相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 的外角 $∠ C B D$ ， $∠ B C H$ 的平分线 $B P$ ， $C P$ 相交于点 $F$ ．

(1)、求证： $P E = P F$ ；

(2)、连接 $A P$ ，若 $∠ P A H = 18 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数．

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2、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1, 1)$ ， $B (3, 2)$ ， $C (2, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 向左平移4个单位所得的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并求平移过程中 $△ A B C$ 扫过的面积；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于点 $Q$ 成中心对称，求点 $Q$ 的坐标．

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3、计算

(1)、解不等式： $\frac{6 x - 1}{2} + 1 \leq 2 x - 3$ ，并在数轴上表示出它的解集．

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 4 (x - 1) \leq 7 x + 2 \\ x + 2 < \frac{x + 8}{3} \end{array}$ 并求出它的整数解．

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4、在 $△ A B C$ 中， $A C = B C, ∠ C = 30 °$ ，以 $B$ 为圆心， $B A$ 长为半径作圆弧，交 $A C$ 于点 $A$ 和点 $D$ ，再分别以 $A$ 和 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径作圆弧，两圆弧交于点 $E$ ，作射线 $B E$ ，交 $A C$ 于 $F$ ，若 $A C = 2$ ，则 $F C$ 的长为．

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5、如图，直线 $y = k x + b$ 交坐标轴于 $A, B$ 两点，则不等式 $k x + b > 0$ 的解是．

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6、“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 方向平移得到正方形 $E F G H$ ，形成“方胜”图如果平移距离为3，且 $A E = \frac{1}{3} A C$ ，那么点 $A$ 到点 $G$ 的距离是．

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7、若一个n边形的内角和比外角和大 $180 °$ ，则n为．

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ．将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转，使 $A C$ 的对应边 $A^{'} C^{'}$ 经过点 $C$ ，连接 $A A^{'}$ ．若 $∠ B A C = 40^{\circ}$ ，则 $∠ B C C^{'}$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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9、若 $a > b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a - 1 > b - 1$ B、 $1 - a > 1 - b$ C、 $1 + a < 1 + b$ D、 $2 a + 1 < 2 b + 1$

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10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A O = B O$ ．

(1)、求证： $∠ A B C = 90 °$ ；

(2)、点 $E$ 在 $B C$ 边上，满足 $∠ C E O = ∠ C O E$ ．若 $A B = 10, B C = 24$ ，求 $C E$ 的长及 $cos ∠ C E O$ 的值．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 为边 $A C$ 上的高，且 $B D = C D$ ，在 $B D$ 上截取一点 $E$ 使 $C E = A B$ ，延长 $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ， $G$ 为边 $B C$ 上的中点，连接 $F G$ ．

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ E C D$ ；

(2)、若 $F G = 5$ ，求 $B C$ 的长度．

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13、小美同学按如下步骤作四边形 $A B C D$ ：第一步：画 $∠ M A N$ ；第二步：以点 $A$ 为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交 $A M, A N$ 于点 $B ， D$ ；第三步：分别以点 $B, D$ 为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点 $C$ ；第四步：连接 $B C, C D, B D$ ．

(1)、由以上作图可知，四边形 $A B C D$ 的形状是___________；

(2)、若 $∠ A = 44 °$ ，求 $∠ C B D$ 的大小．

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14、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 (x - 1) - 1 > - 5 ① \\ x - 1 \leq \frac{x + 1}{2} ② \end{array}$ 并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

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15、半径为4，圆心角为 $90 °$ 的扇形的面积为（结果保留 $π$ ）．

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16、（传统文化）古代名著《孙子算经》中有一问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．大意为如果每三人共乘一辆车，那么有两辆空车；如果每两人共乘一辆车，那么有九人需要步行．问人和车的数量各是多少．设车的数量为x辆，则根据题意，可列出方程为（）

A、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ B、 $3 (x + 2) = 2 x + 9$ C、 $3 (x - 2) = 2 x - 9$ D、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$

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17、0.0001的算术平方根是（　　）

A、0.001 B、0.01 C、 $\pm 0.001$ D、 $\pm 0.01$

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18、如图，长方形 $A B C D$ 的顶点A，B在数轴上，点A表示 $- 1$ ， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ．若以点A为圆心，对角线 $A C$ 长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为．

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19、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $S (a, b)$ ，对于点 $T$ 给出如下定义：先将点 $T$ 向上（当 $b \geq 0$ 时）或向下（当 $b < 0$ 时）平移 $|b|$ 个单位长度，再关于直线 $x = a$ 对称，得到点 $T^{'}$ ，则称点 $T^{'}$ 为点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”．

(1)、如图1，点 $T$ 坐标为 $(- 3, 2)$ ．
①当点 $S (1, 2)$ 时，点 $T$ 的“ $S -$ 制导点” $T^{'}$ 的坐标为_____________；
②若点 $T^{'} (2, - 1)$ 为点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”，则点 $S$ 的坐标为_____________．

(2)、如图2，点 $A (0, 2)$ ， $B (0, - 2)$ ， $C (1, 0)$ ，点 $S$ 在 $△ A B C$ 边上，点 $T (0, 4)$ ．若直线 $y = \frac{1}{2} x + m$ 上存在点 $T$ 的“ $S -$ 制导点”，求 $m$ 的取值范围；

(3)、如图3，点 $F (- n, n)$ ， $G (- n, - n)$ ， $H (n, - n)$ ， $I (n, n)$ ，其中 $n > 0$ ，点 $S$ 在正方形 $F G H I$ 边上，点 $M (- 5, 4)$ ， $N (- 4, 5)$ ．若线段 $M N$ 上存在点 $T (0, 2 n)$ 的“ $S -$ 制导点”，直接写出 $n$ 的取值范围_____________．

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20、如图1，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6, A D = 8$ ，点P在边 $B C$ 上，且不与点B、C重合，直线 $A P$ 与 $D C$ 的延长线交于点E．

(1)、当点P是 $B C$ 的中点时，求证： $△ A B P ≌ △ E C P$ ；

(2)、将 $△ A P B$ 沿直线 $A P$ 折叠得到 $△ A P B^{'}$ ，点 $B^{'}$ 落在矩形 $A B C D$ 的内部，延长 $P B^{'}$ 交直线 $A D$ 于点F．
①证明 $F A = F P$ ，并求出在（1）条件下 $A F$ 的值；
②连接 $B^{'} C$ ，求 $△ P C B^{'}$ 周长的最小值；
③如图2， $B B^{'}$ 交 $A E$ 于点H，点G是 $A E$ 的中点，当 $∠ E A B^{'} = 2 ∠ A E B^{'}$ 时，请判断 $A B$ 与 $H G$ 的数量关系，并说明理由．

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