相关试卷

1、已知 $△ A B C$ 的三边长 $a 、 b 、 c$ 均为整数，且 $a$ 和 $b$ 满足 $\sqrt{a - 2} + b^{2} - 6 b + 9 = 0$ ．

(1)、求 $a 、 b$ 的值．

(2)、求满足条件的 $c$ 的值．

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2、已知 $a = \sqrt{2} - 1$ ，求代数式 $a^{2} + 2 a$ 的值．

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)$

(2)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} + \sqrt{12} \div \sqrt{3} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $C D$ 是高．若 $A D = 2$ ，则 $B D =$ ．

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5、购买一些铅笔，单价为0.4元/支，总价 $y$ （单位：元）随铅笔支数 $x$ 的变化而变化，请写出函数解析式

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6、若二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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7、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线分别交 $A D$ 和 $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8、如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个长方形，以表示0的点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点 $P$ 表示的数是（　　）．

A、 $5.2$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $3 + \sqrt{5}$ D、 $2 + \sqrt{5}$

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9、依据所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？

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11、下列图形中，具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程 $2 x - 3 = 1$ 与不等式 $x + 3 > 0$ ，方程的解为 $x = 2$ ，使得不等式也成立，则称“ $x = 2$ ”为方程 $2 x - 3 = 1$ 和不等式 $x + 3 > 0$ 的“梦想解”．

(1)、 $x = - 1$ 是方程 $2 x + 3 = 1$ 和下列不等式__________的“梦想解”；（填序号）
① $x - \frac{1}{2} > \frac{3}{2}$ ；② $2 (x + 3) < 4$ ， ③ $\frac{x - 1}{2} < 3$ ．

(2)、若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 3 m + 2 \\ 2 x - y = m - 5 \end{matrix}$ 和不等式组 $\{\begin{matrix} x > y - 5 \\ x - y < 1 \end{matrix}$ 有“梦想解”，且 $m$ 为整数，求 $m$ 的值．

(3)、若关于 $x$ 的方程 $x - 4 = - 3 n$ 和关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 \geq 2 n + 1 \\ x - 1 < 4 \end{matrix}$ 有正整数“梦想解”，且所有正整数“梦想解”的和为10，请直接写出 $n$ 的取值范围．

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13、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C$ ，点E，G分别在 $A B$ ， $C D$ 上，连结 $D E$ ， $B G$ ，延长 $A D$ 和 $B G$ 交于点F．

(1)、求证： $A F ∥ B C$ ；

(2)、若 $D E ∥ B F$ ， $∠ A + ∠ F = 110 °$ ，求 $∠ E D G$ 的度数．

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14、如图1， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”．

(1)、在图1的 $3 \times 3$ 正方形网格中，格点 $△ A B C$ 和格点 $△ D E F$ 关于某条直线对称，请画出图1中的对称轴．

(2)、请在图2中画出 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $90 °$ 后得到的格点 $△ A^{'} B^{'} C$ ．

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15、计算： ${(- 1)}^{2026} + \sqrt{16} \times {(- 3)}^{2} + (- 6) + \sqrt[3]{- 8}$

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16、点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，一副三角板如图摆放，其中 $∠ C = ∠ D O C = 45 °$ ， $∠ M = 30 °$ ， $∠ N = 60 °$ ．将直角三角板 $M O N$ 绕点 $O$ 旋转一周，当 $∠ A O M$ 的度数是时，直线 $M N$ 与直线 $O C$ 互相平行．

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17、当 $k =$ 时，不等式 $4 x^{k - 1} + 2 > 0$ 是一元一次不等式．

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18、观察下列等式： $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ；
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ ；
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ； $\dots$
根据以上规律计算 $3^{2025} + 3^{2024} + 3^{2023} + 3^{2022} + \dots + 3^{3} + 3^{2} + 3 + 1$ 的值是（）

A、 $\frac{3^{2026} - 1}{2}$ B、 $3^{2026} - 1$ C、 $\frac{3^{2026}}{2}$ D、 $3^{2026} + 1$

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19、2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长 $B D$ 约 $50.5$ 米，若起飞过程中 $B^{'} D$ 约为85米，则 $B D^{'}$ 的长约是（）

A、14米 B、16米 C、34.5米 D、69米

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20、设“ $□$ ”“ $△$ ”“ $○$ ”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体质量的大小关系为（）

A、 $□ > △ > ○$ B、 $□ > ○ > △$ C、 $△ > ○ > □$ D、 $△ > □ > ○$

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