相关试卷

1、已知 ${(a + b)}^{2} = 15$ ， ${(a - b)}^{2} = 7$ ，则 $a b$ 的值等于（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、1 D、2

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2、观察下图，用等式表示图中图形面积的运算正确的是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 $a (a - b) = a^{2} + a b$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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3、下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{7})}^{2} = a^{9}$ B、 $a^{7} \cdot a^{2} = a^{14}$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{2}$ D、 $a^{16} \div a^{4} = a^{12}$

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4、观察下列各式：
$1 - \frac{1}{2^{2}} = \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2}$ ； $1 - \frac{1}{3^{2}} = \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3}$ ； $1 - \frac{1}{4^{2}} = \frac{15}{16} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{4}$ ； $1 - \frac{1}{5^{2}} = \frac{24}{25} = \frac{4}{5} \times \frac{6}{5}$ ；…．

(1)、用你发现的规律填写下列式子的结果： $1 - \frac{1}{10^{2}} = \frac{()}{100} = \frac{()}{10} \times \frac{()}{10}$ ；

(2)、用你发现的规律计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{2}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{100^{2}})$ ．

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5、用“ $△$ ”定义新运算：对于任意有理数 $a ， b$ ，当 $a \leq b$ 时，都有 $a △ b = a^{2} \times b$ ；当 $a > b$ 时，都有 $a △ b = a \times b^{2}$ ．

(1)、求 $2 △ 6$ 的值；

(2)、定义一种运算，就要研究它的运算律：
①求 $(- 1) △ (- 3)$ 和 $(- 3) △ (- 1)$ 的值；
②这个计算结果说明了这个运算满足律．

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6、有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图所示：

(1)、请在数轴上标出 $- a ， - b ， - c$ ；

(2)、比较 $a ， b ， c ， - a ， - b ， - c$ 的大小（用“ $<$ ”将它们连接起来）．

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7、计算：

(1)、 $8 - \frac{1}{4} - 5 - (- 0.25)$ ；

(2)、 $1 - \frac{1}{8} \div (\frac{1}{2} - \frac{7}{8}) \times (- \frac{1}{3})$ ；

(3)、 $- 3^{2} \times (- 2 \frac{1}{4}) \div (- \frac{1}{2}) \times 2$ ．

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8、如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入 $x$ 的值为4时，输出的值为．

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9、绝对值大于3且小于5的所有整数的和是．

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10、下列用四舍五入法分别取近似数，其中错误的是（）

A、0.1（精确到0.1） B、0.05（精确到百分位） C、8.12亿（精确到百分位） D、 $5.24 \times 10^{7}$ （精确到十万位）

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11、下列各式中计算正确的是（）

A、 $- \frac{5}{7} + \frac{2}{7} = - (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) = - 1$ B、 $- 5 - 2 = - (5 - 2) = - 3$ C、 $3 \div \frac{5}{4} \times \frac{4}{5} = 3 \div 1 = 3$ D、 $- 2^{2} = - 4$

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12、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在 $a + b ， a - b ， a b ， |a| - |b|$ 中，正数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、下列式子一定成立的是（）

A、 ${0.1}^{2} = 2$ B、 $- 2^{4} = 16$ C、 $|- 2^{3}| = 8$ D、 ${(- 1)}^{2024} = - 1$

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14、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，添加下列各选项中的条件后，不能判定 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ A D E$ B、 $∠ C = ∠ E$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$

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15、如图1，数轴上点 $M$ 表示的数是 $m$ ，点 $N$ 表示的数是 $n$ ，点 $M$ 到点 $N$ 的距离记为 $M N$ ，且 $M N$ 的大小可以用数轴上位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数，即 $M N =$ $n - m$ ．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，数轴上点 $A$ 表示数 $a$ ，点 $B$ 表示数 $b$ ，点 $C$ 表示数 $c$ ，其中点 $A$ 位于原点左侧且距离原点3个单位长度， $b$ 是最大的负整数， $c$ 是整式 $16 x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{3}$ 的次数．

(1)、 $a =$ ______， $b =$ ______， $c =$ ______．

(2)、若将数轴沿某点向右折叠，使得点 $A$ 与点 $C$ 重合，则点 $B$ 与数______对应的点重合．

(3)、若动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点H，Q分别从点B，C出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为 $t$ 秒．
①当 $t = 2$ 时，求 $3 H Q - 2 P H$ 的值．
②试探索： $3 H Q - 2 P H$ 的值是否随着时间 $t$ 的变化而改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出 $3 H Q - 2 P H$ 的值．

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16、我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) -$ $2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ． “整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

(1)、把 $a^{2} + 2 b$ 看成一个整体，化简： $- 9 (a^{2} + 2 b) + 3 (a^{2} + 2 b) + 2 (a^{2} + 2 b)$ ；

(2)、①若 $3 a - 2 b = 4$ ，求 $3 (a - 3 b) - 6 (2 a - b) + (7 b + 3 a) + 5$ 的值；
②已知当 $x = 2$ 时，代数式 $m x^{3} + n x + 1 = 10$ ，求当 $x = - 2$ 时，代数式 $m x^{3} + n x + 2024$ 的值．

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17、阅读材料：
求值： $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{10}$ ．
解：设 $S = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{10} ①$ ，
将等式两边同时乘 $3$ ，得
$3 S = 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + \dots + 3^{10} + 3^{11} ②$ ，
$② - ①$ ，得
$3 S - S = 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + \dots + 3^{10} + 3^{11} - (1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{10}) = 3^{11} - 1$
所以 $S = \frac{1}{2} (3^{11} - 1)$ ．
请你仿照此法计算：

(1)、 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{100}$ ；

(2)、 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + \dots + 5^{2}^{024}$ ．

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18、对于任意有理数a，b，我们定义一种新运算“ $※$ ”，规定： $a ※ b = a^{2} - a b + b^{2}$ ，如： $(- 2) ※ 3 = {(- 2)}^{2} - (- 2) \times 3 + 3^{2} = 19$ ．

(1)、求 $(- 8) ※ (- 5)$ 的值；

(2)、求 $(- 5) ※ (3 ※ 2)$ 的值．

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19、小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）．

(1)、图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒．

(2)、综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体．
①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图；
②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒．

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20、先化简，再求值： $2 (x^{2} + 2 x y + 3 y^{2}) - 3 (y^{2} - 2 x y + 3 x^{2})$ ，其中x，y满足 ${(x - 3)}^{2} + |2 - y| = 0$ ．

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