相关试卷

1、已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转一定的角度 $α$ （ $0 ° < α \leq 180 °$ ）得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．

(1)、如图1，边 $B' C'$ 交边 $A C$ 于点 $D$ ．
①求证： $B B' = C C'$ ；
②当 $B' C'$ 恰好垂直 $A C$ 时，点 $B$ 走过的路径长为_▲_；

(2)、如图2，边 $B' C'$ 与边 $B C$ 交于点 $P$ ， $A B^{'}$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ， $B^{'}$ $C^{'}$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ．若 $α = 90 °$ ，求 $∠ A P B$ 的度数．

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2、如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $D$ 、 $E$ 为⊙ $O$ 上位于 $A B$ 异侧的两点，连接 $B D$ 并延长至点 $C$ ，使得 $C D = B D$ ，连接 $A C$ 交⊙ $O$ 于点 $F$ ，连接 $A E$ 、 $D E$ 、 $D F$ .

(1)、证明： $∠ E = ∠ C$ ；

(2)、若 $∠ E = 55 °$ ，求 $∠ B D F$ 的度数；

(3)、设 $D E$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $D F = 4, c o s B = \frac{2}{3}, E$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，求 $E G \cdot E D$ 的值.

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3、已知二次函数的图象过抛物线 $y = x^{2} + 2 x + 3$ 的顶点和坐标原点．

(1)、求二次函数的解析式

(2)、判断点A（-2，5）是否在这个二次函数的图象上．

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4、四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高 $10$ 元，该水果超市这两周共销售樱桃 $140$ 千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为 $3 : 4$ ，该水果超市这两周樱桃销售总额为 $9000$ 元．

(1)、第二周樱桃销售单价是每千克多少元？

(2)、随着樱桃的大量上市，四月份第三周，樱桃定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降 $a$ 元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周樱桃的销量比第二周增加了 $25 %$ ，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的 $\frac{a}{5}$ ，且大于非会员的销量，求 $a$ 为整数的最小值．

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5、有两个可以自由转动的均匀转盘 $A$ 、 $B$ 分别被分成 $4$ 等份、 $3$ 等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘 $A$ 与 $B$ ．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
③如果和为 $0$ ，王扬获胜；否则刘非获胜．

(1)、用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；

(2)、你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制定一个新的游戏规则．

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6、先化简，再求值： $(\frac{1}{1 - x} - x - 1) \div \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = \frac{\sqrt{2}}{2} s i n 4 5^{∘} + c o s 6 0^{∘} - \sqrt{2} c o s 4 5^{∘}$ $+ t a n 4 5^{∘}$ ．

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7、如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 2, 2)$ 和点 $B (- 4, 0)$ ，一次函数 $y = m x$ 的图象经过点 $A$ ，则关于 $x$ 的不等式组 $0 < k x + b < m x$ 的解集为．

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8、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，菱形 $A B C D$ 和等边 $△ E F G$ 在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间，点A，F分别在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 上，点B，D，E，G在同一直线上；若 $∠ α = 50 °$ ， $∠ A D E = 148 °$ ，则 $∠ β =$ ．

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9、因式分解：2a²-4a-6= ．

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10、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两？（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有 $x$ 人，银子有 $y$ 两，可列方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x = y - 4 \\ 9 x = y + 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x = y + 4 \\ 9 x = y - 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = \frac{y}{7} - 4 \\ x = \frac{y}{9} + 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{y}{7} + 4 \\ x = \frac{y}{9} - 8 \end{array}$

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11、已知点 $A (3, m)$ 在反比例函数 $y = - \frac{9}{x}$ 的图象上，则m的值为（）

A、2 B、3 C、 $- 3$ D、4

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12、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 6 0^{∘}$ ， $A B = 4$ ，则 $B C$ 边上的高 $A E$ 的长是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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13、下列计算正确的是（）

A、 $4 x^{2} - 2 x^{2} = 2$ B、 $(x + 2 y) (x - 2 y) = x^{2} - 4 y^{2}$ C、 ${(- 2 a^{3})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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14、不等式 $6 x - 1 \geq 8 x - 5$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d，用仅含其中2个字母的代数式来表示∠P的度数：．

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16、如图， $A B = E D$ ， $A C = C E$ ，点 $C$ 是 $B D$ 的中点，若 $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ E =$ .

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17、如图，已知 $A C = F E$ ， $B C = D E$ ，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“ $SSS$ ”证明 $△ A B C ≌ △ F D E$ ，还可以添加的一个条件是（）

A、 $A D = F B$ B、 $D E = B D$ C、 $B F = D B$ D、以上都不对

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18、“斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{11}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{0.6}$

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20、为庆祝某商场开业，商场推出两种购物方案：方案一，非会员购物所有商品价格可获得九折优惠，方案二：如交纳500元会员费成为该商场会员，则所有商品价格可获八五折优惠．

(1)、设 $x$ （元）表示某商品价格， $y$ （元）表示购买该商品支出的金额，分别写出两种购物方案中 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、若某人计划在该商场购买价格为 $13500$ 元的苹果电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱？

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