相关试卷

1、如图，圆O为 $Rt △ A B C$ 的外接圆， $∠ A C B = 90 ° ， B C = 4 \sqrt{3}$ ， $A C = 4$ ，点D是圆O上的动点，且点C、D分别位于 $A B$ 的两侧．

(1)、求圆O的半径；

(2)、当 $C D = 4 \sqrt{2}$ 时，求 $∠ A C D$ 的度数；

(3)、设 $A D$ 的中点为M，在点D的运动过程中，线段 $C M$ 的最大值为．

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2、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象与x轴交于A，B两点，A点坐标为 $(- 1, 0)$ ，与y轴交于点 $C (0, 3)$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、在直线 $B C$ 上方的抛物线上存在点Q，使得 $∠ Q C B = 2 ∠ A B C$ ，求点Q的坐标．

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3、阅读下列材料：
解方程： $x^{4} - 6 x^{2} + 5 = 0$ ．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，
它的解法通常是：
设 $x^{2} = y$ ，那么 $x^{4} = y^{2}$ ，于是原方程可变为 $y^{2} - 6 y + 5 = 0$ ①，
解这个方程得： $y_{1} = 1$ ， $y_{2} = 5$ ．
当 $y_{1} = 1$ 时， $x^{2} = 1$ ． ∴ $x = \pm 1$ ；当 $y_{2} = 5$ 时， $x^{2} = 5$ ， ∴ $x = \pm \sqrt{5}$
以原方程有四个根： $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 1$ ， $x_{3} = \sqrt{5}$ ， $x_{4} = - \sqrt{5}$ ．
这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．

(1)、用换元法解方程： ${(x^{2} - x)}^{2} - 4 (x^{2} - x) - 12 = 0$

(2)、 $Rt △ A B C$ 三边是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若两直角边 $a$ ， $b$ 满足 $(a + b) (a + b - 7) + 10 = 0$ ，斜边 $c = 4$ ，求 $Rt △ A B C$ 的面积．

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4、已知直线 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，连接 $O A$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ．
（1）如图①，点 $D$ 是优弧 $B C$ 上一点，连接 $C D, B D$ ，若 $∠ C D B = 25 °$ ，则 $∠ B A C =$ $°$ ；
（2）如图②，延长 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，若 $A B = B D$ ，则 $∠ B A C =$ $°$ ；
（3）如图③，点 $E$ 是 $A O$ 上一点，且 $A E = A B$ ，连接 $B E$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $O D$ ，若 $∠ B D O = 20 °$ ，则 $∠ B A C =$ $°$ ．

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5、某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示，则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为．（结果精确到 $0.01$ ）
试验的麦粒数 $n$
$100$
$200$
$500$
$1000$
$2000$
$5000$
发芽的麦粒数 $m$
$93$
$188$
$473$
$954$
$1906$
$4748$
发芽的频率 $\frac{m}{n}$
$0.93$
$0.94$
$0.946$
$0.954$
$0.953$
$0.9496$

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6、已知锐角 $△ A B C$ 中，O是 $A B$ 的中点，小明、小英二人想在 $A C$ 线段上找一点P，使得 $∠ A P B$ 为直角，其作法如图．对于小明、小英二人的作法，正确的是（）
小明的作法
过点B作与 $A C$ 垂直的直线，交 $A C$ 于点P，则P即为所求
小英的作法
以O为圆心， $O A$ 长为半径画弧，交 $A C$ 于点P，则P即为所求

A、只有小明正确 B、只有小英正确 C、两人都正确 D、两人都不正确

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7、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 3$ ．将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，点C的对应点 $C^{'}$ 落在 $A B$ 边上， $A^{'} B ＝ 5$ ，连接 $A A^{'}$ ．则 $A A^{'}$ 长为（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、3 D、4

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8、全班共有 $53$ 名学生，其中有 $26$ 名女生， $27$ 位男生，班级需选出一名女生参加升旗仪式，在女生中选到王芳的概率为（）

A、 $\frac{26}{53}$ B、 $\frac{27}{53}$ C、 $\frac{1}{27}$ D、 $\frac{1}{26}$

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9、关于x的方程 $x^{2} - 2 x - k = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（　　）

A、 $k > - 1$ B、 $k \geq - 1$ C、 $k < - 1$ D、 $k \leq - 1$

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10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、综合与实践
【问题情境】
某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒．
【操作探究】

(1)、若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的                 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．

(2)、图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是                 字．

(3)、如图3，有一张边长为 $40 c m$ 的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为 $5 c m$ ．
①四角应各剪去边长为                  $c m$ 的小正方形；
②计算此长方体纸盒的容积．

(4)、根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为 $12 c m$ 的正方形纸板四角剪去两个边长为 $2 c m$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？

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12、已知关于 $a$ 、 $b$ 的多项式 $A = 4 b a - 5 + b^{2}, B = 2 b^{2} - a b, C = 2 b^{2} - m b a + 3 c$ ．

(1)、求 $A - 2 B$ ；老师展示了一位同学的作业如下：
解： $A - 2 B = (4 b a - 5 + b^{2}) - 2 (2 b^{2} - a b)$        第一步
$= 4 b a - 5 + b^{2} - 4 b^{2} - 2 a b$              第二步
$= - 3 b^{2} + 2 a b - 5$              第三步
回答问题：这位同学第                 步开始出现错误，错误原因是                 ；

(2)、若 $A - C$ 的结果与字母 $a$ 的取值无关，求 $m$ 的值．

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13、化简并求值： $3 (x^{2} - 2 x y) - (- 6 x y + y^{2}) + (- 2 y^{2} + x^{2})$ ，其中x、y取值的位置如图所示．

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14、计算： $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} - [2 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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15、已知 ${(x - 3)}^{2} + |y - 5| = 0$ ，则 $x - y =$ ．

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16、单项式 $4 x^{2} y$ 的系数是．

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17、在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果 $d = 15$ ，那么 $a + b + c$ 的值为（）

A、22 B、25 C、29 D、30

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18、下列 $7$ 个数 $\frac{7}{4}$ 、 $1.010010001$ 、 $\frac{3}{4}$ 、 $0$ 、 $- 2 π$ 、 $- 3.141441444 \dots ($ 每两个 $1$ 之间依次一个 $4)$ 、 $3.3$ ，其中有理数有( )个

A、3 B、4 C、5 D、6

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19、在 $1$ ， $0$ ， $- 2$ ， $- 3$ 这四个数中，最小的数是( )

A、 $1$ B、 $0$ C、 $- 2$ D、 $- 3$

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20、当 $x = 1$ 时，整式 $a x^{3} - 3 b x - 5$ 的值为 $4$ ，则当 $x = - 1$ 时，整式 $2 - \frac{1}{3} a x^{5} + b x^{3}$ 的值为（）

A、 $11$ B、 $9$ C、 $5$ D、无法确定

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试验的麦粒数 $n$	$100$	$200$	$500$	$1000$	$2000$	$5000$
发芽的麦粒数 $m$	$93$	$188$	$473$	$954$	$1906$	$4748$
发芽的频率 $\frac{m}{n}$	$0.93$	$0.94$	$0.946$	$0.954$	$0.953$	$0.9496$