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1、如图，BE平分∠ABC，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，试说明DF∥AB.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2 ，
∵∠E=∠1（已知），
∴∠E=∠2（等式的基本事实），
∴AE∥BC ，
∴∠A+∠ABC=180° ，
∵∠3+∠ABC=180°（已知），
∴∠A=∠3 ，
∴DF∥AB.

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2、图是我校的平面示意图．

(1)、以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系；

(2)、在（1）的基础上，表示下列各点坐标：教学楼：，图书馆：，实验楼：，操场：；

(3)、若行政楼的位置坐标为（5，-1），在图中标出它的位置．

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3、已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．

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4、计算：

(1)、 $\sqrt{9} + \sqrt[3]{-} 125 + | \sqrt{3} - 2 |$ ；

(2)、 $（ - 2 ）^{2} + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | - \sqrt{3} + \sqrt[3]{- 64}$ ．

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5、如图，已知ED∥AB，点C为这两条平行线之间的一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于点F，若 $∠ C = \frac{1}{2} ∠ F + 3 0^{°}$ ，则∠F的度数为.

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6、如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数是.

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7、平面直角坐标系中，点A（-1，3）在第象限.

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8、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　）

A、（2025，0） B、（2025，2） C、（2025，1） D、（2026，0）

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9、如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（-5，0），点C在第二象限，则点C的坐标是（　　）

A、（5，5） B、（-5，5） C、（5，-5） D、（-5，-5）

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10、如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE⊥CD于点O，若∠AOE=35°，则∠BOC的大小为（　　）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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11、下列命题是真命题的是（　　）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、同位角相等

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12、在平面直角坐标系中，点P（2，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为（　　）

A、（1，1） B、（-1，1） C、（1，-1） D、（-1，-1）

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13、如果点A的坐标为（4，-5），则点A到x轴的距离为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、 $4 \sqrt{2}$

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14、如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC=120°，则∠BCD的度数是（　　）

A、120° B、30° C、60° D、150°

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15、在实数0.3， $\sqrt{4}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\frac{22}{7}$ 中，其中无理数是（　　）

A、0.3 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{22}{7}$

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16、估算 $\sqrt{6}$ 的值是在（　　）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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17、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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18、教材母题：北师大（2024版）教材P21习题1.2第4题，已知△ABC为等边三角形，其边长为4.点P是AB边上一动点，连接CP.

(1)、如图1，点E在AC边上且AE=BP，连接BE交CP于点F.
①求证：BE=CP；
②求∠BFC的度数；

(2)、变式提升：
如图2，将线段CP绕点C顺时针旋转120°得线段CQ，连接BQ交AC于点D.设BP=x，CD=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、拓展应用：
如图3，在（2）的条件下，延长BC至点E，且CE=BP，连接QE，DE.在点P运动过程中，当△CEQ的周长为 $4 + \sqrt{13}$ 时，求DE的长.

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19、阅读材料：
在数轴上，x=2表示一个点：在平面直角坐标系中，x=2表示一条直线：以二元一次方程x+y=2的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=-x+2的图象，它也是一条直线.
如图1，在平面直角坐标系中，不等式x≤2表示一个平面区域，即直线x=2及其左侧的部分：如图2，不等式y≤-x+2也表示一个平面区域，即直线y=-x+2及其下方的部分.
请根据以上材料回答问题：

(1)、图3阴影部分（含边界）表示的是（填写不等式）表示的平面区域；

(2)、如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组；

(3)、如图5，点A在x轴上，点B的坐标为（0，4），且∠ABO=60°，点P为△ABO内部一点（含边界），过点P分别作PC⊥OA ， PD⊥AB ， PE⊥BO ，垂足分别为C ， D ， E ，若PC≤PE≤PD ，则所有点P组成的平面区域的面积为.

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20、如图，在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=AC ，沿射线BE折叠△ABC ，使点A恰好落在BC的延长线上的点D处，射线BE与腰AC交于点E.

(1)、尺规作图：作出射线BE和点D（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图形中，连接DE ，若 $C E = 3 \sqrt{2}$ ，求线段DE的长.

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