相关试卷

1、若 $\frac{a}{4} = \frac{b}{3},$ 则 $\frac{a}{a - b}$ 的值为。

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2、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1.下列结论：①ac<0；②2a+b=0；③4a+c<0；④ $\frac{1}{3} < a < \frac{2}{3},$ 其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、如图，在⊙O中，直径AB=12，点D为AB上方圆上的一点，∠ABD=30°，E是BD的中点，连接OE，点P是OE上一点，连接DP，AP，下列说法正确的是（）

A、阴影部分的面积随着点P的位置的改变而不变，其值为6π； B、阴影部分的面积随着点P的位置的改变而改变，其最小值为6π； C、阴影部分的面积随着点P的位置的改变而改变，其最大值为6π； D、无法确定。

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4、“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=-t²+bt+1.已知“水火箭”飞行2s和飞行10s时的升空高度相同，则“水火箭”升空的最大高度为（）

A、33m B、36m C、37m D、40m

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5、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD.若∠D=28°，则∠AOC的度数为（）

A、28° B、34° C、56° D、62°

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6、将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A、y=2（x-3）²+4 B、y=2（x-3）²-4 C、 $y = 2 {(x + 3)}^{2} - 4$ D、 $y = 2 {(x + 3)}^{2} + 4$

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7、一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

A、12个 B、15个 C、16个 D、17个

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8、对于抛物线 $y = - \frac{1}{3} {(x - 5)}^{2} + 3,$ 下列说法错误的是（）

A、对称轴是直线x=5 B、函数的最大值是3 C、开口向下，顶点坐标（5，3） D、当x>5时，y随x的增大而增大.

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9、如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠B=80°，则∠D的度数是（）

A、80° B、100° C、105° D、120°

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10、 a是实数，|a|≥0”这一事件是（）

A、不确定事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、随机事件

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11、在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E是直线AB上一点，点D是直线BC上一点，EC=ED。

(1)、如图①，当EC平分∠ACB时，求∠DEB的度数；

(2)、如图②，当点E是线段AB上一点时，探究线段BD与AE的数量关系，并说明理由；

(3)、当AB=AC=6，AE=10时，直接写出CD的长。（在备用图中作出满足题意的图形并写出答案）

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12、如下表：

方法提炼
方法	“算两次”，又称“富比尼原理”，是指把同一个量用两种不同的方式表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略。通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题。例如，如图1，已知直角三角形的三边长a，b，c，可用“算两次”求斜边上的高h。面积“算两次”： $\frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} c h$ 化简得： $h = \frac{a b}{c} 。$
问题解决
⑴任务1	在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高。M是直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为ME，MF。 ①如图2，若点M在线段BC上，求证：ME+MF=BD。 ②如图3，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出ME，MF，BD之间的数量关系。
⑵任务2	如图4，在平面直角坐标系中有两条直线l₁ $: y = \frac{3}{4} x + 6;$ l₂：y=-3x+6。若直线l₂上的一点M到直线l₁的距离是2，请利用以上结论求点M的坐标。

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13、 2024年正月十六晚上，在缙云万地广场好溪上空举办了浪漫唯美的无人机特色表演，把缙云的夜空装扮得璀璨夺目，吸引了无数市民驻足观看。其中甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示。
请结合图象解答下列问题：

(1)、直接写出a的值；

(2)、求线段MN所在直线的函数解析式；

(3)、甲、乙两架无人机从起飞开始经过多少秒时，它们的高度相差16米?

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14、如图，AC=DC，E为AB上一点，EC=BC，且∠1=∠2。

(1)、求证：△ABC≌△DEC；

(2)、若∠B=75°，求∠3的度数。

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15、如图，量得1个羽毛球高9cm，若3个羽毛球叠在一起，则高为14cm。现在把若干个羽毛球叠在一起装进一个圆包装桶里，桶盖厚度不计。

(1)、若将6个羽毛球叠在一起装进一个圆包装桶里，那这个圆包装桶至少要多高?

(2)、如果这个圆包装桶的长度为38cm，桶内最多能装几个羽毛球?

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16、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B在方格纸中小正方形的顶点上，每个小正方形的顶点叫做格点。按下列要求画图：

(1)、以AB为腰作等腰△ABC，使得点C在格点上；

(2)、以AB为底作等腰△ABD，使得点D在格点上，并求出△ABD的面积。

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17、已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8。

(1)、求出y关于x的函数表达式；

(2)、当-3<x<0时，求y的取值范围。

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18、解不等式，并把解集表示在数轴上。
3x>2（x+1）

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19、第24届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”。如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF，连结BE。若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为k，且有AF·BF=EF² ，则k的值为。

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20、将一根长度为8cm自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面上，然后把中点C竖直向上拉升3cm至点D（如图），则此时该弹性皮筋被拉长了cm。

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