相关试卷

1、下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $\frac{1}{4} x^{2} - y^{2}$ B、 $- x^{2} + y^{2}$ C、 $- x^{2} - y^{2}$ D、 ${(- 9 x)}^{2} - {(- y)}^{2}$

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, B C = 2, A C = 4$ ，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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3、一种盐水，盐与水的比是 $1 : 5$ ，如果再向其中加入含盐 $20 %$ 的盐水若干，那么含盐率将（）

A、不变 B、下降 C、升高 D、无法确定

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4、 $ChatGPT$ 是人工智能研究实验室 $OpenAI$ 新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.75 \times 10^{3}$ B、 $1.75 \times 10^{12}$ C、 $1750 \times 10^{8}$ D、 $1.75 \times 10^{11}$

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5、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过原点O，其对称轴为直线x=2.直线x=m（m>0）与该抛物线交于点A，连结OA.

(1)、求该抛物线所对应的函数表达式；

(2)、当m=6时，作PA⊥OA交y轴于点P，交该抛物线对称轴于点Q.
①求点A的坐标；
②求PQ的长；

(3)、点C在直线x=m上，CA=AO，以CA、AO为邻边作菱形OACB，连结AB交该抛物线对称轴于点D.当 $O A = \frac{m}{2} B D$ 时，直接写出m的值.

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6、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=6.点D是边AB上一动点，沿过点D的直线翻折△ABC，使DB的对应线段DB'与BC平行，且折痕与射线BC交于点E。继续沿过点D的直线翻折△ABC，使点A的对应点A'落在射线DB'上，且折痕与边AC交于点F.

(1)、 ∠C的度数为；

(2)、证明：DF⊥DE；

(3)、当BD=1时，求 $\frac{B^{'} E}{A^{'} B^{'}}$ 的值；

(4)、连结A'E，当四边形FDEA'有两个角为90°时，直接写出BD的长.

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7、
【定义】我们把对角线互相垂直的圆内接四边形称为“十字架四边形”.

(1)、【探究】如图①，已知▱ABCD是十字架四边形.求证：四边形ABCD是正方形.
以下是小明的部分证明过程：
证明：□ABCD是十字架四边形，
∴AC⊥BD.
∴四边形ABCD是菱形.
∵□ABCD为圆内接四边形，
……

(2)、【操作】已知AC是⊙O的一条弦，请你用圆规和无刻度的直尺在图②中作出十字架四边形ABCD，使BD为⊙O的直径（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色签字笔描黑）.

(3)、【拓展】如图③，四边形ABCD，为十字架四边形，连结OA、OB、OC、OD。
∠BOC与∠AOD的和为度；

(4)、若AD+BC=12时，则⊙O半径的最小值为.

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8、为实现绿色低碳发展，各地大力推广新能源电动汽车，新能源汽车凭借低能耗、零尾气、出行成本低等优势，深受大家喜爱.某新能源纯电车电池总容量为70度，初始剩余电能为10度，某充电站对该纯电车进行恒功率充电，充电过程中，电池电量y（度）与充电时间x（分钟）成一次函数关系.已知充电15分钟，电量显示40度.

(1)、按此速度匀速充电，充满整块电池一共需要分钟；

(2)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、若充电15分钟后，充电桩切换慢充模式，充电速度每分钟比原来减少0.5度，请你在给出的平面直角坐标系中画出整个充电过程y与x之间的函数图象.

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9、问题背景：2025年太阳粒子活动进入活跃期，地磁活动越强，越易观测到极光.地磁波动幅度R（单位：nT）是计算Kp指数（0~9级）的依据，我国某县多次观测到极光.
Kp指数简化计算规则：
400≤R<500，Kp=5；500≤R<600，Kp=6；600≤R<700，Kp=7；700≤R<800，Kp=8；R≥800，Kp=9.
以下是某观测站采集上半年数据，绘制如下统计图表：
2025年1——6月我国某县地磁观测数据
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
地磁幅度R
420
610
480
650
730
850
Kp指数
5
7
5
m
8
n
月观测次数折线统计图

(1)、表格中的m= ， n=；

(2)、求1至6月份 $K p \geq 7$ 的观测次数；

(3)、通过以上数据信息发现：Kp指数（0~9级）（“越大”或“越小”），越容易观测到极光，你会选择月份去观测极光.

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10、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，延长CA至点G，在AB上截取AF=AG，连结GF并延长交BC于点E.求证：AD∥GE.

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11、伊通河是长春的母亲河，甲、乙两人选择了一段风光秀美的伊通河岸骑行.已知这段路程全长12000米，甲的骑行速度是乙的1.2倍，甲骑完全程比乙少用5分钟，问乙每分钟骑行多少米?

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12、图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C、D均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图.

(1)、在图①中，确定格点E，作射线λE，使 $∠ D A E = ∠ B A C$ ；

(2)、在图②中，确定格点F，作射线AF，使 $∠ D A F + ∠ B A C = 4 5^{\circ} .$

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13、生活常识：日常使用电池时，严禁将有电电池与没电电池混合搭配使用，混用容易出现漏液、损坏电器、发热危险等安全隐患.家用电池检测仪可以快速区分电池电量状态.现有2节有电电池 $A 1 、 A_{2}$ 和1节没电电池B，所有电池除电量状态外无其他区别.使用家用电池检测仪，从中随机取出一节电池检测后不放回，再随机取一节进行检测.用列表法或树状图法，求两次检测电池电量状态相同的概率.

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14、先化简，再求值： ${(a + 1)}^{2} - a (a - 2),$ 其中 $a = \frac{1}{4} .$

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15、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为边AB上的一点，DE=DC，以点D、为圆心、DB的长为半径作⊙D.给出下面四个结论：
① $∠ B A D = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ；
②AC为⊙D的切线；
③AB+EB=AC；
④当∠BDE=30°时，∠BAC=60°.
上述结论中，正确结论的序号有。

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16、随着我国电子技术的高速发展，、360°全景影像应用于汽车中使得驾驶安全上了一个新的台阶.如图是搭载了该技术的某品牌汽车，车前可视范围是一个半径为3米，可视角度为160°的扇形，则该可视区域形成的扇形面积为平方米（结果保留π）.

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17、已知点P（x，2-x）位于第一象限，若它的横、纵坐标均为整数，则x的值为.

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18、若多边形每一个内角都等于144°，则此多边形是边形.

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19、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$ =.

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20、如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=kx（k<0）与双曲线 $y = - \frac{6}{x}$ 交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，连结BC交y轴于点D，则△BOD的面积为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月
地磁幅度R	420	610	480	650	730	850
Kp指数	5	7	5	m	8	n