相关试卷

1、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、综合与实践
在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究—猜想归纳—逻辑证明—总结应用．下面我们也来像数学家们那样分四步找出代数式 $(a + b) (a - b)$ 与 $a^{2} - b^{2}$ 的关系．
【特值探究】
（1）当 $a = 2 ， b = 0$ 时， $(a + b) (a - b) =$ _____________， $a^{2} - b^{2} =$ _____________；
当 $a = - 5 ， b = 3$ 时， $(a + b) (a - b) =$ _____________， $a^{2} - b^{2} =$ _____________；
【猜想归纳】
（2）观察（1）的结果，写出 $(a + b) (a - b)$ 与 $a^{2} - b^{2}$ 的关系：_____________；
【逻辑证明】
（3）如图①，在边长为 $a$ 的正方形纸片中剪出一个边长为 $b$ 的小正方形之后，剩余部分（即阴影部分）又剪拼成一个长方形（如图②，不重叠无缝隙），请你说说如何用这个图来得出（2）中的关系；
【总结应用】
（4）若 $a^{2} - b^{2} = 6$ ，且 $a + b = 2$ ，则 $a - b =$ ________________．

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3、海口市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．
（1）若有m名学生，则用式子表示两种优惠方案各需要多少元?
（2）当m=40时，采用哪种方案优惠?
（3）当m=100时，采用哪种方案优惠?

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4、已知A=x²﹣2x+1，B=2x²﹣6x+3．求：（1）A+2B．（2）2A﹣B．

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5、化简：

(1)、 $2 x y - 3 x y - (- 4 x y)$ ；

(2)、 $- (a^{2} - 4 a b) + [a^{2} - (2 a^{2} + 2 a b)]$ ．

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6、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{3} - (- 6) + 2 - 3 \div (- \frac{1}{3})$ ；

(2)、 $(\frac{2}{9} - \frac{1}{4} + \frac{1}{18}) \div (- \frac{1}{36})$ ．

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7、已知a、b表示两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b=2(a-b)，那么5*（-2）的值为．

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8、若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数的乘积是．

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9、化简： $a - (2 b + 3 c) =$ ．

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10、若单项式﹣2a^mb³与 $\frac{4}{5}$ a⁵b^2-n是同类项，则m﹣n=（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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11、 $- 1.5 \div \frac{5}{6} \times (- \frac{6}{5})$ 的运算结果是（）

A、1.5 B、 $- 1.5$ C、 $\frac{54}{25}$ D、 $- \frac{54}{25}$

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12、下列说法正确的是（）

A、单项式 $x^{4} y$ 的次数是4 B、单项式 $- \frac{a}{3}$ 的系数是 $- \frac{1}{3}$ C、 $- \frac{3 b}{a}$ 是整式 D、 $x^{3} - 2 x + 1$ 是四次三项式

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13、冰箱保鲜室的温度零上 $5 ℃$ 记作 $+ 5 ℃$ ，则冷冻室的温度零下 $18 ℃$ 记作（）

A、 $- 13 ℃$ B、 $- 18 ℃$ C、 $+ 13 ℃$ D、 $+ 18 ℃$

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14、如图，在数轴上，点 $A$ 表示的数可能是（）

A、2.6 B、 $- 2.6$ C、1.8 D、 $- 1.8$

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15、如图，已知抛物线y=﹣ $x^{2}$ +2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．

(1)、求A，B，C三点的坐标；

(2)、若点P为线段BC上一点（不与B，C重合）， $P M ∥ y$ 轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．

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16、如图，抛物线 $y = - x^{2} + (m - 1) x + m$ 与y轴交于点 $(0, 3)$ ．

(1)、求出m的值及抛物线的解析式；

(2)、求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；

(3)、当x取什么值时，抛物线在x轴上方？

(4)、当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

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17、已知二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ ，解答下列问题：

(1)、用配方法求其图象的顶点坐标；

(2)、填空：
①若点 $A (x_{1}, - 5), B (x_{2}, - 5)$ 在其图象上，则线段 $A B$ 的长为______；
②要使直线 $y = b$ 与该抛物线有两个交点，则b的取值范围是______．

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18、如图，在正方形网络中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为 $(- 2, 4)$ 、 $(- 2, 0)$ 、 $(- 4, 1)$ ，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、平移 $△ A B C$ ，使点A移动到点 $A_{2} (0, 2)$ ，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 并写出点 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 的坐标.

(3)、在 $△ A B C$ 、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 中， $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与成中心对称，其对称中心的坐标为 .

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19、用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x - 11 = 0$ ；

(2)、 $2 {(2 x - 1)}^{2} = 6 x - 3$ ．

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20、如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为．

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