相关试卷

1、如图， $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} A_{4} A_{5}$ ， $△ A_{5} A_{6} A_{7}$ ， …，都是斜边在 $x$ 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若 $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $A_{1} (2, 0)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (0, 0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2026}$ 的坐标为．

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2、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ} ， ∠ B A C = 30^{\circ} ， A C = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 向右平移得到 $△ D E F$ ．若四边形 $A C F D$ 的面积等于 $6 \sqrt{3}$ ，则 $E C$ 的长为．

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3、菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $P 、 Q$ 分别是 $B C 、 B D$ 上的动点， $C Q + P Q$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $3$

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4、如图，在 $▱ A B C D$ 中，下列结论中错误的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，它是菱形 B、当 $A C$ 平分 $∠ B A D$ 时，它是菱形 C、当 $O A = O B$ 时，它是矩形 D、当 $∠ A B C = 90^{\circ}$ 时，且 $A C = B D$ ，它是正方形

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5、函数 $y = \sqrt{x + 1} - \frac{1}{x - 2}$ ，则自变量x的取值范围是（　　）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x > - 1$ 且 $x \neq 2$

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6、有下列函数：① $y = π x$ ；② $y = \frac{x}{2} - 1$ ；③ $y = \frac{1}{x}$ ；④ $y = - 3 x$ ；⑤ $y = x^{2} - 1$ ．其中是一次函数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、在平面直角坐标系中，下列点在第四象限是（）

A、 $(2, 0)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(2, - 3)$

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8、如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点B， $A O$ 交 $⊙ O$ 于点F，延长 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点C，连接 $B C$ ，点D为 $⊙ O$ 上一点，且 $\overset{⌢}{D F} = \overset{⌢}{B F}$ ，连接 $A D$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 10, A C = 12$ ，求 $⊙ O$ 的半径长．

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9、如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 分别交于点 $A (3, 3)$ ，点B，与x轴交于点C，过点A作线段 $A D$ 垂直x轴于点D， $\tan ∠ A C D = \frac{1}{2}$ ，连接 $A O ， B O$ ．

(1)、求直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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10、2025年，人工智能正深度融入各行各业， $D e e p s e e k$ 等 $A I$ 模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次共调查了________人，条形统计图中A类所对应的人数为________；

(2)、扇形统计图中A类对应圆心角的度数为________；若将这些被调查者按照关注的类型按 $A B C D$ 进行排序，试求这些学生关注类型的中位数在________类；

(3)、若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有多少人？

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11、光伏产业对于优化能源结构、推动绿色发展意义重大．某能源部门在某地安装了一批光伏发电板，如图1，某校实践活动小组对其中一块光伏发电板的支架高度进行了测量，图2为测量示意图（点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在同一平面内， $A B ⊥ B C$ ）．已知斜坡 $C D$ 长为18m，斜坡 $C D$ 的坡角为55°，在斜坡顶部 $D$ 处测得光伏发电板顶端 $A$ 点的仰角为25°，坡底与支架的距离 $B C = 25 m$ ．

(1)、求斜坡顶部 $D$ 到坡底水平面的垂直高度；

(2)、求该光伏发电板支架 $A B$ 的高度（结果精确到个位）．
（参考数据： $\sin 25 ° \approx 0.42$ ， $\cos 25 ° \approx 0.91$ ， $\tan 25 ° \approx 0.47$ ， $\sin 55 ° \approx 0.82$ ， $\cos 55 ° \approx 0.57$ ）

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12、在2026年中央广播电视总台春节联欢晚会上，A，B，C，D四家公司的机器人组团登台，参与了多个节目的表演，展示了人形机器人、四足机器人等多种形态的“具身智能”技术．某校想从这四家公司中挑选一家公司租赁机器人在校庆活动中为师生表演节目．

(1)、学校租赁到A公司机器人的概率为_____；

(2)、若学校的分部也需要租赁机器人，请用画树状图或列表的方法，求出该学校和分部租到不同公司机器人的概率（每家公司的机器人被租到的可能性一样大）．

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13、在历史长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能利用自身所拥有的专业知识去修复文物，使其重获新生．相信同学们也能成为小小文物修复师．如图，要把残破的圆形文物片复制完整．已知弧上的三点A，B，C．

(1)、用尺规作图法找出 $\overset{⌢}{B A C}$ 所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、设 $△ A B C$ 是等腰三角形，底边 $B C = 8cm$ ，腰 $A B = 5cm$ ，求圆片的半径R．

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14、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 2}) \div \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2} + 2 a}$ ，其中 $a = 3$ ．

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15、计算： $(\sqrt{8} - \sqrt{2}) \times \sqrt{2} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{27}$ ．

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16、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，且 $A C ⊥ B D$ ，顺次连接四边形 $A B C D$ 各边中点得到四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，再顺次连接四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 各边中点，得到四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ， …，如此继续下去得到四边形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ ．则四边形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ 的面积是．

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17、郑州中牟贾鲁河大桥，斜拉索都互相平行且距离相等．如图，小丽测得有两根拉索之间距离 $B D = 50$ 米， $D E = 10$ 米， $C E = 12$ 米， $A B ∥ C D$ ，则 $A E$ 的长为．

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18、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A B C = 25 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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19、分式方程 $\frac{3}{x - 1} = \frac{4}{x}$ 的解为（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = 2$ C、 $x = 3$ D、 $x = 4$

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20、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C$ 为对角线， $A B = 5$ ， $A C = 8$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）．

A、 $20$ B、 $24$ C、 $30$ D、 $48$

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