相关试卷

1、第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示为（）

A、 $22100 \times 1 0^{3}$ B、 $221 \times 1 0^{5}$ C、 $2.21 \times 1 0^{7}$ D、 $0.221 \times 1 0^{8}$

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2、如图，直线a，b被直线c所截， $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则（）

A、 $∠ 2 = 50 °$ B、 $∠ 3 = 50 °$ C、 $∠ 4 = 160 °$ D、 $∠ 5 = 40 °$

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3、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (m, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．点 $B$ 是 $x$ 轴正半轴上的动点，点 $F$ 是抛物线在第四象限图象上的动点，连接 $B C$ ， $A F$ ，且 $A F$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ．

(1)、当 $m = 3$ 时，求抛物线的解析式；

(2)、如图1，在（1）的条件下，若 $∠ C D E = ∠ C E D$ ，求直线 $A F$ 的解析式；

(3)、要使得 $∠ D C E = ∠ D E C$ 成立，请探索 $m$ 的取值范围（直接写出结果）；

(4)、如图2， $∠ D C E = ∠ D E C$ ，当 $m$ 为何值时， $O D$ 的长度等于1？

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4、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 为矩形，点A的坐标为 $(4, 0)$ ，点C的坐标为 $(0, 2)$ ， D为 $B C$ 的中点．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象过点D，交 $A B$ 于点E．

(1)、求点D的坐标和k的值；

(2)、延长 $D E$ 交x轴于点F，求 $△ A F E$ 的面积．

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5、云冈石窟是我国世界文化遗产之一，位于山西省大同市西郊约17千米处，是中国著名的石窟群之一，其中第五窟三世佛的中央坐像（民间俗称“云冈大佛”），大耳垂肩，是云冈石窟的标志佛像．某校组织学生参观了云冈石窟，课题研究组的学生运用所学知识设计了一个求“云冈大佛”高度的实践活动，测量方案及数据如下：

课题	测量“云冈大佛”的高度
测量目的	运用三角函数知识解决实际问题
测量工具	测角仪、皮尺等
测量示意图		说明：线段 $M N$ 表示云冈大佛顶端到地面的高度，测角仪 $C D = A B = 1.6$ 米，点A，B，C，D，M，N都在同一竖直平面内，点A，C，N在同一水平线上
测量步骤	①小明将测角仪固定在点A处测得大佛最高点M的仰角为 $35 °$ ； ②小明朝着大佛走了 $6.5$ 米，将测角仪固定在点C处，再次测得大佛的最高点M的仰角为 $45 °$

请你结合以上测量数据，帮助课题研究组的同学求出“云冈大佛 ”的高度 $M N$ ．（结果精确到 $0.1$ 米．参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.57$ ， $\cos 35 ° \approx 0.82$ ， $\tan 35 ° \approx 0.70$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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6、历史文化名城徐州有着丰富的旅游资源．小明计划五一假期来徐州游玩，他打算从3个人文景点（A.龟山汉墓；B.徐州博物馆；C.徐州户部山古民居）中随机选取一个，再从2个自然景点（D.徐州吕梁风景区；E.云龙湖风景区）中随机选取一个．

(1)、小明从人文景点中选中徐州博物馆的概率是____________；

(2)、用树状图或列表的方法求小明恰好选中龟山汉墓和徐州吕梁风景区的概率．

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7、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x - 3}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sin 30 °$ ．

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8、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 > x - 1 ① \\ 3 (x - 2) < x + 2 ② \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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9、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，E为 $C D$ 上一点，将 $△ A D E$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 至 $△ A B F$ ，连接 $E F$ ， $A H ⊥ E F$ 于点H，交 $B C$ 于点G．若 $B G = 2$ ， $C G = 1$ ，则 $C E$ 的长为．

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10、对于任意不相等的两个实数 $a ， b$ ，定义一种新运算※： $a ※ b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如： $3 ※ 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5}$ ，则 $4 ※ (6 ※ 3) =$ ．

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11、如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（）

A、12 B、 $8 \sqrt{3}$ C、16 D、 $12 \sqrt{3}$

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12、某体育用品专卖店在一段时间内销售了 $20$ 双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示：
尺码/ $c m$
$24$
$24.5$
$25$
$25.5$
$26$
销售量/双
$1$
$3$
$10$
$4$
$2$
这 $20$ 双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（）

A、 $24.5$ ， $25$ B、 $25$ ， $25$ C、 $25$ ， $25.5$ D、 $25.5$ ， $26$

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13、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： $cm$ ），则这个几何体的底面圆的周长为（）

