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1、如图，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图像分别经过点 $A (2, 0)$ ， $B (0, 6)$ ，求该函数的解析式．

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2、如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 过点A、 $B$ 、 $C$ ，点 $P$ 为抛物线在第四象限部分上的一点，则 $△ A P C$ 面积的最大值为

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3、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{3}{4}$ ，且 $b + d + f \neq 0$ ，则 $\frac{a + c + e}{b + d + f} =$

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4、二次函数 $y =2 x^{2} +4 x +5$ 的顶点坐标为

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E、F分别是边 $B C$ 上两个三等分点，B、D分别交 $A E 、 A F 、 A C$ 于P、Q、R，则 $B P : P Q : Q R =$ （）

A、 $3 : 2 : 1$ B、 $5 : 3 : 2$ C、 $6 : 5 : 4$ D、 $5 : 4 : 3$

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6、已知抛物线 $y = x^{2} + 4 x + m$ 经过三点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 2, y_{2})$ ， $C (1, y_{3})$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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7、若反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象分布在第二、四象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq - 1$ B、 $k > - 1$ C、 $k < - 1$ D、 $k < 1$

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8、用代数式表示：
（1）甲数与乙数的和为10，设甲数为y，则乙数为．
（2）甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x，则乙数为．
（3）为了迎接即将举行的运动会，学校准备购置一批篮球和足球，买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，买30个篮球和20个足球共需要元．
（4）大华的身高为 $a (cm)$ ，小亮的身高为 $b (cm)$ ，他们俩的平均身高为 $cm$ ．

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9、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ，点 $D$ 在 $B C$ 所在的直线上，点 $E$ 在射线 $A C$ 上，且 $A D = A E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、如图①，若 $∠ B = ∠ C = 35 °$ ， $∠ B A D = 80 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数；

(2)、如图②，若 $∠ A B C = ∠ A C B = 75 ° ， ∠ C D E = 18 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(3)、当点 $D$ 在直线 $B C$ 上（不与点 $B$ 、 $C$ 重合）运动时，试探究 $∠ B A D$ 与 $∠ C D E$ 的数量关系，并说明理由．

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10、为了迎接第十一届全球湘商大会，怀化市一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用 $15$ 天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了 $7$ 天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期 $1$ 天完成任务．

(1)、甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

(2)、已知两车合运共需租金 $65000$ 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 $1500$ 元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由．

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11、解分式方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 5} = \frac{10}{x^{2} - 25}$ ；

(2)、 $\frac{2}{x - 4} - 1 = \frac{x}{8 - 2 x}$ ．

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12、已知 $x = 1$ 是分式方程 $\frac{1}{x + 2} = \frac{2 k}{x}$ 的根，则实数 $k =$ ．

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13、用科学记数法表示： $0.0000402 =$ ．

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14、若 $a = {(0.3)}^{2}$ ， $b = - 3^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（用“＜”连接）．

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15、使式子 $\frac{1}{3 x - 1}$ 有意义的条件是．

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16、关于 $x$ 的分式方程 $\frac{6}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{m}{x - 1} = 1$ 有增根，则它的增根是（　　）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 1$ 或 $x = - 1$ D、 $x = 2$

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17、计算 $\frac{4}{x + 2} + x - 2$ 的结果是（　　）

A、1 B、 $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ C、 $\frac{x}{x - 2}$ D、 $\frac{x^{2}}{x + 2}$

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18、下列变形不正确的是（　　）

A、 $\frac{2 - a}{- a - 2} = \frac{a - 2}{a + 2}$ B、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x + 1} (x \neq 1)$ C、 $\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{6 x + 3}{3 y - 6} = \frac{2 x + 1}{y - 2}$

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19、下列各命题中，假命题的个数为（　　）
①相等的角形是对顶角；②两个角相等的三角形是等边三角形；③三角形的内角和是 $180 °$ ；④两直线平行，内错角相等．

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 4$ ，点D在 $A B$ 边上运动， $△ C D B$ 沿着 $C D$ 折叠得到 $△ C D B^{'}$ ，直线 $C B^{'}$ 与直线 $A B$ 相交于 $E$ 点．

(1)、如图2，若 $A C = 3$ ， $C B^{'} ⊥ A B$ ，求 $C E$ 的长度；

(2)、当 $△ A B^{'} C$ 为等腰直角三角形时，求 $A C$ 的值；

(3)、若 $A C = 3$ ， $△ E D B^{'}$ 为钝角三角形，直接写出 $B D$ 长度的取值范围．

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