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1、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 $A E = 5$ ， $A B = 13$ ，则 $E F$ 的值是．

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2、将一副三角板如图叠放在一起，则图中 $∠ 1$ 的度数为．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 1$ ， $A C$ 边上的中线 $B D = \sqrt{2}$ ．过点A作 $A E ⊥ B C$ 于点E，记 $B E$ 长为x， $B C$ 长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x y$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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4、如图是 $2 \times 5$ 的正方形网格， $△ A B C$ 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出与 $△ A B C$ 成轴对称的格点三角形个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5、如图， $A B = 4$ ，动点P满足 $S_{△ P A B} = 4$ ，则 $P A + P B$ 的最小值为（）

A、5 B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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6、说明命题“若 $a < b$ ，则 $a^{2} < b^{2}$ ”是假命题，可用的反例是（）

A、 $a = - 1$ ， $b = 2$ B、 $a = - 1$ ， $b = - 2$ C、 $a = - 2$ ， $b = - 1$ D、 $a = 1$ ， $b = 2$

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7、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 6 < 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标分别为 $A_{1} (- 3, 4)$ ， $B_{1} (- 1, 3)$ ， $C_{1} (1, 6)$ ，把 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 先向右平移 $3$ 个单位长度，再向下平移 $3$ 个单位长度后得到 $△ A B C$ ，且点 $A_{1}$ 的对应点为 $A$ ，点 $B_{1}$ 的对应点为 $B$ ，点 $C_{1}$ 的对应点为 $C$ ．

(1)、在坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A B C$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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10、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ；

(2)、 $(x + 3) (x - 1) = 12$ ．

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11、在平面直角坐标系中有三个点 $A (1, - 1)$ ， $B (- 1, - 1)$ ， $C (0, 1)$ ，点 $P (0, 2)$ 关于点 $A$ 的对称点为 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 关于点 $B$ 的对称点为 $P_{2}$ ，点 $P_{2}$ 关于点 $C$ 的对称点为 $P_{3}$ ，若按此规律继续以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为对称中心重复操作，依次得到 $P_{4}$ ， $P_{5}$ ， $P_{6}$ ， $\dots$ ，则点 $P_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(0, 0)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(2, - 4)$ D、 $(- 2, - 2)$

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12、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $h$ （单位： $m$ ）与小球运动时间 $t$ （单位： $s$ ）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（）

A、小球在空中经过的路程是 $40 m$ B、小球运动的时间为 $6 s$ C、小球抛出 $3 s$ 时，刚好到达最高点 D、小球所能到达的最大高度为 $40 m$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在线段 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $E F$ 平分 $∠ A E C$ ， $C E$ 与 $A D$ 交于点 $G$ ．

(1)、当 $∠ B A C = 30 °$ 、 $△ E F C$ 是等腰三角形时，求 $∠ F C E$ 的大小；

(2)、当 $∠ B A C = 60 °$ ， $B E = E G$ ，求 $∠ F C E$ 的大小．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、在边 $A C$ 上找一点 $D$ ，使得点 $D$ 到边 $B C$ 的距离与到边 $A B$ 的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；

(2)、在（1）的条件下，若 $C D = 3$ ， $A B + B C = 16$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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15、如图，小明从点A出发，前进 $8 m$ 后向右转 $45 °$ ，再前进 $8 m$ 后又向右转 $45 °$ ， …如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．

(1)、求小明一共走了多少米；

(2)、求这个正多边形的内角和．

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16、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $B E$ 平分 $∠ A B D$ ，交 $A D$ 于点E．

(1)、若 $∠ B E D = 52 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、直接写出 $∠ C$ 与 $∠ B E D$ 之间的数量关系．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A C, A B$ 于点 $E$ ，点 $D$ ，若点 $F$ 是直线 $D E$ 上一动点，点 $G$ 是直线 $B C$ 上的一动点， $S_{△ A B C} = 20$ ， $B C = 10$ ，则 $G F + C F$ 的最小值为．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线 $M N$ 交 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ．若 $∠ C = 30 ° ， A D = 12$ ，则 $B C =$ ．

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19、如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ，点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上，若 $C E = 4$ ， $A C = 7$ ，则 $B D$ 的长为．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E．若 $D E = 4 ， B C = 9$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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