相关试卷

1、如图，已知点 B在CF上， $A B = D E, B C = E F, C D = F A, ∠ A B C = ∠ E = 8 6^{\circ} 。$ 求证： $A F ‖ C D 。$

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2、如图，已知 $A B = A C, A F = A G, A E ⟂ B G$ 交BG的延长线于点E， $A D ⟂$ CF交CF 的延长线于点D。求证：AD=AE。

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3、如图，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB交AB 的延长线于点E， $D F ⟂ A C$ 交AC 的延长线于点 F。求证：DE=DF。

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4、【主题】商场里的转盘游戏。
【道具准备】如图1，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形。
【游戏规则】顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。转动转盘至少一周，如果转盘停止转动后，指针正好对准红色、黄色和绿色的区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转到分界线时，重新转动)。已知甲顾客购物150元。
【概率计算】

(1)、甲顾客获得50元的购物券的概率是。

(2)、甲顾客获得购物券的概率是多少?

(3)、【实践操作】
请你利用图2所示的转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是 $\frac{3}{8},$ 并简要说明游戏规则。

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5、已知一个不透明的箱子中装有除颜色外其余均相同的红球、黄球、蓝球共40个，从中任意摸出一个球，摸到红球、蓝球的概率分别为0.2和0.5。

(1)、求黄球的数量；

(2)、若向该箱中再放进8个红球并摇匀，求从箱中任意摸出一球是红球的概率。

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6、若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”。例如，2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”。现将所有大于0且小于100的“本位数”按从小到大排列，则第四个“本位数”是；从所有大于0且小于 100的“本位数”中随机抽取一个数，抽到偶数的概率为。

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7、有五张正面分别标有数字-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，则使关于x的方程 ax-1-3(x+1)=-3x的解是正整数的概率为。

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8、甲、乙、丙三位同学参加一次活动，他们每人可以从其中一串礼物的最下端取一件(如图)，甲第一个取得礼物，然后乙，丙依次取得第2件和第3件礼物，那么丙同学取得礼物B的概率是。

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9、如图为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9的小方格“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”。小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格(图中黑框所围区域，设为A 区域)中埋藏着2颗“地雷”。小明在A区域外的“雷区”踩了一个小方格，这个小方格正好有“地雷”的概率为。

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10、如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2 个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，则任意掷这枚骰子，掷出的数字朝上的概率最大。

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11、在一个不透明的盒子中装有黄，白两种颜色的球共15个，这些球除颜色外均相同。某数学小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是该试验的一组数据，请估计这个盒子中的黄球有个。
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
58
90
116
295
484
598
摸到白球的频率
0.580
0.600
0.580
0.590
0.605
0.598

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12、如图，已知 P 是 $△ A B C$ 内任意一点，连接AP，BP，CP 并延长分别交BC，CA，AB于点D，E，F。

(1)、若PC=2PF，则 $\frac{S_{△ A B P}}{S_{△ A B C}}$ 的值为；

(2)、在（1）的条件下，若S_△ABC=63，且BD：CD=3：4，求 $△ A C P$ 的面积。

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13、如图，对面积为S的 $△ A B C$ 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA 至点 $A_{1}, B_{1}, C_{1},$ 使得 $A_{1} B = 2 A B, B_{1} C = 2 B C, C_{1} A =$ 2CA，顺次连接. $A_{1}, B_{1}, C_{1},$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ 记其面积为 $S_{1};$ 第二次操作，分别延长 $A_{1} B_{1}, B_{1} C_{1}, C_{1} A_{1}$ 至点 $A_{2}, B_{2}, C_{2},$ 使得 $A_{2} B_{1} = 2 A_{1} B_{1},$ $B_{2} C_{1} = 2 B_{1} C_{1}, C_{2} A_{1} = 2 C_{1} A_{1}$ 顺次连接 $A_{2}, B_{2}, C_{2},$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2},$ 记其面积为 S₂……按此规律继续下去，可得到 $△ A_{n} B_{n} C_{n},$ 则其面积 $S_{n} =$ 。

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14、已知 $△ A B C$ 的面积是60，请完成下列问题：

(1)、如图1，若CD，BE分别是 $△ A B C$ 的边AB，AC上的中线，求四边形 ADOE 的面积可以用如下方法：连接AO，由.AD=DB，得 $S_{△ A D O} = S_{△ B D O} 。$ 同理可得， $S_{△ C E O} = S_{△ A E O} 。$ 设 $S_{△ B D O} = x,$ $S_{△ C E O} = y,$ 则 $S_{△ A D O} = x, S_{△ A E O} = y 。$ 由题意，得 $S_{△ A B E} = \frac{1}{2} S_{△ A B C} = 30, S_{△ A D C} = \frac{1}{2} S_{△ A B C} = 30,$ 即2x+y=30，x+2y=30，则四边形ADOE 的面积为。

(2)、如图2，AD：DB=1：3，AE：CE=1：2，求四边形ADOE 的面积。

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15、如图

(1)、如图1，E，F分别为长方形ABCD 的边AD，BC的中点，则 S_阴影和S_{长方形ABCD}满足的关系式为；

(2)、如图2，E，F分别为平行四边形ABCD 的边AD，BC的中点，则S_阴影和S_{平行四边形}ABCD满足的关系式为；

(3)、如图3，E，F分别为任意四边形ABCD 的边AD，BC的中点，则S_阴影和S_{四边形ABCD}满足的关系式为；

(4)、如图4，E，G，F，H分别为任意四边形ABCD 的边AD，AB，BC，CD的中点，已知图中阴影部分的面积为 20，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} =$ .

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16、如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点。

(1)、若 $S_{△ A B C} = 1 c m^{2},$ 则△BEF的面积为；

(2)、若 $S_{△ B C F} = 1 c m^{2},$ 则△ABC的面积为。

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17、如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF 相交于一点G。若 $S_{△ A B C} = 60,$ 则图中阴影部分的面积为。

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18、如图，AD是△ABC的一条中线，求证： $S_{△ A B D} = S_{△ A C D} 。$

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19、如图，在△ABC中，∠A=n°，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O。过点O的直线EF 分别交AC，AB于点E，F，∠FEC与∠EFB的平分线相交于点D，求∠BOC与∠EDF 之间的数量关系。

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20、如图1，BP，CP 分别是△ABC 的外角∠CBD，∠BCE 的平分线，BQ，CQ 分别是∠PBC，∠PCB的平分线，BM，CN分别是∠PBD，∠PCE的平分线，∠BAC=α。

(1)、当α=40°时，∠BPC= ， ∠BQC=；

(2)、如图2，当α=120°时，BM所在直线与CN 所在直线相交于点O，求∠BOC的度数；

(3)、在α>60°的条件下，直接写出∠BPC，∠BQC，∠BOC之间的数量关系。

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摸球的次数	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数	58	90	116	295	484	598
摸到白球的频率	0.580	0.600	0.580	0.590	0.605	0.598