相关试卷

1、如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线AB-BE向终点E匀速运动。设点P的运动时间为t秒，EP的长为y，y随t的变化图象如图所示，则矩形ABCD的面积为（）

A、20 B、36 C、40 D、45

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2、如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形BAC，其面积为（）

A、π B、 $\frac{\sqrt{2} π}{2}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{2}$

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3、为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级拟购置一批排球，预算总额设定为1500元。已知A品牌每个排球的单价比B品牌便宜20元，如果全部购买A品牌，可比全部购买B品牌多买20个。设B品牌每个排球的单价为x元，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1500}{x - 20} - \frac{1500}{x} = 20$ B、 $\frac{1500}{x + 20} - \frac{1500}{x} = 20$ C、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{x - 20} = 20$ D、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{x + 20} = 20$

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4、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，已知点B（3，0），E（9，0），F（9，6），则点C的坐标为（）

A、（2，3） B、（3，2） C、（4，3） D、（4，2）

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5、多边形的每个内角度数都等于150°，则这个多边形的边数为（）

A、6 B、8 C、12 D、15

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6、下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ B、 $5 x^{3} \cdot 3 x^{2} = 15 x^{5}$ C、（x-2）²=x²-4 D、a²+a³=a⁵

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7、物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则。不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！将数据5020000用科学记数法表示为（）

A、5.02×10⁵ B、5.02×10⁶ C、50.2×10⁵ D、0.502×10⁷

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8、下列各数中最小的数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、-3 D、-π

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9、我们把关于x 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 与 $c x^{2} + b x + a = 0$ （ $a c \neq 0$ ， $a \neq c$ ）称为一对“倒序方程”．如方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的“倒序方程”是 $- 2 x^{2} - x + 1 = 0$ ．

(1)、写出一元二次方程 $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ 的“倒序方程”；

(2)、分别求出一元二次方程 $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ 及它的“倒序方程”的两根，并猜想 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 与其“倒序方程” $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两根 $x_{3}$ ， $x_{4}$ 之间存在的特殊关系，并证明你的结论；

(3)、若关于x的方程 $1005 x^{2} + b x - c = 0$ 的两根是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = \frac{1}{1005}$ ，利用（2）中的结论求出关于 $x$ 的方程 $c {(x - 3)}^{2} - b x + 3 b = 1005$ 的两根．

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10、阅读与思考

下面是小明在数学笔记本上记录的父亲工厂里实际出现过的一个问题，请认真阅读并帮助小明解答小明父亲给的以下任务：

小明父亲的工厂里加工一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，售价不得低于成本价且利润率不高于 $80 %$ ，销售一段时间后市场调研发现，每天的销售数量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元/件）满足一次函数关系，部分数据如表所示：

销售单价 $x$ （元/件）	…	35	40	45	…
每天销售数量 $y$ （件）	…	90	80	70	…

（1）直接写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出自变量取值范围；

（2）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

（3）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

任务一：要解决小明父亲提出的问题，主要运用的数学思想是；

A．公理化思想 B．统计思想 C．函数思想 D．分类思想

任务二：请帮助小明解决相关的3个问题．

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11、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为 $(- 1, 0)$ ，与y轴交于点 $C (0, 3)$ ，作直线 $B C$ ，动点P在线段 $O B$ 上运动，过点P作 $P M ⊥ x$ 轴，交抛物线于点M，交直线 $B C$ 于点N，设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的解析式和点B的坐标；

(2)、请直接写出线段 $M N$ 的最大值．

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12、江门有着丰富的旅游资源．小星计划假期来江门新会游玩，他打算从3个自然景点（A．小鸟天堂；B．陈皮村；C．圭峰山国家森林公园）中随机选取一个，再从2个人文景点（D．梁启超故居；E．宋元崖门炮台）中随机选取一个．

(1)、小星从3个自然景点中选中小鸟天堂的概率是；

(2)、用画树状图或列表的方法求小星恰好选中陈皮村和梁启超故居的概率．

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13、一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的解为．

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14、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上的两个点，若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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15、下列函数中，一定是反比例函数的是（）

A、 $y = - 2 x - 1$ B、 $y = k x^{- 1}$ C、 $y = \frac{4}{x}$ D、 $y = \frac{1}{x - 1}$

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16、 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C为圆周上一点(不与点A、点B重合)；

(1)、如图1， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D，直径 $A B = 10$ ，弦 $B C = 6$ ，求 $C D$ 的长；

(2)、如图2，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ ，令 $△ A C E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B C E$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ B D E$ 的面积为 $S_{3}$ ，且 $S_{1} = S_{2} + S_{3}$ ，求 $\tan ∠ C D B$ 的值；

(3)、如图3， $C E ⊥ A B$ 于点E， $∠ C A B$ 的平分线交 $C E$ 、 $C B$ 分别于点M、点N，设 $x = C E^{2}$ ， $y = \frac{C N}{C E} + \frac{C M}{C B} + \frac{1}{C B^{2}} + \frac{1}{C A^{2}}$ ，求y与x之间的函数关系式（不考虑x的取值范围）．

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17、我们约定：若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与直线 $y = a$ 有交点，我们称函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 为“飞翔函数”，其交点为“飞翔点”：若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与直线 $y = - a$ 有交点，我们称函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 为“僖乐函数”，该交点为“僖乐点”：

(1)、若函数 $y = 2 x^{2} - x + c$ 既是“飞翔函数”，也是“僖乐函数”，求c的取值范围；

(2)、已知函数 $y = t x^{2} - t (t \neq 0)$ 的一个 “僖乐点”为P，直线 $y = m x + n (m \neq 0)$ 与抛物线 $y = t x^{2} - t (t \neq 0)$ 的两个交点分别为 $P (x_{1}, y_{1}), Q (x_{2}, y_{2})$ ，且满足 $x_{1} + x_{2} = 2026 ，$ 直线 $P Q$ 是否经过一个定点，若经过定点，请求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由：

(3)、关于x的函数 $y = x^{2} - (3 k + s k + t + 2) x + (s k + 2) (3 k + t) + 1$ (s、t为正整数， k为实数)图像上存在两个“飞翔点” $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ；
①求A、B的坐标(用s、k、t的式子表示) ；
②如果对于一切实数k， $x_{1}^{2} \leq x_{2}^{2}$ 恒成立，求s、t的值．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上的一点， $A B = D B$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 边于点E，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D B E$ ；

(2)、若 $∠ A = 100 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数．

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19、为传承中华优秀传统文化，丰富校园艺术生活，某校了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．


(1)、这次共抽取          名学生进行调查，扇形统计图中的x=

(2)、在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是          度；

(3)、若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有多少名?

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20、先化简，再求值： ${(x - 3)}^{2} + (x + 3) (x - 3) + 2 x (2 - x)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$

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