x = - \frac{1}{2}$ 的图象相交于E，过点B作 $B D ⊥ x$ 轴，垂足为D，且B点横坐标为 $- 3$ ．

(1)、求证： $△ B D C ≌ △ C O A$ ；

(2)、求 $B C$ 所在直线的函数关系式；

(3)、在直线 $x = - \frac{1}{2}$ 上是否存在点P，使 $△ A C P$ 是以 $A C$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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6、暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离 $y (km)$ 与汽车行驶时间 $x (h)$ 之间的函数图象如图所示．

(1)、求线段 $A B$ 对应的函数解析式；

(2)、小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

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7、计算下列各题：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(3.14 - π)}^{0} + \sqrt{16} - |- 2|$

(2)、 $(1 + \frac{1}{m + 1}) \div \frac{m^{2} - 4}{m^{2} + m}$

(3)、 $\frac{x - 1}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$

(4)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$

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8、正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $A_{3} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $\dots$ ，按如图所示的方式放置、点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 和点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， $\dots$ 分别在直线 $y = k x + b (k > 0)$ 和 $x$ 轴上，已知点 $B_{1} (1, 1)$ ， $B_{2} (3, 2)$ ，则 $B_{n}$ 的坐标是．

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9、如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）交于点C，若AB＝BC，△AOC的面积为4，则k的值是．

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10、已知 $\frac{2 x - 3}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2}$ ，则 $A =$ ， $B =$ ．

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11、将直线y＝3x先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的直线解析式是．

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12、计算 $|- 2| + {(π + 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ 的结果是．

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13、一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 的图象如下图，则下列结论（1） $k < 0$ ；（2） $a > 0$ ；（3）当 $x < 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ （4） $\{\begin{array}{l} y_{1} = k x + b \\ y_{2} = x + a \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ 中，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止．设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A、乙出发1小时与甲在途中相遇 B、甲从A地到达B地需行驶3小时 C、甲在1.5小时后放慢速度行驶 D、乙到达A地时甲离B地还有60千米

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15、反比例函数 $y = - \frac{60}{x}$ 的图象经过点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 4, y_{2})$ ， $C (5, y_{3})$ ，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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16、小涵与小彤两位同学解方程

3 x (x - 6) = {(x - 6)}^{2}

的过程如下：

小涵的解题过程：

第1步：两边同时除以 $(x - 6)$ 得 $3 x = x - 6$ ，

第2步：移项，得 $3 x - x = - 6$ ，

第3步：解得 $x = - 3$ ．

小彤的解题过程：

第1步：移项，得 $3 x (x - 6) - {(x - 6)}^{2} = 0$ ，

第2步：提取公因式，得 $(x - 6) (3 x - x - 6) = 0$ ．

第3步：则 $x - 6 = 0$ 或 $3 x - x - 6 = 0$ ，

第4步：解得为 $x_{1} = 6, x_{2} = 3$ ．

(1)、小涵和小彤的解法都不正确，小涵第一次出错在第__________步，小彤第一次出错在第__________步；

(2)、请你给出正确的解法．

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17、解方程．

(1)、 $4 {(x - 1)}^{2} = 9$

(2)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$

(3)、 $x^{2} - 7 x + 3 = 0$

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18、如图，正方形 $O A B C$ 的边 $O A ， O C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上，点M，N分别在 $O A ， A B$ 上， $△ C M N$ 是等边三角形，连接 $A C$ ，交 $M N$ 于点 $G$ ．若 $A M = 4$ ，则点 $G$ 的坐标为．

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，点E、F分别是 $A O 、 A D$ 的中点，若 $A B = 6 cm ， B C = 8 cm$ ，则 $E F =$ $cm$ ．

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20、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3, B C = 4$ ，点 $E$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ，把 $∠ B$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处，当 $△ C E B^{'}$ 为直角三角形时， $B E$ 的长为（）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、2或3 D、3或 $\frac{3}{2}$

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