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1、如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B间的距离，作线段 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，使 $A C = B D$ ， $A O = D O$ ，只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $ASA$ D、 $AAS$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D 、 C E$ 分别平分 $∠ B A C$ 和 $∠ A C B$ ，且相交于点O，若 $∠ A O C = 125 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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3、（1）【问题解决】
①如图①，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{3} x + 1$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，以 $A B$ 为腰在第二象限作等腰直角 $△ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点A，B的坐标分别为A__________，B__________．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）【类比探究】
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图②，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A坐标 $(0, - 7)$ ，点B坐标 $(8, 0)$ ，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是一次函数 $y = - 2 x + 2$ 图象上一动点，若 $△ A P D$ 是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标：______．

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4、我们知道平方运算和开方运算是互逆运算 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ ，那么 $\sqrt{a^{2} \pm 2 a b + b^{2}} = |a \pm b|$ ．那么如何将双重二次根式 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}} (a > 0, b > 0, a \pm 2 \sqrt{b} > 0)$ 化简呢？如能找到两个数 $m ， n (m > 0 ， n > 0)$ ，使得 ${(\sqrt{m})}^{2} + {(\sqrt{n})}^{2} = a$ ，即 $m ＋ n = a$ ，且使 $\sqrt{m} \cdot \sqrt{n} = \sqrt{b}$ ，即 $m \cdot n = b$ ，那么 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}} = |\sqrt{m} \pm \sqrt{n}|$ ，双重二次根式得以化简；
例如化简： $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ ；
∵ $3 = 1 + 2$ 且 $2 = 1 \times 2$ ，
∴ $3 + 2 \sqrt{2} = {(\sqrt{1})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \sqrt{1} \times \sqrt{2}$ ，
∴ $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2}$ ．
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 的形式，且能找到 $m ， n (m > 0 ， n > 0)$ 使得 $m ＋ n = a$ ，且 $m \cdot n = b$ ，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请通过阅读上述材料，完成下列问题：

(1)、填空： $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} =$ __________； $\sqrt{12 + 2 \sqrt{35}} =$ __________；

(2)、化简：① $\sqrt{9 + 6 \sqrt{2}}$ ；② $\sqrt{16 - 4 \sqrt{15}}$ ．

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5、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，OA=3．

(1)、求直线OB的表达式；

(2)、若直线y=x+b与该正方形有两个公共点，请直接写出b的取值范围．

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6、在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点 $△ A B C$ （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为 $(- 4, 5)$ ， $(- 1, 3)$ ．

(1)、在网格平面内画出平面直角坐标系；

(2)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、求出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A D$ ．若 $A B = 10$ ， $A C = 17$ ， $B D = 6$ ， $A D = 8$ ，．

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、求 $B C$ 的长．

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8、已知 $2 a + 1$ 的立方根是 $- 1$ ， $3 b + 1$ 的算术平方根是4，求 $a + b$ 的值．

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{2} + \sqrt{8} - 2 \sqrt{18}$

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} - \sqrt{24}$

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10、如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是.

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11、已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶千米，就应该停车加油．

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12、计算 $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ 的结果为．

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13、一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与 $y_{2} = c x + d$ 的图象如图所示，下列结论中正确的有（）
①对于函数 $y = a x + b$ 来说，y随x的增大而减小；②函数 $y = a x + d$ 的图象不经过第一象限；③ $a - c = \frac{d - b}{3}$ ；④ $d < a + b + c$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、图1是某品牌畅销的冰箱，图2是它的侧面矩形示意图，对角线 $A C = \frac{3 \sqrt{53}}{10}$ 米，高 $A B$ 与宽 $B C$ 的长度比为 $7 ： 2$ ，则冰箱的宽 $B C$ 的长度为（　　）

A、0.5米 B、0.6米 C、0.7米 D、0.8米

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15、若一次函数 $y = k x + b$ （k，b是常数，且 $k ≠0$ ）的图像如图所示，则一次函数 $y = (k + b) x + k b$ 的图像不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16、若 $a - |a| = - 20$ ，则实数a在数轴上的对应点一定在（）

A、原点左侧 B、原点或原点左侧 C、原点右侧 D、原点或原点右侧

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17、若点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为( )

A、 $(- 4, 4)$ B、 $(- 4, - 4)$ C、 $(4, - 4)$ D、 $(4, 4)$

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18、已知正比例函数 $y = k x$ 的图象如图所示，则k的值为（　　）

A、12 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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19、小明和妈妈去电影院看电影，电影票上写着“3排2座”，小明学了有序数对后，把“3排2座”记作 $(3, 2)$ ，那么妈妈的电影票“5排3座”应记作（）

A、 $(3, 5)$ B、 $(5, 3)$ C、 $(- 3, 5)$ D、 $(3, - 5)$

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20、下列各选项中是无理数的是（）

A、 $\frac{5}{7}$ B、2023 C、 $- 2.6$ D、 $\sqrt{3}$

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