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1、“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容．

(1)、【问题解决】根据上述方法，请把 $(a + b)$ 和 $(x + y)$ 各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果：
① $4 (a + b) + 2 (a + b) - (a + b) =$ ____________________；
② $3 {(x + y)}^{2} - 7 (x + y) + 8 {(x + y)}^{2} + 6 (x + y) =$ ___________________________．

(2)、【简单应用】
①已知 $m^{2} + 2 m = 5$ ，则 $2 m^{2} + 4 m - 9 =$ ______；
②已知 $m + n = 7$ ，求 $9 (m + n) - 6 m - 6 n + 3$ 的值；

(3)、【拓展提高】
已知 $m^{2} + 3 m n = 2, m n + 3 n^{2} = 1$ ，求整式 $6 m^{2} + 10 m n - 24 n^{2}$ 的值．

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2、已知一组数： $- 3.5$ ， 0， $|- 5|$ ， $- 1^{2}$ ， $- (- 4)$ ．

(1)、把这些数在数轴上表示出来；

(2)、请将这些数按顺序排列（用“ $>$ ”连接）．

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3、（1）化简： $\frac{1}{4} (- 4 x^{2} + 6 x - 8) - (\frac{3}{2} x - 1)$ ；
（2）先化简，再求值： $2 (x^{2} y + x y) - 3 (x^{2} y - x y) - 4 x^{2} y$ ，其中 $x = - 1, y = 1$ ．

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4、计算

(1)、 $(- 72) - (- 37) + 22 - 17$

(2)、 $25 \div 5 \times (- \frac{1}{5}) \div (- \frac{3}{4})$

(3)、 $16 \div |- 8| - {(- 2)}^{2} \times 5$

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5、已知一个含有字母x、y的四次三项式，它最高次项系数为 $- 1$ ， $_____+ 3 x^{2} y - 4$ ，请补充缺失的一项

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6、下列各数：2.5， $- 3.14$ ， 0，21， $- 6$ ， $+ 180$ 中，属于分数的有．（填入符合条件的数）

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7、现有五种说法：① $- a$ 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③ $3 π^{2} x^{2} y$ 是5次单项式；④ $\frac{x - y}{5}$ 是多项式；⑤有理数 $a$ 一定比 $- a$ 大，其中正确的是（）

A、①③ B、②⑤ C、②④ D、①④

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8、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A、 $a + b < 0$ B、 $a b > 0$ C、 $|a| > |b|$ D、 $- b < 0 < - a$

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9、已知点 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 4, - 1)$ ， $C (1, 0)$ ．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ ；

(2)、三角形中任意一点 $P (x_{0}, y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} + 4, y_{0} - 1)$ ，将 $△ A B C$ 作同样的平移得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标并在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、若 $B C = \sqrt{26}$ ， $A A_{1} = \sqrt{17}$ ，则 $C C_{1} =$ ___， $B_{1} C_{1} =$ ____；

(4)、若将线段 $A C$ 沿某个方向平移得到线段 $M N$ ，点A的对应点为 $M (0, m)$ ，则点C的对应点N的坐标为______．（用含m的式子表示）

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10、在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴的距离减去点P到y轴的距离称为点P的“横纵距差”，记作 $⟨P⟩$ ．

(1)、若 $A (5, 2)$ ，则 $⟨A⟩ =$ ____；若点B在一、三象限角平分线上，则 $⟨B⟩ =$ ____；

(2)、若点 $C (- 3, a - 1)$ 且 $⟨C⟩ = 2$ ，求点C的坐标

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11、计算、解方程：

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt[3]{- 8} - |\sqrt{3} - 3| + {(\sqrt{2})}^{2}$ ；

(2)、 $4 {(x - 1)}^{2} = 36$ ．

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12、如图1是长方形纸带 $A B C D$ ， $∠ D E F = 28 °$ ，先将纸带沿 $E F$ 折叠成图2，再沿 $B F$ 折叠成图3，则图3中 $∠ C F E$ 的度数为．

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13、若2026的两个不同的平方根是m和n，则 $m + m n + n$ 的值为．

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14、已知 $a, b$ 为实数，且 $b = \sqrt{a - 8} - \sqrt{8 - a} + 25$ ，则 $\sqrt[3]{a} + \sqrt{b}$ 的值为．

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15、如图，长方形 $A B C D$ 的两边 $B C$ ， $C D$ 分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为 $(- 1, 2)$ ，将长方形 $A B C D$ 沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A对应点记为 $A_{1}$ ，经过2次翻滚，点A对应点记为 $A_{2}$ ， …，依次类推，经过2026次翻滚后点A的对应点 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(3039, 0)$ B、 $(3039, 1)$ C、 $(3040, 0)$ D、 $(3040, 1)$

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16、已知 $A (a, 3)$ ， $B (- 2, b)$ ，若点A位于第二象限， $A B = 3$ 且直线 $A B ∥ x$ 轴，则 $a + b =$ （）

A、 $- 2$ B、4 C、 $- 2$ 或4 D、5

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17、下列命题中，真命题的个数有（）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑥垂线段最短

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、下列说法正确的是（）

A、0没有平方根 B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、 $\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 2$ D、负数没有立方根

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19、下列各点中，位于第四象限的是（）

A、 $(2026, 2025)$ B、 $(2026, - 2025)$ C、 $(- 2026, 2025)$ D、 $(- 2026, - 2025)$

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20、下列各数中，是无理数的是（）

A、2 B、 $\sqrt[3]{8}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、0.131331

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