A、 $6πcm$ B、 $9πcm$ C、 $12πcm$ D、 $16πcm$

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14、
【定义理解】
材料1：一个点把一条线段分为两段，如果其中较短线段与较长线段的比等于较长线段与整条线段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金比，这个比值为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ．
例如：如图1， $\frac{C B}{A C} = \frac{A C}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
材料2：我们把宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．例如：如图2，矩形 $A B C D$ 的宽为 $A B$ ，长为 $B C$ ，如果 $\frac{A B}{B C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，那么矩形 $A B C D$ 为黄金矩形．
【操作发现】
下面，我们用一张矩形纸片折叠黄金矩形
第一步：如图①，将矩形纸片 $M N P Q$ 折叠，使得 $M N$ 与 $M B$ 重合，折痕为 $M C$ ，展开．
第二步：如图②，将纸片折叠，使得 $M N$ 与 $B C$ 重合，折痕为 $F A$ ，展开．
第三步：如图③，连接 $N F$ ，再将矩形沿过点 $N$ 的直线 $N E$ 折叠，使得 $N F$ 的对应边 $N G$ 落在边 $N P$ 上，展开．
第四步：如图④，过点 $E$ 作 $E D ⊥ N P$ 于点 $D$ ，得到矩形 $B C D E$ ．
【初步应用】
（1）如图2，若黄金矩形 $A B C D$ 的长 $B C = \sqrt{5} + 1$ ，请直接写出它的宽 $A B =$ ___________．
（2）在矩形 $M N P Q$ 中， $M N = 2$ ．请判断图④中矩形 $M N D E$ 是不是黄金矩形，并说明理由．
【迁移拓展】
（3）小明用一张宽为 $n$ 的矩形纸片，按照【操作发现】的折纸步骤进行操作折叠黄金矩形，在探究中发现点 $E$ 恰好是线段 $B Q$ 的黄金分割点，请直接写出长 $M Q$ 的长度___________．

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15、问题情境：
勾股定理是几何学中的明珠，充满着无穷魅力．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．古希腊数学家毕达哥拉斯利用勾股定理在初始的大正方形上，作出了两个小正方形（如图1），再以此类推无限重复地作出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”，也叫“勾股树”．解决问题：

(1)、如图2，是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的 $A, B, C, D$ 面积分别是6，10，3，6，则正方形 $E$ 的面积是_____，正方形 $G$ 的边长是_______；

(2)、如图3，在一株最简单的“勾股树”中，连接 $B E$ ， $C M$ ．
①求证： $B E = C M$
②若正方形 $A C D E$ ，正方形 $B C G F$ 的面积分别为16，9，请直接写出 $C M$ 的长为______．

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16、【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地

A B C

，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案：

①在此封闭图形内画出一个半径为 1米的圆．

②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点) ，记录如下：

掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿)	100	200	500	1000	……
小石子落在圆内(含圆上)的次数 m	32	63	153	305	……
小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数 n	68	137	347	695	……
小石子落在圆内(含圆上)的频率	0.320	0.315	0.306	x	……

【数学发现】（1）若以小石子所落的有效区域为总数(即 $m + n$ )，则表格中的数据x = ；随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在附近(结果精确到 $0.1$ )；

【结论应用】（2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？(结果保留 $π$ )

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17、如图，将三角形 $A B C$ 平移一定的距离得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则下列结论中不一定正确的是（）

A、 $A A^{'} ∥ B B^{'}$ B、 $A A^{'} = B B^{'}$ C、 $∠ A C B = ∠ A^{'} B^{'} C^{'}$ D、 $B C = B^{'} C^{'}$

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18、如图，在数轴上点A表示的实数是．

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19、随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：【观察猜想】-【探究证明】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题：
已知：如图1所示将一块等腰三角板 $B M N$ 放置与正方形 $A B C D$ 的 $∠ B$ 重含，连接 $A N$ 、 $C M$ ， E是 $A N$ 的中点，连接 $B E$ ．

【观察猜想】
（1） $C M$ 与 $B E$ 的数量关系是________， $C M$ 与 $B E$ 的位置关系是___________；
【探究证明】
（2）如图2所示，把三角板 $B M N$ 绕点B逆时针旋转 $α (0 < α < 90)$ ，其他条件不变，线段 $C M$ 与 $B E$ 的关系是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）若旋转角 $α = 45 °$ ，且 $∠ N B E = 2 ∠ A B E$ ，求 $\frac{B C}{B N}$ 的值．

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20、我国著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在中学数学中，体现数形结合思想的内容较多，本学期学习的“数轴”就是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常常可以使一些复杂问题变得容易解决．例如，式子|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；再比如 $|x + 1| = |x - (- 1)|$ ，所以 $|x + 1|$ 的几何意义就是数轴上x所对应的点与 $- 1$ 所对应的点之间的距离．
发现问题： $|x + 1| + |x - 2|$ 的最小值是多少？
探究问题：如图，点A，B，P分别表示数 $- 1$ ， 2，x， $A B = 3$ ．

∵ $|x + 1| + |x - 2|$ 的几何意义是线段 $P A ， P B$ 的长度之和，
∴当点P在线段 $A B$ 上时， $P A + P B = 3$ ；
当点P在点A的左侧或点B的右侧时， $P A + P B > 3$ ，
∴ $|x + 1| + |x - 2|$ 的最小值是3．
解决问题：

(1)、 $|x - 9|$ 表示数轴上x所对应的点与数       所对应的点之间的距离， $|x + n|$ 表示数轴上x所对应的点与数          所对应的点之间的距离；

(2)、 $|x - 1| + |x + 3|$ 的最小值是多少？并利用数轴说明理由；


(3)、若 $|x - 4| + |x + 2| = 2025$ ，则 $x =$ _________________；

(4)、请直接写出所有满足 $|3 a + 7| + |3 a - 2| = 9$ 的整数a的值 _________________．

(5)、若未知数x、y满足 $(|x - 1| + |x - 3|) (|y - 2| + |y + 1|) = 6$ ，则代数式 $x + 2 y$ 的最大值是      ，最小值是         ．

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尺码/ $c m$	$24$	$24.5$	$25$	$25.5$	$26$
销售量/双	$1$	$3$	$10$	$4$	$2$