相关试卷

1、已知 $x^{a} = 3$ ， $x^{b} = 5$ ，则 $x^{2 a + b} =$ （）

A、50 B、45 C、11 D、43

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2、若正比例函数的图象经过点 $(- 2, 4)$ ，则这个图象必经过点（）

A、 $(3, 6)$ B、 $(- 3, - 6)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(- 1, 2)$

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3、老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：
特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；
特征②：它一共有9条棱．
则盒子里面放的几何体是（　　）

A、长方体 B、三棱锥 C、三棱柱 D、五棱锥

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4、下列运算中，正确的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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5、下列代数式中，属于单项式的是（　　）

A、 $a + 1$ B、 $\frac{1}{a}$ C、 $- 2 a$ D、 $\frac{a + b}{2}$

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6、若x²＝（－4）² ，则x=

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7、若代数式 $x + 1$ 与 $2 x - 7$ 的值是互为相反数，则 $x$ 的值为．

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8、如图是学校O、小敏家A、小凯家B的位置示意图，下列表述正确的是（　　）

A、小敏家A在学校O北偏东 $60 °$ 的方向，距离 $2 km$ 处 B、小凯家B在学校O北偏东 $20 °$ 的方向，距离 $3 km$ 处 C、学校O在小凯家B南偏西 $20 °$ 的方向，距离 $3 km$ 处 D、学校O在小敏家A南偏西 $30 °$ 的方向，距离 $2 km$ 处

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9、数学课上，研究正方体的截面特征时，以下说法正确的是（　　）
①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面；
②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截面一定是正方形；
③用一个平面去截正方体，可能截出七边形；
④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条．

A、①③ B、②③ C、①④ D、③④

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10、如关于x的方程 $2 x^{n}^{- 1} + 5 = 0$ 是一元一次方程，则n的值为（　　）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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11、代数式 $2 x^{2} + a x - y + 6$ 与 $2 b x^{2} + 3 x + 5 y - 1$ 的差与字母x的取值无关，则 $a + b$ 的值为（）

A、3 B、4 C、2 D、 $- 2$

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12、随着人民物质生活的提升，对于精神世界的追求更加深入，旅游出行的欲望也更强，而新疆作为“诗与远方”的代表人文胜地，对人民的吸引力也逐渐增强.2024年预计，来新疆旅游人数将达 $286000000$ ， $286000000$ 这个数用科学记数法表示为（）

A、 $286 \times 10^{6}$ B、 $28.6 \times 10^{7}$ C、 $2.86 \times 10^{8}$ D、 $0.286 \times 10^{9}$

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13、互为倒数的两个数乘积是（　　）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、2

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14、下列代数式中，属于多项式的是（）

A、 $- 5$ B、 $a^{5} b$ C、 $a - 5 b$ D、 $- 5 b$

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15、下列现象可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）

A、用两颗钉子可以把木条固定在墙上 B、植树时，只要确定两棵树的位置，就能使同一行树都在一条直线上 C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D、工人砌墙时经常用细绳在墙的两端之间拉一条线，沿着这条线就能砌出直的墙

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16、如图， $⊙ O$ 半径是3，点P是 $⊙ O$ 外一点，且 $O P = 5$ ．

(1)、请用直尺和圆规作出过点P的 $⊙ O$ 的两条切线，切点分别为点A、B．（保留作图痕迹，不写画法和证明）．

(2)、若点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 上任意一点（点C不与点A、B重合），过点C的切线交 $P A 、 P B$ 于点D、E．则 $△ P D E$ 的周长是．

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17、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1, - 2)$ ， $B (2, - 1)$ ， $C (4, - 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到的 $△ A B_{1} C_{1}$ ；

(2)、线段 $B A$ 在旋转过程中所扫过的面积为______．

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18、我们知道，一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数y=x的图象向右平移一个长度单位得到；函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 也可以由一个反比例函数通过平移得到，使用“描点法”作出函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的图象，列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值.
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
$- \frac{2}{3}$
$- \frac{1}{2}$
0
1
2
…
y=
$\frac{x}{x + 1}$
…
$\frac{6}{5}$
$\frac{5}{4}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{2}$
2
-2
-1
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$
…
描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，连线：如图1，将图中直线x=-1两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来.

(1)、观察图象并分析表格，回答下列问题：
①函数 $y = \frac{1}{x + 1}$ 的图象是由函数 $y = \frac{1}{x}$ 向（填“左”或“右”)平移1个单位得到 .
②函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的图象关于点中心对称（填写点的坐标).

(2)、一次函数y₁=kx+b的图象经过函数 $y_{2} = \frac{x + 2}{x + 1}$ 的中心对称点，并且与函数 $y_{2} = \frac{x + 2}{x + 1}$ 的图象交于点A（0，2)，点B.当y₁＜y₂时，x的取值范围是

(3)、如图2，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0)、（0，3). 点D是OA 的中点，连结OB， CD交于点E，函数 $y = \frac{a x + k}{x - 4}$ 的图象经过B，E两点.
①求出函数 $y = \frac{a x + k}{x - 4}$ 的表达式.
②过线段BE中点M 的一条直线l与这个函数的图象交于 P，Q两点（P在Q右侧)，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点 P的坐标.

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19、中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分，远光九年级的同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习：

【设计方案求碗里水面的宽度】
素材一：	如图1是一个竖直放置在 D水平桌面 MN上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度GF=9cm，碗口宽 CD=12cm， CD∥MN，碗体DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计)，当碗中盛满水时的最大深度 GE=8cm.
素材二：	如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH 与碗口的夹角为45°时停止倾斜.
问题解决
任务一	如图2，以碗底AB的中点F为原点 O，以MN为x轴，AB 的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体DEC的抛物线解析式；
任务二	如图2，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度下降了2cm至线段PQ 处，求此时水面宽度 PQ的长；
任务三	如图3，把瓷碗绕点B缓慢倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH 与碗口的夹角为45°时停止倾斜，求此时碗里水面的宽度 $C H =_{.}$

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20、如图， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， D为⊙O外一点，且∠ADC=90°， 2∠B+∠DAB=180°.

(1)、求证：直线CD为⊙O 的切线.

(2)、若DC=2 $\sqrt{3}$ ， AD=2，求⊙O 的半径.

(3)、在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

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