相关试卷

1、已知 $(a + 2) (a - 2) + M = a (a + 1)$ ，其中 $M$ 是整式．

(1)、求整式 $M$ ；

(2)、当 $a = - 6$ 时，求 $M$ 的值．

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2、清代数学家罗士琳（ $1789 - 1853$ ）提出了推算勾股数的公式，被称为罗士琳法则．具体如下：
Ⅰ．若 $n$ 是大于1的奇数，则 $n$ ， $\frac{n^{2} - 1}{2}$ ， $\frac{n^{2} + 1}{2}$ 是一组勾股数；
Ⅱ．若 $n$ 是大于2的偶数，则 $n$ ， ${(\frac{n}{2})}^{2} - 1$ ， ${(\frac{n}{2})}^{2} + 1$ 是一组勾股数．
经研究，在Ⅰ中，最小的数是 $n$ ，最大的数是 $\frac{n^{2} + 1}{2}$ ；在Ⅱ中，若 $n > 4$ ，则最小的数是 $n$ ，最大的数是 ${(\frac{n}{2})}^{2} + 1$ ．
若一组没有公约数的勾股数中，最小的数是 $m$ ，最大数是 $25$ ；另一组勾股数中，最小的数是 $m + 1$ ，则最大数是．

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3、 $|- \sqrt{2}| =$ ．

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 5$ ， $D$ 是线段 $B C$ 上一点（不与端点重合），且 $∠ A D B = 2 ∠ B$ ，则 $B D + A D =$ （）

A、 $\sqrt{40}$ B、8 C、10 D、12

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5、如图， $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $D (0, 2)$ ，四边形 $O B C D$ 是矩形．直线 $l_{1}$ 经过点A，D，直线 $l_{2} ∥ l_{1}$ ，直线 $l_{2} : y = k x + b$ 将矩形 $O B C D$ 分成面积相等的两部分，则b的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、 $- 4$ D、2

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6、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点E，G分别是边 $A B ， A D$ 上的动点，且 $A E = A G$ ，分别作 $E F ⊥ A B$ ， $G F ⊥ A D$ ， $E F$ 与 $G F$ 交于点F，设 $A E = x$ ， $\frac{正方形 A B C D 的周长}{四边形 A E F G 的周长} = y$ ，则下列图象能反映y与x函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、若一元二次方程 $x^{2} + m x + m - 1 = 0$ 的两根之积为 $2 m + 2$ ，则 $m$ 的值为（）．

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、 $- \frac{2}{3}$

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8、不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共 $6$ 个，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是 $\frac{1}{2}$ ，取出绿球的概率是 $\frac{1}{6}$ ．嘉嘉从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出 $1$ 个球，这个球是蓝球的概率是（）．

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{5}$

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9、在括号内填一个单项式，使多项式 $4 x^{2} - y^{2} + x +$ （）化简后能进行因式分解，在单项式① $- x$ ；② $y^{2}$ ；③ $- 4 x^{2}$ 中，符合要求的有（）．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10、使 $1 \div \frac{x}{x + 3}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）．

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq - 3$ C、 $x \neq 0$ 或 $x \neq - 3$ D、 $x \neq 0$ 且 $x \neq - 3$

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11、榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图（实线部分），其中 $A D ∥ B C$ ， $∠ E A F = 110 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，则直线 $A B, C D$ 相交所夹锐角的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $70 °$

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12、若 $a = \sqrt{3}$ ，则 $\frac{3}{a} =$ （）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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13、两个大小不同的正方体按如图摆放，组成一个几何体，下列不是这个几何体的三视图为（）．

A、 B、 C、 D、

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14、下列各数中，最小的数是（）．

A、 $0$ B、 $\frac{1}{2026}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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15、如图1，四边形ABCD 内接于⊙O， AC是⊙O 的直径，连结BD交AC于点E，∠ABD=2∠BDC．

(1)、求证： AB=BD；

(2)、求证： $B E^{2} = O E \cdot A E;$

(3)、如图2，过点A作AF⊥BD交BD于点F，若DF=5， EF=7，求BE的长．

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16、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 a$ (a为常数，且 a≠0)

(1)、求二次函数的对称轴；

(2)、若a>0，当-1≤x≤3时，函数的最大值为1，求a的值；

(3)、在(2)的条件下，如果 A(x₁ ， m)， B (x₂ ， n)在二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 a (- 4 + 2 t \leq x \leq 2 - t)$ 的图象上，其中0≤t<2，求m-n的最大值．

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17、2026年3月，宁波国际马拉松赛事圆满落幕．某补给车队从赛道起点出发，前往位于赛道半程的补给站运送物资．在补给车队出发10min后，志愿者小宁发现遗漏了一批物资，立即开车补送物资．小宁追上车队放下物资后按原速度返回，补给车队则保持原速前往补给站．补给车队和小宁离起点的路程y(km)和补给车队出发后的时间x(min)的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)、补给车队的速度为km/ min， b的值为；

(2)、求线段 BC 所在直线的函数表达式；

(3)、补给车队出发多少时间后，与小宁的距离为 7km．

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18、如图，在矩形ABCD中， E是BC上一点，连结AE， AE=BC，过点D作DF⊥AE于点F．

(1)、求证： △ABE≌△DFA；

(2)、连结BD，交AE于点G，若AB=3， CE=1，求AD 的长．

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19、如图，在锐角△ABC中， AB<AC<BC，现要找一点 D，使得∠BDC与∠A相等，小聪与小明的作法分别如下：
小聪：分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径画弧，两弧交于点D(BC的下侧)，则点D 即为所求．
小明：分别作AB，AC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OA 长为半径画弧，在弧上任意取一点D (异于点A，B，C)，则点D 即为所求．

(1)、填空(填“小聪”、“小明”)：
①：的作法正确；②：的作法不正确．

(2)、证明①正确，写出证明过程；

(3)、说明②中∠BDC 与∠A 的大小关系．

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20、非物质文化遗产承载着一个民族的历史记忆，是人类文明的瑰宝．我国作为文明古国，非遗资源丰富多彩，涵盖了传统技艺、民间文学、传统音乐、舞蹈、戏剧、美术等多个领域．为助力非遗传承与发展，某校开展非物质文化遗产学习活动，为了解学生对中国非遗文化的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，统计结果描述如下：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求学生的总人数，并补全条形统计图；

(2)、若该校共有1400名学生，根据统计信息，估计该校喜爱“传统手工艺类”的学生人数．

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