相关试卷

1、已知 $△ A B C$ 的三条角平分线相交于点I，过点I作 $D I ⟂ I C,$ ，交AC于点D。

(1)、如图1，求证： $∠ A I B = ∠ A D I 。$

(2)、如图2，延长BI，交外角. $∠ A C E$ 的平分线于点F。
①判断DI 与CF 的位置关系，并说明理由；
②若 $∠ B A C = 7 0^{\circ},$ 求 $∠ F$ 的度数。

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 9 6^{\circ}$ ，延长 BC 到点 D， $∠ A B C$ 与 $∠ A C D$ 的平分线相交于点 $A_{1}, ∠ A_{1} B C$ 与 $∠ A_{1} C D$ 的平分线相交于点A₂……依此类推， $∠ A_{2025} B C$ 和 $∠ A_{2025} C D$ 的平分线交于点. $A_{2026},$ 则 $∠ A_{2026} =$ 。

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3、如图，若BD，CD分别平分 $∠ A B C, ∠ A C E,$ ，求证： $∠ D = \frac{1}{2} ∠ A 。$

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4、如图，在△ABC中，将其折叠，E是点A 落在边 BC上的点，折痕为CD。若∠BCD=45°，∠BDE=6°，则∠B的度数为。

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5、如图，△ABC 的两条角平分线AM，BN 相交于点O，∠BOM=40°，则∠C 的度数为。

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6、在△ABC中，∠A=90°。

(1)、如图1，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠P=；若∠A≠90°，猜想∠P与∠A之间的等量关系为。

(2)、如图2，BE和BF 三等分∠ABC，CE和CF 三等分∠ACB，求∠BFC的度数；若∠A≠90°，猜想∠BFC与∠A 之间的等量关系。

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7、如图

(1)、如图1，在△ABC中，P为边BC上一点，试比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由；

(2)、如图2，将（1）中点 P 的位置移至△ABC的内部，试比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；

(3)、如图3，将（2）中点 P 变为两个点 P₁ ， P₂ ，试比较四边形 BP₁P₂C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由。

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8、如图，在△ABC中，D是BC上一点，求证：AB+BC+AC>2CD。

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9、若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a-b-c|-|b-a-c|=。

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10、如图，对于任意△ABC，BC，AC，AB的长分别为a，b，c，在其内部任取一点 P，连接PA，PB，PC。

(1)、化简：|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|；

(2)、求证： $\frac{1}{2} (a + b + c) < P A + P B + P C < a + b + c 。$

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11、在 $△ A B C$ 中，已知三边长a，b，c满足a=b+2，b=c+1。

(1)、求b的取值范围；

(2)、若这个三角形的周长为22，求a，b，c的值。

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12、已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x。

(1)、c的取值范围为， x的取值范围为。

(2)、若x是小于18的偶数，
①c的长为 ▲ ；
②判断△ABC 的形状。

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13、三边长均为整数且周长为12的三角形有个。

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14、若三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边的长与其中一边的长相等，则这个三角形的周长为cm。

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15、已知a，b，c是△ABC的三边长。

(1)、若a=9，b=2，且c为奇数，则△ABC的周长为；

(2)、若 ${(a - 2)}^{2} + b^{2} - 6 b + 9 = 0,$ ，则c的取值范围是；

(3)、若a，b，c都是正整数，a≤b<c，且c的最大值为6，则满足条件的△ABC有个。

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16、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知等
腰直角三角形纸片ABC和ADE中， $A B = B C = A D = D E = \sqrt{2}, A C = A E = 2, ∠ A B C = ∠ A D E =$ 90°.

(1)、【初步感知】
如图1，纸片ADE绕点A逆时针旋转60°，连接CE，CD，证明：CD平分∠ACE；

(2)、【深入探究】
在（1）条件下，如图2，延长ED交BC于F，求BF的长；

(3)、【拓展延伸】
在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.

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17、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

(1)、请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

(2)、已知关于x的二次函数 $y_{1} = 2 x^{2} - 4 m x + 2 m^{2} + 1$ 和 $y_{2} = a x^{2} + b x + \frac{5}{4},$ 其中y₁的图象经过点P（1，1），y₂与y₁为“同簇二次函数”.
①求m的值及函数y₂的表达式；
②如图，点A和点C是函数y₁图象上的点，点B和点D是函数y₂图象上的点，且都在对称轴右侧，若AB∥CD∥x轴，BC⊥AB，求 $\frac{C D}{A B}$ 的值（只需直接写出答案）.

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18、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、BC、AD，AD与BC相交于点H，过点D作直线DG∥BC，交AC的延长线于点G.

(1)、求证：DG是⊙O的切线；

(2)、若弧AC=弧BD，CG=2，求阴影部分的面积.

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19、某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品试销期间，为促销，企业决定：商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件.

(1)、商家一次性购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?

(2)、设商家一次性购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元.在企业规定范围内，商家购买多少件时，企业可获得最大利润?最大利润是多少?

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20、学校为探究辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：七年级20名学生评分在B组的数据为：80，83，84，85，87，88，88，89八年级20名学生的评分是：65，68，70，72，74，76，78，80，82，82，84，86，86，86，88，90，92，93，94，94
七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表
年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
α
83
众数
78
b
七年级所抽取学生使用满意度评分扇形统计图

(1)、上述图表中，，；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对辅助学习工具的满意度更高?请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、若该校七年级有600人，八年级有500人，请估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数.

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年级	七年级	八年级
平均数	82	82
中位数	α	83
众数	78	b