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1、某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（ $A 、 B 、 C 、 D 、 E$ 是正五角的五个顶点），则图中 $∠ A$ 的度数是度．

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2、点 $P (- 2, 4)$ 关于x轴的对称点的坐标是．

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3、一个多边形的每一个内角都是 $108 °$ ，则它的边数为．

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4、在数学活动课上，小明提出这样一个问题： $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， E是 $B C$ 的中点， $D E$ 平分 $A D C$ ，如图所示，则下列说法正确的个数有（）
① $A E$ 平分 $∠ D A B$ ；② $△ E B A ≌ △ D C E$ ；③ $A B + C D = A D$ ；④ $A E ⊥ D E$ ；⑤ $A B ∥ C D$ ；⑥ $C D = C E$ ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5、如图， $∠ A O B = α$ ，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 内的一定点，点 $M, N$ 分别在 $O A 、 O B$ 上移动，当 $Δ P M N$ 的周长最小时， $∠ M P N$ 的值为（）

A、 $90^{\circ} + α$ B、 $90^{\circ} + \frac{1}{2} α$ C、 $180^{\circ} - α$ D、 $180^{\circ} - 2 α$

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6、如图所示，七边形 $A B C D E F G$ 中， $A B$ ， $E D$ 的延长线相交于点O，若图中 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ ， $∠ 4$ 的和为 $240 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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7、等腰三角形的两边长为6cm和8cm，则它的周长为（　　）

A、20cm B、22cm C、20cm或22cm D、18cm、20cm或22cm

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8、如图，已知 $A B = D E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .若要得到 $Δ A B C ≌ Δ D E F$ ，则下列条件中不符合要求的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ C = ∠ F$ C、 $A C = D F$ D、 $C E = F B$

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9、下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、【探究】
若 $x$ 满足 $(9 - x) (x - 4) = 4$ ，求 ${(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2}$ 的值．
设 $9 - x = a$ ， $x - 4 = b$ ，则 $(9 - x) (x - 4) = a b = 4$ ， $a + b = (9 - x) + (x - 4) = 5$
∴ ${(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17$ ．
【应用】
请仿照上述方法解决下面的问题：
（1）若 $x$ 满足 $(5 - x) (x - 2) = 2$ ，则 ${(5 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 的值为______；
（2）若 $x$ 满足 ${(x - 2022)}^{2} + {(x - 2024)}^{2} = 20$ ，求 $(x - 2022) (x - 2024)$ 的值；
【拓展】
（3）已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $x$ （ $x > 3$ ）， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A D$ 、 $D C$ 上的点，且 $A E = 1$ ， $C F = 3$ ，长方形 $E M F D$ 的面积是8，分别以 $M F$ 、 $D F$ 为边作正方形 $M F R N$ 和正方形 $D H G F$ ．
① $M F =$ ______， $D F =$ ______；（用含 $x$ 的式子表示）
②求阴影部分的面积．

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11、（1）若 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 4$ ，求 $a^{2 m + n}$ 的值；
（2）若 $16^{m} = 4 \times 2^{2 n - 2}$ ， $27^{n} = 9 \times 3^{m + 3}$ ，求 ${(m - n)}^{2025}$ 的值．

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12、先化简，再求值： $[{(a + 2 b)}^{2} - (2 b - a) (a + 2 b) - 2 a (2 a - 3 b)] \div 2 a$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 $|a + 2| + \sqrt{b - 3} = 0$ ．

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13、已知 $2 a + b$ 的立方根是2， $3 a + 2 b - 5$ 的算术平方根是3．

(1)、分别求出 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 的平方根．

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14、把下列多项式分解因式：

(1)、 $3 a^{3} b - 12 a^{2} b^{2} + 12 a b^{3}$ ；

(2)、 $m^{2} (n - 3) + (3 - n)$ ．

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15、已知 $m - \frac{1}{m} = 3$ ，则 $m^{4} + \frac{1}{m^{4}}$ 的值为．

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16、小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入 $x$ 的值是64时，输出的 $y$ 值是．

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17、若 $a^{2} + 3 a = 2$ ，则代数式 $5 a (a + 3) - 2$ 的值是．

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18、观察下列算式： $a_{1} = \sqrt{1 \times 2 \times 3 \times 4 + 1} = 5$ ， $a_{2} = \sqrt{2 \times 3 \times 4 \times 5 + 1} = 11$ ， $a_{3} = \sqrt{3 \times 4 \times 5 \times 6 + 1} = 19$ ， …，它具有一定的规律性，若把第 $n$ 个算式的结果记为 $a_{n}$ ，则 $\frac{1}{a_{1} + 1} + \frac{1}{a_{2} + 1} + \frac{1}{a_{3} + 1} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{a_{2024} + 1}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2025}$ C、 $\frac{2023}{4050}$ D、 $\frac{506}{1013}$

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19、如果 $x^{2} + (m - 2) x + 9$ 是一个完全平方式，那么 $m$ 的值为（）

A、8 B、 $- 8$ C、 $- 4$ 或8 D、 $- 1$ 或5

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20、若关于 $x$ 的代数式 $(x - 2) (x^{2} + m x)$ 的展开式不含 $x$ 的二次项，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

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