相关试卷

1、实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点位置如图所示，则下列代数式中，结果最小的是（）

A、 $- a$ 　　　 B、 $a + b$ C、 $a - b$ 　　　 D、 $| a | - | b |$

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2、下列说法正确的是（）

A、近似数5.7万精确到十分位 B、16的平方根是4 C、单项式 $\frac{2 a b}{3}$ 的系数是2 D、同角的补角相等

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3、一副三角板按如图方式摆放，若 $∠ 1 = 60 ° 45'$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $29 ° 15'$ 　　　　　　 B、 $29 ° 55'$ C、 $19 ° 15'$ 　　　　　　 D、 $19 ° 55'$

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4、已知 $x = y$ ，则下列等式中，不一定成立的是（）

A、 $x + 3 = y + 3$ 　　　 B、 $x - y = 0$ C、 $- 2 x = - 2 y$ 　　　 D、 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$

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5、下列运算正确的是（）

A、 $5 a - 3 a = 2$ 　　 B、 $5 a + 3 a = 8 a^{2}$ C、 $5 a b - 3 b a = 2 a b$ 　　 D、 $5 a + 3 b = 15 a b$

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6、下列实数中，比 $- 2$ 大的无理数的是( )

A、 $- \sqrt{5}$ 　　　　 B、 $- \sqrt{2}$ C、-1 D、0

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7、 “浙BA”自开赛以来，以“体育赛事引流、文商旅农融合消费”的方式火爆出圈。据统计，赛事已带动综合消费超过25亿元。其中“25亿”用科学记数法表示为（）

A、 $0.25 \times 1 0^{10}$ 　　 B、 $2.5 \times 1 0^{8}$ C、 $2.5 \times 1 0^{9}$ 　　　 D、 $25 \times 1 0^{8}$

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8、2026的相反数是（）

A、 $- 2026$ 　　　 B、2026 C、 $- \frac{1}{2026}$ 　　　 D、 $\frac{1}{2026}$

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9、抛物线 $C_{1} y = (k^{2} - 2) x^{2} - 4 k x + m$ 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=-2x+2上，求：

(1)、抛物线 $C_{1}$ 的函数解析式；

(2)、将抛物线 $C_{1}$ 关于x轴进行翻转，并将翻转后的图形沿直线y=x向左下方平移 $2 \sqrt{2}$ 个单位长度，求平移之后的抛物线 $C_{2}$ 的函数解析式；

(3)、点A(a，b)为抛物线 $C_{2}$ 图象上的一点，将抛物线 $C_{2} (x \geq a)$ 的图象记为 $W_{1},$ 将抛物线 $C_{2} (x \leq a)$ 的图象沿直线y=b翻折后的图象记为 $W_{2},$ 当 $W_{1}, W_{2}$ 两部分组成的图象上任意点( $x_{1}, y_{1}$ )和点 $(x_{1} +$ 1，y₂)(两点同在 $W_{1}$ 上或 $W_{2}$ 上)都满足 $y_{2} - y_{1} \leq 1$ 时，求实数a的取值范围.

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10、若四边形一个顶点引出的一组邻边相等，且该顶点引出的对角线平分这个四边形的一个内角，我们称这样的四边形为“等邻边内分四边形”，把这条对角线叫做四边形的“内分线”.

(1)、下列四边形是“等邻边内分四边形”的是(填序号)①菱形；②矩形；③正方形；④上底与腰相等的等腰梯形.

(2)、如图1，已知Rt△ABC中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, ∠ B A C = 3 0^{\circ}, A B = 2 \sqrt{3},$ 点 D 是 Rt△ABC外接圆上的一点.若四边形ABCD 是“等邻边内分四边形”，请求出这个“等邻边内分四边形”的“内分线”的长度.

(3)、如图 2，C 为定线段 BD 上异于B，D 的一个动点， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等边三角形，且在 BD 同侧，AD，BE交于点F，AD，CE交于点H，AC，BE交于点G，FC，GH交于点K.
(i)求证：四边形 FGCH 为“等邻边内分四边形”；
(ii)求证：直线 FC恒过定点.

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11、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O. E，F分别是边 AB 和对角线AC 上的点，连接 DE，DF，且 $∠ E D F = ∠ B D C, t a n ∠ E D F = \frac{4}{3} .$

(1)、求证：△DEB∽△DFC；

(2)、若BE=4，求CF的长；

(3)、若 $C F = \frac{1}{5} A C,$ 求 sin∠ADE.

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12、2025年“健康体重管理行动”被正式纳入“健康中国行动”专项，从国家层面为全民体重管理绘出新蓝图.为积极响应国家政策号召，传播科学减重理念、助力公众建立健康生活方式，在长沙，“举步可达”的智慧健身房已超过400家，将市民的“15分钟健身圈”压缩至“5分钟生活圈”.现在某健身房要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000 元购买乙型健身器材的数量相同.

(1)、甲、乙两种型号的健身器材的单价各是多少元?

(2)、该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共15台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的2倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少?最少采购费用是多少元?

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13、如图，BE是⊙O的直径，点 A在⊙O上，点C在 BE的延长线上，CA是⊙O的切线，AD 平分∠BAE交⊙O于点 D，连接BD，DE.

(1)、求证：∠EAC=∠ABC.

(2)、当AC=8，DE=6√2时，求CE的长.

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14、2025年人工智能飞速发展，相关题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外AI模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为 A：决策类人工智能，B：人工智能机器人，C：语音类人工智能，D：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次共调查了人，扇形统计图中 C 类对应的圆心角度数为；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、学校预备开设AI类社团课，请同学们按照抽签的方式组队针对A，B，C，D这四个类型进行资料收集和研讨．求甲乙两位同学抽中同一个类型的概率．

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15、如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直.在实际操作中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂AB=12 cm，中臂BC=8cm ，底座CD=4 cm.

(1)、若上臂AB与水平面平行，∠ABC=60°，计算点 A 到地面的距离；(结果保留根号)

(2)、在一次操作中，上臂AB 与中臂BC夹角为120°，如图③，此时点A与点C到地面的距离相等，求A，C两点之间的距离.(结果保留根号)

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16、先化简，再求值： $(2 + m + \frac{4}{m - 2}) \div \frac{m}{3 m - 6},$ 其中m=(-1)²⁰²⁵.

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17、计算： $| 1 - \sqrt{2} | - 2 c o s 4 5^{°} + π^{°} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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18、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者.一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者.”张斌说：“我不是记者.”王大为说：“李志明说了假话.”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么是记者，

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19、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以 A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点 D，连接 AD. 若 AD = AC，∠C = 56°，则∠BAC 的度数为．

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20、已知一元二次方程 $x^{2} + x - 2026 = 0$ 的两根分别为m，n，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为.

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