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1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为边AB 上的高。点E从点B 出发，在直线BC上以2cm/s的速度匀速移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F。当点E运动s时，CF=AB。

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2、如图，在四边形ABCD中，已知AD=BC=10，AB=CD，BD=14。点E从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 DA 向点A 匀速移动；点 F 从点C 出发，以每秒5个单位长度的速度沿C→B→C匀速移动；点G从点B 出发，沿 BD向点D 匀速移动。三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动。设移动时间为 ts，点G移动的距离为y。

(1)、请用含t的代数式表示以下线段：ED=；当0<t≤2时，BF=；当2<t≤4时，BF=。

(2)、AD与BC的位置关系为。

(3)、在移动的过程中，请你探究当t取何值时，△DEG与△BFG全等，并求出此时点G的移动距离y。

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3、如图1，在长方形ABCD中，AAB=6cm，BC=10cm，点P 从点 B 出发，以2cm/s的速度沿BC 向点C 匀速运动。设点 P 的运动时间为 $t s (t \leq 5) 。$

(1)、 $P C =$ cm（用含t的代数式表示)。

(2)、当t为何值时， $△ A B P ≅ △ D C P ?$ 请说明理由。

(3)、如图2，当点 P 从点B 开始运动的同时，点Q从点C 出发，以vcm/s的速度沿CD向点D 匀速运动（点Q到达点 D 时停止)，是否存在这样的 v，使 $△ A B P$ 与 $△ P Q C$ 全等?若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由。

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4、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{\circ}, A C = 15 c m, B C = 8 c m, A X ⊥ A O$ C于点A，P，Q两点分别在边AC 和射线AX 上移动。当 $P Q = A B, A P =$ cm时， $△ A B C$ 和 $△ A P Q$ 全等。

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5、如图1，已知AB=8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=6cm。点 P 在线段AB 上以2cm/s的速度由点A向点B匀速运动，同时点Q在线段BD上由点B 向点D 匀速运动。它们的运动时间为 ts。

(1)、若点Q的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等?请说明理由，并判断此时线段 PC和线段 PQ 的位置关系。

(2)、如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA，且为锐角”，其他条件不变。设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在x，使得△ACP 与△BPQ全等?若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由。

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6、如图，在△ABC中，AD⊥BC 于点 D，AE平分∠BAC。若∠C-∠B=α（∠C>∠B)，求∠DAE的度数。（用含α的代数式表示)

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7、如图

(1)、如图1，在△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC。设∠B=x，∠C=y，则∠DAE=（用含x，y的代数式表示)；

(2)、如图2，（1）的其他条件不变，若把“AD⊥BC于点D”改为“F是AE上一点，FD⊥BC于点D”，则∠DFE=（用含x，y的代数式表示)；

(3)、如图3，若把（2）中的“点 F在AE 上”改为“F是AE 延长线上一点”，其余条件不变，则∠DFE=（用含x，y的代数式表示)。

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8、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E。

(1)、若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E 的度数为；

(2)、当点 P 在线段AD 上运动时，猜想∠E，∠B与∠ACB之间的数量关系，并说明理由。

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9、已知 $△ A B C$ 的三条高分别为2，3，4，周长为26，求 $△ A B C$ 的面积。

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $C E ⟂ A B$ 于点E， $A D ⟂ B C$ 于点D，AD与CE 相交于点 F。AB=2cm， $B C = 4 c m, A D = \frac{3}{2} c m,$ 则CE的长为。

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11、如图

(1)、如图1，以 BC为底，AC为高，可得 $△ A B C$ 的面积为；也可以以AB 为底，CD为高，可得 $△ A B C$ 的面积为。

(2)、根据（1）的启示，请列方程求出图2中GH的长。

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12、如图，BE平分∠ABD，CF 平分∠ACD，BE与CF 相交于点G。若∠BDC=150°，∠BGC=120°，求∠A 的度数。

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13、如图，∠α，∠β，∠γ与∠1之间有怎样的数量关系?

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14、如图，设∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=。

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15、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE，CE分别平分∠DBC和∠DCB，则∠BEC=。

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16、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点 E。

(1)、当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，DE，AD，BE之间的数量关系为；

(2)、当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE，AD，BE之间的数量关系为；

(3)、当直线 MN绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的数量关系。

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17、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE=AB，连接ED，且∠E=∠C，AD=2DE，则 $S_{△ A E D} : S_{△ A D B} =$ .

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18、已知CD是经过∠BCA顶点C 的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD 上两个动点，且∠BEC=∠CFA=∠α。

(1)、若直线CD经过∠BCA的内部，且点 E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BECF，EF|BE-AF|；（均选填“>”“=”或“<”)
②如图2，若0°<∠ACB<180°，请添加一个关于∠α与∠ACB数量关系的条件：，使①中的两个结论仍然成立。

(2)、如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，则EF，BE，AF三条线段之间的数量关系为。

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19、如图，BD，CE分别是 $△ A B C$ 的边AC，AB上的高，点 P 在 BD 的延长线上，BP=AC，点 Q在CE上，CQ=AB。求证： $A P = A Q, A P ⟂ A Q 。$

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20、如图，点 D 在边 BC 上， $D E ⟂ A B, D F ⟂ B C,$ 垂足分别为点 E，D，BD=CF，BE=CD。若∠AFD=155°，则 $∠ E D F =$ 。

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