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1、在圆的面积公式 $S = π r^{2}$ 中， $s$ 与 $r$ 的关系是（）

A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系

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2、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x + 1 = 0$ B、 $x^{2} = 2$ C、 $x^{2} - y = 1$ D、 $x - y = 1$

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3、下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（）

A、科克曲线 B、笛卡尔心形图 C、希尔伯特曲线 D、斐波那契螺旋线

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4、若边长为6的正方形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转，得正方形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，记旋转角为α．

(1)、如图1，当 $α = 60 °$ 时，求点C经过弧 $C C^{'}$ 的长度和线段 $A C$ 扫过的扇形面积；

(2)、如图2，当 $α = 45 °$ 时， $B C$ 与 $D^{'} C^{'}$ 的交点为E，求线段 $D^{'} E$ 的长度；

(3)、如图3，在旋转过程中，若F为线段 $C B^{'}$ 的中点，求线段 $D F$ 长度的取值范围．

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5、如图， $P A ， P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点A，B，点M在 $P B$ 上，且 $O M ∥ A P$ ， $M N ⊥ A P$ ，垂足为N．

(1)、求证： $O M = A N$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径 $r = 3$ ， $P A = 9$ ，求 $O M$ 的长．

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6、已知圆锥的底面半径为 $r = 20 cm$ ，高 $h = 20 \sqrt{15} cm$ ，现有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周后又回到A点．

(1)、求圆锥的全面积；

(2)、求蚂蚁爬行的最短距离．

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7、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．

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8、如图，A，P，B，C是直径为8的 $⊙ O$ 上的四点，且满足 $∠ B A C = ∠ A P C = 60 °$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等边三角形；

(2)、求圆心O到 $B C$ 的距离 $O D$ ．

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9、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若直径AC=12cm，∠P=60°．求弦AB的长．

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10、如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24m，拱的半径R＝13m，求拱高CD.

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11、将二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 3$ 的图象向上平移a个单位长度，当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为．

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12、如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60m，宽为40m的矩形空地上，修建一个矩形花圃，并将花圃四周余下的空地建成同样宽的通道．若通道所占面积是整个矩形空地面积的 $\frac{3}{8}$ ，则此时通道的宽为．

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13、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 与 $C D$ 交于点M， $∠ A = 45 °, ∠ A M D = 75 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ A B C = 90 ° ， ∠ B A C = 30 ° ， B C = 1$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π - \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{π - \sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2} π$

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15、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上， $⊙ D$ 经过 $A ， B ， O ， C$ 四点， $∠ A C O = 120 °$ ， $A B = 4$ ，则圆心点D的坐标是（）

A、 $(- 1, \sqrt{3})$ B、 $(\sqrt{3}, 1)$ C、 $(\sqrt{3}, - 1)$ D、 $(- \sqrt{3}, 1)$

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16、如图所示，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A D = 6 c m$ ，把它分割成正方形纸片 $A B F E$ 和矩形纸片 $E F C D$ 后，分别裁出扇形 $A B F$ 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 $A B$ 的长为（）

A、 $3.5 c m$ B、 $4 c m$ C、 $4.5 c m$ D、 $5 c m$

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17、已知圆的内接正三角形的边心距是1，则这个三角形的边长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $4 \sqrt{3}$

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18、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB＝140°，则∠ACD＝(　　)

A、20° B、30° C、40° D、70°

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19、如图，在 $⊙ O$ 中，半径 $O D$ 垂直于弦 $A B$ ，垂足为C， $O D = 13 cm ， A B = 24 cm$ ，则 $C D$ 等于（）

A、 $8 cm$ B、 $12 cm$ C、 $5 cm$ D、 $6 cm$

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20、如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC的长为(　　)

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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