相关试卷

1、如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点 A，则点 A 表示的数是( )

A、-1.5 B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、π

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2、在平面直角坐标系中，平移点 P (-2，3)到 y轴上，则下列方法正确的是( )

A、向左平移 2个单位长 B、向右平移 2个单位长 C、向上平移 3个单位长 D、向下平移 2个单位长

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3、36的算术平方根是( )

A、6 B、±6 C、18 D、±18

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 4$ ，点 $D$ 为边 $A B$ 的中点．动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿边 $B C$ 向终点 $C$ 运动．将线段 $P D$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $P Q$ ．

(1)、 $∠ A C B =$ $°$ ；

(2)、当 $P Q ⊥ A C$ 时，求 $B P$ 的长；

(3)、当点 $Q$ 落在边 $A C$ 上时，求 $△ P C Q$ 的面积；

(4)、取边 $B C$ 的中点 $E$ ，连结 $E Q$ 、 $C Q$ ．当 $△ E C Q$ 是钝角三角形时，直接写出 $B P$ 长的取值范围．

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5、【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第57页B组的第12题和第13题．

12.已知 $a + b = 3$ ， $a b = 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

13.已知 $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，求 $a b$ 的值．

【例题讲解】老师讲解了第12题的两种方法：

方法一

方法二

$∵ a + b = 3$ ，

$∴ (a + b)^{2} = 9$ ．

$∴ a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9$ ．

$∵ a b = 2$ ，

$∴ a^{2} + b^{2} = 9 - 2 a b = 9 - 4 = 5$ ．

$∵ (a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$ ，

$∴ a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b$ ．

$∵ a b = 2$ ， $a + b = 3$ ，

$∴ a^{2} + b^{2} = 9 - 4 = 5$ ．

(1)、【方法运用】

请类比第12题的解题思路，解答教材第57页B组的第13题．

(2)、【类比迁移】

若 $(9 - m) (m - 3) = 4$ ，则 $(9 - m)^{2} + (m - 3)^{2} =$ ．

(3)、【实际应用】

如图，有一块四边形空地 $A B C D$ ， $A C ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $A E = D E$ ， $B E = C E$ ．计划在 $△ A D E$ 和 $△ B C E$ 区域内种花，在 $△ A B E$ 和 $△ C D E$ 区域内种草．已知 $A C = 8$ 米，种花区域的面积和为10平方米，则种草区域的面积和为平方米．

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6、【提出问题】
数学课上老师提出如下问题：如图①，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $A B = 3$ ， $A D = 2$ ，若 $A C$ 边的长为整数，求 $A C$ 边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ，能得到 $△ E D B ≌ △ A D C$ ，所以 $A C = B E$ ，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．
【思考发现】

(1)、如图①， $△ E D B ≌ △ A D C$ 的理由是____；

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

(2)、根据小明的方法思考，可得 $A C$ 的长可能为；（写出一个即可）

(3)、【类比迁移】
如图②， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $B G$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ， $A C = B F$ ．
求证： $A G = F G$ ．
以下是部分证明过程：
证明：如图③，延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连结 $B E$ ．
⋯⋯
请完成上述证明过程．

(4)、【学以致用】
如图④，在 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 中， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $C A = C B$ ， $C D = C E$ ，连结 $A D$ 、 $B E$ ，取 $A D$ 的中点 $F$ ，连结 $C F$ ．若 $C F = 2$ ，则 $B E =$ ．

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7、【观察思考】观察下列等式特征，探索规律．
第①个等式： $\sqrt{4 \times 9} = \sqrt{36} = 6 = 2 \times 3$ ；
第②个等式： $\sqrt{9 \times 16} = \sqrt{144} = 12 = 3 \times 4$ ；
第③个等式： $\sqrt{16 \times 25} = \sqrt{400} = 20 = 4 \times 5$ ；
第④个等式： $\sqrt{25 \times 36} = \sqrt{900} = 30 = 5 \times 6$ ；
．．．
【规律发现】

(1)、计算： $\sqrt{36 \times 49} =$ ； $\sqrt{100 \times 121} =$ ；

(2)、若 $\sqrt{a^{2} \times (a + 1)^{2}} = 210$ ，则正整数 $a =$ ；

(3)、【规律应用】
根据上述等式规律，化简： $\frac{1}{\sqrt{4 \times 9}} + \frac{1}{\sqrt{9 \times 16}} + \frac{1}{\sqrt{16 \times 25}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{81 \times 100}}$ ．

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8、已知整式 $A = 2 m + 3$ ， $B = 2 m - 3$ ， $m$ 为任意有理数．

(1)、试说明 $A \cdot B + 9$ 的值为非负数；

(2)、当 $m$ 为整数时，试说明 $A^{2} + B^{2}$ 的值一定是偶数．

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9、如图， $A D$ 平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ E A C$ ， $A D ∥ B C$ ．求证： $△ A B C$ 是等腰三角形．

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10、为宣传洛阳旅游资源，促进旅游业发展，洛阳某中学课外活动小组制作了精美的洛阳景点卡片，并为每一张卡片制作了一个具有特色的包装封皮．

A

小组成员制作正方形卡片，

B

小组成员制作长方形封皮．

课题	洛阳景点卡片及封皮制作
图示、数据及计算	图示
	相关数据及说明	正方形卡片的面积为 $64 c m^{2}$ ，长方形封皮的长与宽的比为 $2 : 1$ ，面积为 $140 c m^{2}$
	计算结果	……

请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中．

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11、如图，已知线段 $A B$ ，用无刻度的直尺和圆规，作等腰 $△ A B C$ ，使 $A B$ 为等腰三角形的底边，且底边上的高也等于线段 $A B$ 的长．（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑）

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12、先化简，再求值： $(x - y)^{2} - (x^{3} y^{2} + x y^{4}) \div x y^{2}$ ，其中 $x = 3$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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13、计算： $\sqrt[3]{- 27} + | \sqrt{3} - 2 | + 6$ ．

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14、两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ ，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 依次在同一条直线上，连接 $C E$ ．给出下面四个结论：
① $△ A B D ≌ △ A C E$ ；② $∠ A C E = 60 °$ ；③ $A B ∥ C E$ ；④ $B D = D E$ ．
上述结论中，正确结论的序号有．

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15、小明在计算 $(x + 3) (x - ■)$ 时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为 $- 2$ ，则被染黑的常数为．

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16、如图， $A B ⊥ B C$ ， $C D ⊥ B C$ ，垂足分别为 $B$ ， $C$ ，要根据“ $H L$ ”直接证明 $R t △ A B C ≌ R t △ D C B$ ，应添加的条件是．

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17、如图，由内到外依次为正方形 $A$ ， $B$ ， $C$ ．若 $A$ 的面积为 $7$ ， $C$ 的面积为15，且 $B$ 的边长是整数，则 $B$ 的边长为．

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18、写出一个 $a$ 的值，使命题“ $| a - 1 | = a - 1$ ”是假命题，这个值可以是．

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19、如图，在锐角 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线分别交边 $A B$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，边 $A C$ 的垂直平分线分别交边 $A C$ 、 $B C$ 于点 $F$ 、 $G$ ．若 $G E = 2$ ， $B C = 8$ ，则 $△ A E G$ 的周长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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20、某学校内有三条主干道，分别连接教学楼A、实验楼B、图书馆C，形成了一个如图所示的三角形区域，学校计划在这个三角形区域内修建一个校园超市，要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是（）

A、三条高线的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三边垂直平分线的交点

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